河南省濮阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

秘密★启用前 普通高中2024一2025学年（上）高一年级期中考试 数 学 0 本 注意事项： 试 0 1,答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、考场号、座位号，考生号填写在答题卡上， 卷 0 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 由 如需政动，用视皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 各 上。写在本试卷上无效。 市 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回。 地 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 县 是符合题目要求的。 区 1.下列图象中，可以表示函数的为 参 考 学 校 留 存 准考证号 线 姓 名 D 2.函数y= -z x+3 的定义域为 A.[-3,4) B.(-3,4] : C.[-4,-3)U(-3,4] D.[-3,4 数学试题第1顶（共4页） 3.下列各组函数中，表示同一函数的为 A.f(x)=2x2,g(x)= 2.x x B.f(x)=√2x+2025,g(x)=|2x+2025 C.f(z)=x- 7'g(x)=21 D.f(z)=e',g(r)=e 9° 4.已知a,b∈R,2a-b=3,则 27 A.27 B.9 C.3 D.2 五已知集合A=后+计-0则Anz x+3 A.-2) B.{-2,-1,1,2 C.-1,1 D.{-2,-1 6.“Hx∈[-2,1]，f(x)=x+2ax-3a<0(a∈R)"的一个充分条件可以是 A.a-=-1 B.a=2 C.a=1 D.a=0 考生注意清点试卷有无漏印或缺页， 7.已知函数f(x)=(3-2)a十x(a>0)是奇函数，则a= A号 a号 ci D.2 8.已知实数xy满足x2+y2+1=√4x+9,则x+y2和y的最大值分别为 A.22 B.2,1 若有要及时更换， C.4,22 D.4,② 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 否则责任 9.已知集合A={x|3≤9)，B=zx≤5)，则下列说法正确的有 B.A∩B=A 负 A.AUB=R C.(CmB)∩A=x2≤x<5】 D.(CRA)∩B={x|2<x≤5 10.已知正数x,y满足x十y=1,则下列说法正确的有 B.x+y≥2 1 A0<xy<i C2025+2025≥2025√Z 数学试题第2页（共4页） 1l.已知函数f(x)满足对Vx∈R,都有fx+1)+f工+2x)=2,则下列说法正确的有 - B.f(x)为偶函数 C.f(2)=f(8) D.∫x)在R上可能为增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为 否定后的命题是 命题（填“真”或“假”）。 (a-2)x+5,x≤1， 13.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则实数a的取值范围 3a,x>1 是 14.已知函数fx)=-+1,且1afe)+61<1对Vx∈1.2]成立e,bER,则 10a+3b的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知幂函数f(x)=(m2-6m+10)x3m-,m∈R (1)求∫(x)的解析式： (2)若f(a-5a+7)<f(1),求实数a的取值范围. 16.(15分) 近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理 领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了 一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台， 其年度总利润W(x)(单位：万元)与产能x(单位：台)的函数关系为W(x)= -2x2+140x-400,0<x≤40， 3600 ∈N,4 +1700,40<x≤100， (1)当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？ (2)当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？ 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 和日这女售 按照要求解答下列问题. (1)已知函数y=2x2-3ax+5在区间[2,3]上不单调，求实数a的取值范围： (2)求函数f(x)=|x-1+|2-16,x∈Z的最小值. 建信 装 18.(17分) 已知函数f(x)=√x+1+√x+4一2x(x≥0). (1)求f(0)的值： (2)判断∫(x)的单调性，并用定义法进行证明： (3)证明：0<f(x)≤3. 的有自道得 订 考生注意清点试卷有无漏印或缺页， 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为D,给定xn∈D,设G(x)-fx。十x),H(x)=∫(x。-x), 若存在x>0使得G(x)=H(x),则称x为函数f(x)的一个“M点” (1)若f(x)为R上的单调函数，证明：f(x)不存在“M点”： 若有要及时更换， (2)若f(x)=az+x(a∈R),讨论∫(x)的“M点”个数，并在f(x)存在“M点”的前 提下，求出所有的“M点”： (3)若fx)=x一a丘(a>0),证明：“x。为函数∫(x)的一个‘M点”的充要条件是 否则责任 an小 负 数学试题第4页（共4页）普通高中2024一2025学年（上）高一年级期中考试 数学 参考答案 1.B【解析】由函数的定义可知定义域中任意 所以A∩Z={-2,-1}. 一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之 故选D 对应，选项A,C,D的函数图象中存在x∈ 6.B【解析】若函数f(x)=x2+2ax-3a<0 [0,十∞)，对应多个不同的函数值，故不可 在[一2,1门上恒成立， 以表示函数，选项B符合题意。 1f(1)=1+2a-3a<0, 则只需 f(-2)=4-4a-3a<0, 故选B. 解得a>1,即a的取值范围是(1，十∞)，故 4-|x|≥0， 2.C【解析】由题意得 解得一4≤ “Vx∈[-2,1]，f(x)=x+2ax-3a<0 x+3≠0， (a∈R)”的一个充分条件可以是“a=2” x≤4且x≠一3，故函数的定义域为 故选B. [-4,-3)U(-3,4].故选C 7.C【解析】因为f(x)是奇函数，所以 3.C【解析】对于A,函数f(x)=2.x2的定义 fa)+f(-1)=a+1-6a 1=0，所以 域为R,函数g(x)= x的定义域为xx≠ 2x 6a=1,又a>0,所以a= 6,此时可知 0},两个函数的定义域不同，所以不是同一 函数： fx)=8-2)·6+x=() 对于B,两个函数的定义域和对应关系都不 同，所以不是同一函数： 十x,满足∫(x)=一f(一x),所以 对于C,两个函数的定义域、对应关系均相 同，所以是同一函数： fx)是奇函数，所以a-⑤ 6 对于D,f(x)=e,g(x)=e=(e)2,两个 故选C 函数的对应关系不同，故不是同一函数 8.D【解析】因为y2=√4x+9-x2-1 故选C. 9+9+=+9) 47 32 4.A【解析】因为2a-b=3,故 9 273 4v4r+9-6]=-tw4x+9-2)2 30=3◆=3=27. 3 9],因为/4x+9≥3，所以y2≤2，解得 -2≤y≤v2, 故选A. 又因为y2=/4.x+9一x2一1≥0，所以 5D【解折1周为A-后+中备 4.x2+9≥x2+1,所以4.x2+9≥x十 2x+1,即x-2x-8≤0，即(x2-4)· 0={x|x(x+3)<0}={x|-3<x<0}, (x2十2)≤0，解得.x2≤4，所以√4x十9≤ ·数学答案（第1页.共4页）· 5,所以x2+y”=√4x2+9-1∈[2,4]， 2.用-x替换f(x)+f(x2-1)=2中的 故x2十y2的最大值为4，y的最大值为2. x,得f(-x)+f(x2-1)=2,所以f(x） 故选D. f(一x),根据偶函数的定义可知B正确： 9.BD【解析】由题意可得A=xx≤2}， 在f(x)十f(x2-1)=2中，取x=2得 B={xx≤5}，故A三B,则A∩B=A, f(2)+f(3)=2,取x=3得f(3)+ f(8)=2,所以f(2)=f(8),故C正确. AUB=B,故A错误，B正确：CRB= 故选ABC. {xx>5),故(CB)∩A=☑.故C错误： 12.存在正数的立方根不是正数（不一定和答 CRA={xx>2},故(CRA)∩B={x|2< 案保证一字不差，表达意思对即给3分)： x≤5}，故D正确. 故选BD. 假(2分) 10.AD【解析】对于A,因为正数x,y满足 【解析】因为全称量词命题的否定为存在量 词命题，所以命题的否定为“存在一些正数 x十y=1,所以x,y∈(0,1)，因为xy≤ 的立方根不是正数”，易知其是假命题， x+y_1 2 ，所以0<xy<子，当且仅当x 13.(2.十∞)【解析】为保证分段函数在整个 定义域内单调递增，需同时满足 2时取等号，故A正确：对于B,x+ a-2>0, y3=(x+y)(x2-xy+y)=1X(x2 a>l,解得a>2,所以a的取值范围 xy+y2)=(x+y)-3.xy=1-3.xy≥1 3a≥a+3, 兰-子，放B错误：对于C,2025十 是(2，+∞). 14.[一3,3]【解析】由题意可得f(x)在 2025≥2√/2025·2025'=2/2025+F= [1,2]上单调递增，当x=1时，f(x)=1:当 2V202西5=90，当且仅当x=y=2时取等 x=2时fx)=号，所以fx)=-十 号，故C错误：对于D,+子=(x十 y 1e[1,]由a(x-+1)+b<1对 (+)=4+￥+影≥4+ Hx∈[1,2]恒成立，得-1≤a+b≤1. -1<号a+b<1,故10a+36=[2×(号a =4+23,当且仅当y=3x= b）+(a+b)∈[-3,3]，故10a+3b的取 33时取等号，故D正确 2 值范围为[一3,3]， 故选AD, 15.解：(1)由幂函数的定义可得m2一6m+ 11.ABC【解析】令x十1=x2+2x,得x2+ 10=1, (3分) 解得m=3, x-1=0,解得x=一1± (4分) 2 ,代人f(x+1)+ 则3m-6=3, (5分) fx+2)=2,得/()=1，所以A 故f(x)=x. (6分) (2)易知f(x)=x在R上单调递增， 正确，D错误：用x一1替换f(x十1)十 (8分) f(x2+2x)=2中的x,得f(.x)+f(x2-1) 又f(a2-5a+7)<f(1), ·数学答案（第2页，共4页）· 所以a2-5a+7<1, (10分) (2)由题意可得f(x)=|x一1|十 即a2-5a+6<0, 17-x-2,x≤1， 解得2<a<3,故a的取值范围为(2,3). 2-16= x-2+15,1<x<4,x∈Z, (13分) x十2-17，x≥4， 16.解：(1)因为当0<x≤40时，W(x)= (8分) -2x2+140.x400. 当x≤1时，函数y=x和y=2单调递增， 则平均每台设备的年利润为f(x)= W(r)_ 故函数f(x)=17-x一2在（一∞，1]上 单调递诚， 140-2+09） (3分) 故f(x)≥f(1)=17-1-2=14:(10分) 当x≥4时，函数f(x)=x+2-17在 7 20≥2200=202，当且仅当r= [4,+∞)上单调递增，故f(x)≥f(4)= 10√2时取等号， (4分) 4十2-17=3： (12分) 由于x∈N,14<10V2<15,且f(14)= 当1<x<4时，f(x)=x-2+15,可知 f(2)=13>3,f(3)=10>3. (14分) 832>f15)=83 (6分) 综上可知(x)的最小值为3. (15分) 故当生产14台时，平均每台设备的年利润 18.解：(1)f(0)=1+4-0=3. (3分) 最大 (7分) (2)f(x)在[0，十∞)上单调递减.(4分) (2)当0<x≤40时，W(x)=一2x2+140.x- 证明如下： 400, 取x1x:∈[0，十∞)，且x1<x, 易知当x=35时，W(x)取最大值， 则f(x1)-f(x2)=√+1十x+4 W(35)=2050(万元)： (9分) 2.x1-(√/x+1+√x十4-2x)=-2(x1- 当40<x≤100时， ri-r ri-r W(x)=-x- 3600 +1700=-（x+ 、x+H++H'√/+4+x+4 3600 3600 x1十x +1700≤-2x· +1700= (x1-x:)· /x+1+√x+1 1580(万元)， (12分) x1十xg 当且仅当x=60时等号成立. (13分) (6分) /x+4+/x+4 因为2050>1580. (14分) 因为x1-x2<0,0≤x1<x+1,0< 故当产能为35台时，所获年度总利润最 大，最大利润为2050万元 (15分) x<√x十1 17.解：1)由题意可得2<-(-3)<3， 故0<x1+x:<√/r+1+x+1< √x+4十√x十4， (7分) (3分) 即0< r1十x 8 <1,0< 解得3<a<4, x+1+√/x+1 故。的取值范是(，4) x1十x2 <1,则 x1十x2 (6分) 十4十+4 x+i+x+I ·数学答案（第3页，共4页）· xI+x: 综上所述，当a=0时，f(x)不存在“M <2, 、x+4十√x+4 点”；当a≠0时，存在唯一“M点”，x。= 1 即 x1十xz x1十x2 2a (10分) /+百+、x+',+4+、+4 2<0, (10分) (3)证明：由题得x。十x一a√ca十x=xo 故f(x1)-f(.xz)>0,即f(x1)>f(x:), x一aca一x在0<x≤x。时有解，即 (11分) 2.x=a(x。+x-x。-x）, (11分) 所以f(x)在[0，+∞)上单调递减.(12分) 等式两边平方后有4x2=a2(2x。 (3)证明：由(2)可得f(x)≤f(0)=3, 2vx-x),即a°/xi-x2=axw-2x2, (13分) 又a√x。-x≥0， 又因为f(x)=x2+1-x+√/x2+4 故等式两边平方得a'x一a'x2=axi 1 4 (15分) 4a2xnx2+4x,且此时a2x。-2.x2≥0， x+1+x/x2+4十x 即“x。为函数∫(x)的一个·M点”的充要 故f(x)>0, (16分) 条件是“4ax。一a=4x2在0<x≤x。时 故0<f(x)≤3. (17分) 有解且满足a2x。一2x2≥0” (12分) 19.解：(1)证明：若f(x)在R上单调递增，则 x>0时，对Hx。∈R,有f(x十x)> 又在x>0时，y=x单调递增， f(xa)>f(x。-x), 放松。。>0，解得，>号。 则G(x)>H(x),f(x)不存在“M点”； 由x≤x0得4a2x。一a≤4.x,即(2.x。- (2分) 若f(x)在R上单调递诚，则x>0时，对 a)≥0恒成立故，> (14分) Hx∈，有f(x。+x)<f(x。)< 4a”x。一a=4x2的正数解为x= f(x。一x),则G(x)<H(x),f(x)不存在 V4a'xo-a “M点” (4分) 2 一且ax≥2.x2在此时成立，得 综上所述，∫(x)不存在“M点”.(5分) (2)当a=0时，f(.x)=x在R上单调递 axn≥ 如。口，解得r,< ,(16分) 增，则不存在“M点”： (6分) 则“x为函数f(x)的一个‘M点”的充要 当a≠0时，则使a(x。十x)十x。十x 条件是<，< (17分) a(x。一x)2十x。一x在x>0时有解的x 的个数即为f(x)的“M点”的个数，(7分) 整理得4a.x。r十2x=0,由x>0得4a.x。十 2=0,放工，=一名，即存在唯一“M点” (9分) ·数学答案（第4页，共4页）·