专项3 图形与几何的应用和实践操作-人教版六年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 答案解析 1．D 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。 【详解】A．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形； B．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形； C．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形； D．符合扇形的定义，所以涂色部分是扇形。 故答案为：D 2．A 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做 它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】A． 由图可知，该图有 1条对称轴； B． 图可知，该图有 2条对称轴； C． 由图可知，该图有 2条对称轴； D． 由图可知，该图有 3条对称轴。 故答案为：A 【点睛】根据对称轴的意义，画出各图形的对称轴是解答题目的关键。 3．C 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。 【详解】A．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； C．符合扇形的定义，是扇形； D．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形。 故答案为：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【点睛】掌握扇形的定义是解题的关键。 4．B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。 【详解】A． 有 3条对称轴；B． 有无数条对称轴； C． 有 1条对称轴；D． 有 2条对称轴。 故答案为：B 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称 轴对折后两部分能否完全重合。 5．A 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项图形对称轴的数量即可。 【详解】A． ，只有 1条对称轴；B． ，有 3条对称轴； C． ，有 2条对称轴；D． ，有无数条对称轴。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特点，能确定对称轴的数量。 6．A 【分析】封闭图形一周的长度叫周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积， 据此分析两个图形周长和面积的求法即可。 【详解】第一个图形的周长＝长方形的长×2＋宽＋圆周长的一半； 第二个图形的周长＝长方形的长×2＋宽＋圆周长的一半； 周长相等。 第一个图形的面积＝长方形面积＋半圆面积；第二个图形的面积＝长方形面积－半圆面积； 面积不相等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故答案为：A 【点睛】关键是理解周长和面积的含义，掌握组合图形周长和面积的求法。 7．D 【分析】观察图形可得：图形 1阴影部分的面积＝边长是 4cm 的正方形的面积－直径是 4cm 的 半圆的面积×2；图形 2阴影部分的面积＝边长是 4cm 的正方形的面积－直径是 4cm 的 1 4 圆的 面积×4；图形 3阴影部分的面积＝边长是 4cm 的正方形的面积－直径是 4cm 的圆的面积；图 形 4阴影部分的面积＝边长是 4cm 的正方形的面积－直径是 4÷4＝1（cm）的圆的面积×16； 图形 5阴影部分的面积＝边长是 4cm 的正方形的面积－半径是 4cm 的 1 4 圆的面积；根据正方形 的面积公式 S＝a 2 ，圆的面积公式 S＝πr 2 ，分别求出各个图形阴影部分的面积，再比较解答。 【详解】图形 1阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2） 2 ÷2×2 ＝16－3.14×4÷2×2 ＝16－12.56÷2×2 ＝16－6.28×2 ＝16－12.56 ＝3.44（cm 2 ） 图形 2阴影部分的面积： 4×4－ 1 4 ×3.14×（4÷2） 2 ×4 ＝16－ 1 4 ×3.14×4×4 ＝16－ 1 4 ×12.56×4 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm 2 ） 图形 3阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2） 2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm 2 ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 图形 4阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷4÷2） 2 ×16 ＝16－3.14×（1÷2） 2 ×16 ＝16－3.14×0.25×16 ＝16－0.785×16 ＝16－12.56 ＝3.44（cm 2 ） 图形 5阴影部分的面积： 4×4－ 1 4 ×3.14×4 2 ＝16－ 1 4 ×50.24 ＝16－12.56 ＝3.44（cm 2 ） 所以这五个阴影部分的面积相等。 故答案为：D 【点睛】本题关键是根据求组合图形面积的计算方法，分别求出各个图形阴影部分的面积，然 后再比较解答。 8．D 【分析】观察图形可知，甲周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的 1 4 ；乙周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的 1 4 ；所以甲周长等于 乙周长；甲面积等于半径是正方形边长的圆的面积的 1 4 ，乙面积等于正方形面积－半径等于正 方形边长的圆的面积的 1 4 ，由于甲面积的区域比乙面积的区域要大，所以甲面积大于乙面积， 即甲面积大，据此解答。 【详解】根据分析可知， 甲乙两部分的周长、面积之间的关系是甲乙周长一样大，甲面积大。故答案为：D 9．A 【分析】观察图形可知，求环形金属垫片表面的面积，就是求圆环的面积；内圆的半径 r是 2 厘米，外圆的半径 R是（2＋3）厘米；根据圆环的面积公式 S 环＝π（R 2 －r 2 ），代入数据计算 即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】2＋3＝5（厘米） π×（5 2 －2 2 ） ＝π×（25－4） ＝π×21 ＝21π（平方厘米） 环形金属垫片表面的面积为 21π平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。 10．A 【分析】将一个半圆平均分成 8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半 径记作 r，半圆的周长是 1 2 ×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径 r，长方形的长 等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是 2πr÷2÷2＝ 1 2 πr，所以长方形周长是（ 1 2 π r＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周 长和面积都没有变，据此解答。 【详解】将一个半圆平均分成 8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等； 半圆周长： 1 2 ×2πr＋2r＝πr＋2r 长方形的长：2πr÷2÷2＝ 1 2 πr 长方形周长：（ 1 2 πr＋r）×2＝πr＋2r 所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。 如图，将一个半径为 6厘米的半圆平均分成 8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个 转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。 故答案为：A 11．C 【分析】如图 ，假设四个小半圆的直径分别是 d1、d2、d3、d4，大半圆的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 直径是 D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别 求出两条路线的长度，比较即可。 【详解】根据分析，甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D 乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2 ＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2 ＝3.14×D÷2 ＝1.57D 两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。故答案为：C 12．A 【分析】假设该圆的半径为 rm，则圆的面积为πr 2 m 2 ，正方形的面积为：2r×r＝2r 2 m 2 ，则正 方形和圆之间部分的面积是πr 2 －2r 2 ＝（π－2）r 2 m 2 ，即 4.56m 2 ，据此求出 r 2 是多少，再根据 圆的面积的计算方法进行计算即可。 【详解】假设该圆的半径为 rm 圆的面积：πr 2 m 2 正方形的面积：2r×r＝2r 2 m 2 正方形和圆之间部分的面积： πr 2➖ 2r 2 ＝（π ➖ 2）r 2 ＝1.14r 2 m 2 r 2 ＝4.56÷1.14＝4（m） 3.14×4＝12.56（m 2 ） 则该圆的面积是 12.56m 2 。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握圆的面积公式，并能灵活运用是解题关键。 13．A 【分析】观察图形可知，圆的半径为 r，则圆的面积是πr 2 ，空白部分的面积＝长方形面积－ 圆面积的 1 4 ，据此求出空白部分的面积，再用空白部分的面积除以长方形的面积，最后再乘 100% 即可。 【详解】长方形的面积：πr 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 空白部分的面积： πr×r－ 1 4 πr 2 ＝πr 2 － 1 4 πr 2 ＝（1－ 1 4 ）πr 2 ＝ 3 4 πr 2 3 4 πr 2 ÷πr 2 ×100% ＝0.75×100% ＝75% 则空白部分的面积占长方形面积的 75%。故答案为：A 14．6 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的宽，长方形的长＝圆的半径×3，先用圆的直径÷2， 求出半径，再用半径乘 3，即可求出长方形的长。 【详解】4÷2×3＝6（cm） 这个长方形的长是 6cm。 15．94.2 【分析】由图可知，正方形的边长是圆的半径，由此计算出半径的平方，最后利用圆的面积计 算公式 2S r＝ 即可求得。 【详解】30×3.14＝94.2（cm 2 ）所以，圆的面积是 94.2cm 2 。 【点睛】灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。 16． 200 114 【分析】在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，圆的直径已知，可以把该正方形 分成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形，求出该三角形的面积再乘 2从而可以求出这 个正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积即为阴影部分的面积。 【详解】20×（20÷2）÷2×2 ＝20×10 ＝200（平方厘米） 3.14×（20÷2） 2 －200 ＝3.14×100－200 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 则正方形的面积是 200 平方厘米，阴影部分的面积是 114 平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解。 17． 78.5 21.5 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利 用圆的面积＝πr 2 ，即可求出圆的面积；再用正方形的面积减去圆的面积，即可求出剩余部分 的面积。 【详解】3.14×（10÷2） 2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的面积是 78.5 平方厘米。 10×10－78.5 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 余下部分的面积是 21.5 平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生正方形与圆面积的计算能力，解答此题的关键是明白：正方形中最 大圆的直径应该等于正方形的边长，即可求得圆面积和余下的面积。 18． 31 （2n＋1） 【分析】观察可知，摆一个小三角形需要 3根小棒，3＝1×2＋1；摆成 2个小三角形要 5根小 棒，5＝2×2＋1；摆 3个小三角形需要 7根小棒，7＝3×2＋1，由此可知，小棒根数＝小三角 形个数×2＋1，据此分析。 【详解】15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（根） n×2＋1＝（2n＋1）根 摆 15 个小三角形要 31 根小棒，摆 n个小三角形要（2n＋1）根小棒。 19． 26 5n＋1 【分析】搭第 1个图形需要 6根小棒，搭第 2个图形需要（6＋5）根小棒，搭第 3个图形需要 （6＋5＋5）根小棒，……结合图形，发现：后边每多一个六边形，则多用 5根小棒；所以第 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 n 个图形需要小棒的根数：6＋5×（n－1），据此解答即可。 【详解】第 n个图形需要小棒： 6＋5×（n－1） ＝6＋5n－5 ＝（5n＋1）根 第⑤个图形需要： 5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（根） 第⑤个图形需要 26 根小棒；第 n个图形需要（5n＋1）根小棒。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做 题。 20． 21 2n＋1 【分析】根据图示发现：摆 1个小三角形需要小棒：3根；摆 2个小三角形需要小棒：3＋2＝ 5（根）；摆 3个小三角形需要小棒：3＋2＋2＝7（根）；……摆 n个小三角形需要小棒：3 ＋2（n－1）＝（2n＋1）根。据此解答。 【详解】3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 摆 10 个小三角形要 21 根小棒，摆 n个小三角形要（2n＋1）根小棒。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做 题。 21．62.8cm 2 ；21.5cm 2 【分析】图 1阴影部分的面积就是环形的面积，根据环形面积公式解答即可； 图 2阴影部分的面积是用正方形面积减去圆的面积，据此解答即可。 【详解】大圆的半径：4＋2＝6（cm） 3.14×（6 2 －4 2 ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ＝3.14×20 ＝62.8（cm 2 ） 正方形边长：5×2＝10（cm） 10×10－3.14×5 2 ＝100－78.5 ＝21.5（cm 2 ） 22．6.435 平方厘米 【分析】由图可知，梯形中空白部分的面积等于整个圆面积的 1 4 ，阴影部分的面积＝梯形的面 积－梯形中空白部分的面积，据此解答。 【详解】（3＋6）×3÷2－3.14×3 2 × 1 4 ＝9×3÷2－3.14×3 2 ×0.25 ＝27÷2－28.26×0.25 ＝13.5－7.065 ＝6.435（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是 6.435 平方厘米。 23．43 平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积减去一个半径为 10 厘米的半圆的 面积；圆的面积＝πr 2 ，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】10×10×2－3.14×10 2 ÷2 ＝200－3.14×100÷2 ＝200－314÷2 ＝200－157 ＝43（平方厘米） 阴影部分的面积是 43 平方厘米。 24．14.25cm 2 【分析】圆的面积＝πr 2 ，三角形的面积＝ah÷2，运用半圆的面积减去三角形的面积，代入 数据即可得到阴影部分的面积。 【详解】3.14×（10÷2） 2 ÷2－10×（10÷2）÷2 ＝3.14×25÷2－10×5÷2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ＝78.5÷2－50÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（cm 2 ） 阴影部分的面积是 14.25cm 2 。 25．50.24cm 2 【分析】由图可知，大半圆的直径是 16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆 的半径，再利用“ 2S r ”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小 圆的面积，据此解答。 【详解】16÷2＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×8 2 ÷2－3.14×4 2 ＝200.96÷2－50.24 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm 2 ） 所以，阴影部分的面积是 50.24cm 2 。 26．14.13 平方厘米 【分析】根据三角形内角和是 180°，所以三个阴影部分和是半径是 3厘米的圆的面积的一半， 根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2 ，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×3 2 ÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是 14.13 平方厘米。 27．87.92 平方米 【分析】由图可知，小圆的半径为 6米，大圆的半径为（6＋2）米，利用“  2 2S R r  ”求 出这条小路的占地面积，据此解答。 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×（8 2 －6 2 ） ＝3.14×28 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的占地面积是 87.92 平方米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 28．250 米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了 1圈，跑的长度 ＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式 C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×20＋62.2×2 ＝125.6＋124.4 ＝250（米） 答：一共跑了 250 米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用。 29．（1）15.7 米（2）39.25 平方米 【分析】（1）根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍，求需要篱笆的长度，就是求圆周长 的一半；根据圆的周长公式 C＝πd，求出圆的周长，再除以 2即可求解。 （2）求这个鸡舍的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式 S＝πr 2 ，求出整个圆的面积， 再除以 2即可求解。 【详解】（1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要篱笆长 15.7 米。 （2）3.14×（10÷2） 2 ÷2 ＝3.14×5 2 ÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是 39.25 平方米。 30．262.8 米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；求绕着操场外围走一圈，走的米数，就是 求这个操场的周长；操场的周长＝圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式 C＝πd， 代入数据解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【详解】3.14×20＋100×2 ＝62.8＋200 ＝262.8（米） 答：要走 262.8 米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及组合图形周长的求法，弄清组合图形的周长是由哪 些线段或曲线组成，然后利用公式列式计算。 31．20.4 平方厘米 【分析】由题意可知：直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 一样大，所以阴影部分的面积等于直 角三角形 ABC 的面积减去直角三角形 CDG 的面积，CE＝4.2 厘米，则 CD＝BC－CE＝12－4.2＝ 7.8 厘米，DF－FG＝AB－FG，据此求出 GD 的长，再根据三角形的面积＝底×高÷2即可解答。 【详解】CD＝BC－CE＝12－4.2＝7.8（厘米） DG＝DF－FG＝AB－FG＝6－2＝4（厘米） 7.8×4÷2 ＝31.2÷2 ＝15.6（平方厘米） 12×6÷2－15.6 ＝36－15.6 ＝20.4（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 20.4 平方厘米。 32．见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各 场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 【详解】由分析得： 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 距离。 33．见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以办公楼的位置为观测点， 图书馆在办公楼的北偏西偏 30º方向，图中 1厘米表示实际距离 200 米，则图书馆与办公楼的 图上距离为500 200 2.5  厘米，进而即可画出图书馆的位置。 （2）同理，以办公楼的位置为观测点，餐厅在办公楼的西偏南 45º方向，图上距离为600 200 3  厘米处，画出餐厅的位置即可。 【详解】500 200 2.5  （厘米） 600 200 3  （厘米） 根据分析作图如下： 34．见详解 【分析】由上图可知，图上距离 1厘米表示实际距离 500 米。先把图上的单位长度 500 米转化 为 0.5 千米，1÷0.5＝2，在学校的东偏北 30°方向上截取 2个单位长度标出书店的位置；在 书店的向南偏东 30°方向上截取 2个单位长度标出王老师家的位置。 【详解】如图： 35．（1）南；西；45；2000（2）见详解 【分析】根据上北下南，左西右东的图上方向，结合比例尺及图中信息，分析解答即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 【详解】（1）500×4＝2000（米） 所以，交通大厦在火车站的南偏西 45°方向，距离是 2000 米。 （2）1500÷500＝3（厘米） 银行在火车站北偏西 30°方向上，距离是 1500 米。如图： 【点睛】本题考查了方向与位置，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 36．（1）见详解；（2）西；北 30；800；南；西 45；400 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”结合题上角度确定方向，图上单位长度表示 200 米，以涛涛家为观测点，在涛涛家正北方向偏东 30°上截取 400÷200＝2 个单位长度，标出 角度，终点处标注书店； （2）由图可知，公园在涛涛家正西方向偏北 30°上，两地之间的距离是 200×4＝800 米，学 校在公园的正南方向偏西 45°上，两地之间的距离是 200×2＝400 米，据此解答。 【详解】（1）分析可知： （2）200×4＝800（米） 200×2＝400（米） 涛涛从家出发，先沿西偏北 30°方向行走 800 米到达公园，再沿南偏西 45°方向行走 400 米 到达学校。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 37．（1）东；南；30；400（2）西；北；30；400（3）见详解 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向， 三是距离。东和南之间的夹角是 90°，东偏南也可以说成南偏东，角度＝90°－东偏南的角 度；看图可知，图上 1厘米表示实际 100 米，有几段就是几百米。 （2）根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变进行填空。西和北之间的夹角是 90°，西偏北也可以说成北偏西，角度＝90°－西偏北的角度。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场 所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。实际几百米就画几厘米。 【详解】（1）90°－30°＝60° 科技馆在学校的东偏南 30°或南偏东 60°方向 400 米处。 （2）从科技馆去学校，要往西偏北°30 或北偏西 60°方向走 400 米。 （3） 38．（1）北；东；30；400（2）西；南；40；600 （3）见解析（4）东；北；40；600 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘米相当于实际距离 200 米。 （1）以游乐场为观测点，动物园位于游乐场的北偏东 30°方向，与游乐场相距（200×2）米 处； （2）以游乐场为观测点，迷宫位于游乐场的西偏南 40°方向，与游乐场相距（200×3）米处； （3）在游乐场的北偏西 45°方向上画（600÷200）厘米长的线段，即是小卖部； （4）从迷宫去游乐场，是以迷宫为观测点，与第（2）题的位置相对，观测点不同，方向相反， 夹角的度数相同；由此写出从迷宫去游乐场家所走的方向和路程。 【详解】（1）200×2＝400（米） 动物园位于游乐场的北偏东 30°方向 400 米处。 （2）200×3＝600（米） 迷宫位于游乐场的西偏南 40°方向 600 米处。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 （3）600÷200＝3（厘米） 小卖部位于游乐场北偏西 45°方向 600 米处，如图： （4）200×3＝600（米） 从迷宫去游乐场，要往东偏北 40°方向走 600 米。 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 39．（1）东；南；30°；800；北；东；25°；600（2）见详解 【分析】（1）首先明确上北下南，左西右东的图上方向，由图可知，图上 1厘米表示 200 米， 据此求出实际距离，结合题意解答即可； （2）根据图上 1厘米表示 200 米求出图上距离，再根据超市在小冬家南偏西 40°方向，即可 确定超市的位置。 【详解】（1）200×4＝800（米） 200×3＝600（米） 小冬从家出发，先向东偏南 30°方向走 800m 到图书馆，再向北偏东 25°方向走 600 米到学校。 （2）500÷200＝2.5（厘米） 作图如下： 【点睛】此题考查了利用方向和距离确定物体位置的方法的灵活应用。 40．见详解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【详解】如图： 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 41．见详解 【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份 数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出这个长方形即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据 图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在 一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。根据画圆的方法先画出半 径 2厘米的圆，再以其中一条半径为边画出一个 120°的圆心角，即可画出这个扇形。 【详解】20÷2÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 画出的长方形长 6厘米，宽 4厘米。 42．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对 称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可（画半圆弧，画出圆心的对称点， 再以同样的半径，在另一边画）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长 20 厘米的长方形的长、宽之和是（20÷2）厘 米，已知长与宽的比是 3∶2，把长看作 3份，宽看作 2份，用 20÷2÷（3＋2）即可求出每份 是多少，进而求出长和宽，据此画出长方形即可； （3）画圆时“圆心定位置，半径定大小”，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，用 18.84÷2 ÷3.14 求出半径，再确定一点 O为圆心，即可画圆；然后画出一条半径，再利用量角器画出 另一条半径即可画出圆心角是 100°的扇形，再涂色。 【详解】（1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半，如下图； （2）20÷2÷（3＋2） ＝20÷2÷5 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 即所画长方形的长是 6厘米，宽是 4厘米。 画图如下； （3）18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（厘米） 即所画圆的半径是 3厘米，以确定的点 O为圆心，以 3厘米为半径画圆如下，一个圆心角是 100°的扇形画图如下： 【点睛】本题考查了轴对称图形、按比分配问题、长方形的周长公式、圆周长公式的灵活应用。 43．（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用 20÷2 即可求出长和宽的和，已知长与 宽的比是 3∶2，把长看作 3份，宽看作 2份，用 20÷2÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而 求出长和宽，据此画出长方形即可； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 （2）根据 r＝C÷2÷π，用 18.84÷2÷3.14 即可求出圆的半径，先用圆规画出对应的圆，然 后画出一条半径，再利用量角器画出另一条半径即可画出对应的扇形，再涂色。 【详解】（1）20÷2÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（厘米） 长：2×3＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 据此画出周长是 20 厘米的长方形。 （2）18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（厘米） 据此画出半径是 3厘米的圆和圆心角是 150°的扇形。 【点睛】本题考查了比的应用、圆的周长的应用以及圆和扇形的画法。 44．见详解 【分析】（1）这是一个上底和高都为 2格，下底为 4格的梯形，根据图形放大与缩小的意义， 按 2∶1放大后的梯形的上底和高都是 4格，下底为 8格的梯形。 （2）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向下平移 4格，首尾连结即可得到向下平移 4格后的图形；同理可画出再向由平移 3格后的图形； （3）根据旋转的特征，将三角形 ABC 绕 C 点顺时针方向旋转 90°后，点 C的位置不动，其余 各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】画图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原 位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。 45．见详解 【分析】要画一个长与宽的比是 5∶1的长方形，首先要根据长方形的周长求出一条长与一条 宽的和：24÷2＝12（厘米），再根据比的应用求出长和宽，长为：12× 5 5 1 ＝10（厘米）， 宽为：12－10＝2（厘米），据此画出长方形。 【详解】24÷2＝12（厘米） 12× 5 5 1 ＝12× 5 6 ＝10（厘米） 12－10＝2（厘米） 所以，这个长方形的长是 10 厘米、宽是 2厘米。 据此画图如下： 【点睛】此题的关键是要先求出一条长和一条宽的和，而不是直接用比的方法去求长和宽。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 对称轴以及扇形的判断 1．下面图（ ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． D． 2．下面的图形，图（ ）只有一条对称轴。 A． B． C． D． 3．下面各图中的阴影部分，（ ）是扇形。 A． B． C． D． 4．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 5．下面图形中（ ）的对称轴数量最少。 A． B． C． D． 对称轴以及扇形的判断 圆的周长和面积 数与形 图形的计算 位置与方向 作图题 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 圆的周长和面积 6．下图两个图形相比，（ ）。 A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都相等 7．下面图形中，正方形的边长均是 4cm，阴影部分面积相等的图形个数有（ ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，甲乙两部分的周长、面积之间的关系是（ ）。 A．甲周长大，乙面积小 B．甲乙周长面积一样大 C．甲周长大，甲面积大 D．甲乙周长一样大，甲面积大 9．一个环形金属垫片的表面如图，它的面积为（ ）平方厘米。 A．21π B．10π C．5π D．16π 10．如图，将一个半径为 6厘米的半圆平均分成 8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在 这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。 A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了 11．甲乙两只蚂蚁以相同的速度同时从 A地出发，甲蚂蚁沿大半圆爬行到 E处，乙蚂蚁沿四个 小半圆也爬行到 E处，哪只蚂蚁最先到达？（ ） A．甲蚂蚁 B．乙蚂蚁 C．同时到达 D．不能确定 12．如图，如果正方形和圆之间部分的面积是 4.56m 2 ，该圆的面积是（ ）m 2 。 A．12.56 B．6.28 C．4 13．如图，空白部分的面积占长方形面积的（ ）。 A．75% B．60% C．25% 14．如图，在长方形中的两个圆大小相等， 1O 、 2O 分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是 4cm，这个长方形的长是( )cm。 15．如图，正方形的面积是 30cm 2 ，圆的面积是 cm 2 。 16．如下图，在一个直径为 20cm 的圆内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( ) 2cm ， 阴影部分的面积是( ) 2cm 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．如图，在一张边长 10cm 的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( ) 2cm ， 剩余部分的面积是( ) 2cm 。 数与形 18．如下图，摆一个小三角形需要 3根小棒，摆成 2个小三角形要 5根小棒。照这样摆下去， 摆 15 个小三角形要( )根小棒，摆 n个小三角形要( )根小棒。 19．找规律，填一填。 按照这样的规律摆下去，第⑤个图形需要( )根小棒。第 n个图形需要( ) 根小棒。 20．如下图，摆一个小三角形需要 3根小棒，摆成 2个小三角形要 5根小棒。 照这样摆下去，摆 10 个小三角形要( )根小棒，摆 n个小三角形要( )根小棒。 图形的计算 21．计算如图图形阴影部分的面积。 22．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 23．下图中两个正方形的边长都是 10 厘米，请计算阴影部分的面积。 24．求图中阴影部分的面积（π取 3.14）。 25．求出下图中阴影部分的面积。 26．下图阴影部分的面积是多少平方厘米？ 27．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条 2米宽的环形小路（阴影 部分）。这条小路的占地面积是多少？ 28．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最 内侧跑了 1圈，一共跑了多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 29．用篱笆靠墙围一个直径是 10 米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 30．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 31．有一个直角三角形 ABC，其直角边 BC 和 AB 分别为 12 厘米和 6厘米，现将一个和它相同 的直角三角形 DEF 叠放在它下面。已知 CE 长 4.2 厘米，FG 长 2 厘米，求阴影部分的面积。 位置与方向 32．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）邮局在电视塔的正东方向 1.5km 处。（2）图书馆在电视塔的西偏北 30°方向 1000m 处。 （3）科技楼在电视塔的南偏西 20°方向 2km 处。（4）会展中心在电视塔的东偏北 45°方向 2000m 处。 33．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （1）图书馆在办公楼的北偏西偏 30º方向 500 米处。（2）餐厅在办公楼的西偏南 45º方向 600 米处。 34．王老师从学校出发，向东偏北 30°方向走 1km 到达书店，再从书店向南偏东 30°方向走 1km 到家。根据描述，标出书店和他家的位置。 35．（1）如图，交通大厦在火车站的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距 离是（ ）米。 （2）根据描述，在如图中标出银行的位置。（银行在火车站北偏西 30°方向上，距离是 1500 米） 36．根据路线图，完成下面各题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 （1）在图中标出书店的位置，书店位于涛涛家北偏东 30°方向 400 米处。 （2）涛涛从家出发，先沿（ ）偏（ ）°方向行走（ ）米到达公园， 再沿（ ）偏（ ）°方向行走（ ）米到达学校。 37．画一画，填一填。 （1）科技馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）从科技馆去学校，要往（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ） 米。 （3）小明家在学校的西偏南 40°方向 300m 处；医院在学校的北偏东 45°方向 400 米处，请 在图中标出这两处的位置。 38．填一填，画一画。 （1）动物园位于游乐场的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米 处。 （2）迷宫位于游乐场的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）小卖部位于游乐场北偏西 45°方向 600 米处；请画出它的位置。 （4）从迷宫去游乐场，要往（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ） 米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 39．填一填，画一画。 （1）小冬从家出发，先向______偏_____方向走_____米到图书馆，再向_____偏_____方向走 _____米到学校。 （2）超市在小冬家南偏西 40°方向上，距离小冬家 500 米，请在图中标出超市的位置。 作图题 40．画出下面图形的对称轴。 41．下图中每个小方格都代表边长 1厘米的正方形，请在图中按要求画一画。 （1）请画一个长与宽的比是 3∶2，周长是 20 平方厘米的长方形。 （2）根据对称轴画出对称图形的另一半。 （3）画一个半径 2厘米的圆并在圆中画一个圆心角是 120°的扇形，把扇形图上颜色。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 42．如图中每个小方格都代表边长 1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）画一个周长是 20 厘米的长方形，且长与宽的比是 3∶2。 （3）画一个周长是 18.84 厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是 100°的扇形，并把扇形涂上 你喜欢的颜色。 43．下面每个小方格都代表边长 1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是 20 厘米的长方形，且长与宽的比是 3∶2。 （2）画一个周长是 18.84 厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 150°的扇形，并把扇形涂上 你喜欢的颜色。 44．按要求在下面方格纸上画图。 （1）将下面的梯形按 2∶1放大。 （2）画出三角形 ABC 先向下平移 4格，再向右平移 3格后的图形。 （3）将三角形 ABC 绕 C 点顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 45．下面每个方框的边长为 1厘米，在下面的方格中画一个长方形，使它的周长为 24 厘米， 且长与宽的比为 5∶1。