2024-2025学年浙教版八年级上册数学期末培优试卷（一）

2024-2025浙教版八年级上册数学期末检测卷(一) 满分：120分　　时间：120分钟　　得分：______ 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 满足不等式x＞2的正整数是(　　) A. 2.5　 B. 　 C. －2 D. 5 2. 下列标志中，可以看做是轴对称图形的是(　　) A B　 C　　 　 　 D 3. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则a的值可能是(　　) A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 5. △ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是(　　) A. ∠A＝2∠B＝3∠C B. ∠C＝2∠B C. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C＝3 ∶ 4 ∶ 5 D. ∠A＋∠B＝∠C 6. 如图，∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) A. ∠A＝∠D　 B. ∠ACB＝∠DBC C. AC＝DB D. AB＝DC 第6题　　 7. 能说明命题“对于任意正整数n，则2n≥n2”是假命题的一个反例可以是(　　) A. n＝－1 B. n＝1 C. n＝2 D. n＝3 8. 如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是(　　) A. 40° B. 50° C. 60°　D. 70° 第8题　　 9. 直线y＝kx过点A(m，n)，B(m－3，n＋4)，则k的值是(　　) A. B. － C. D. － 10. 甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2 700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公共自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．如图，已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系图象，则(　　) A. 乙骑自行车的速度是180米/分 B. 乙到还车点时，甲、乙两人相距850米 C. 自行车还车点距离学校300米 D. 乙到学校时，甲距离学校200米 第10题 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____ ． 12. 点P(－2，9)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是__ _． 13. 根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：__ ． 14. 如图，将三角形纸片(△ABC)进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数为__ __°. 第14题　　　　 15. 如图，一次函数y＝－x－6与y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m，－2)，则m＝____，关于x的不等式组的解是__ __． 第15题 16. 已知P是直线y＝－2x＋4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__ __． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)解不等式组并写出不等式组的整数解． 18. (6分)如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形(要求：所画三角形顶点都在格点上)． ①　　　　　　 　　　　②) 19. (6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交 AD于点F，且AC＝BF，DC＝DF.求证：BE⊥AC. 20. (8分)一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，2)，B(1，6)两点． (1) 求k，b的值． (2) 判断点P(－1，10)是否在该函数的图象上． 21. (8分)某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱100个． (1) 若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1 ∶ 4，求所需的购买费用． (2) 若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6 300元，请列举所有购买方案，并说明理由． 22. (10分)如图是小明放学骑车回家行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数图象，已知前10分钟的速度是0.2千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟． (1) 刚发生故障时，小明离家有多远？ (2) 维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？ 23. (10分)如图①，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2＋c2＝2b2，则称△ABC为“奇异三角形”．例如等边三角形就是“奇异三角形”． (1) 若a＝2，b＝，c＝4，判断△ABC是否为“奇异三角形”，并说明理由． (2) 若△ABC为“奇异三角形”，∠C＝90°，c＝3，求b的长． (3) 如图②，在“奇异三角形”ABC中，b＝2，D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是“奇异三角形”，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长． 1 ② 24. (12分)如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C是点 A关于y轴对称的点，过点C作与y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，P是射线CD上的一个动点． (1) 求点A，B的坐标． (2) 如图②，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标． (3) 若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连结CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 1 ② 2024-2025浙教版八年级上册数学期末检测卷(一)答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分：______ 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 满足不等式x＞2的正整数是(　D　) A. 2.5　 B. 　 C. －2 D. 5 2. 下列标志中，可以看做是轴对称图形的是(　C　) A B　 C　　 　 　 D 3. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则a的值可能是(　A　) A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 5. △ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是(　D　) A. ∠A＝2∠B＝3∠C B. ∠C＝2∠B C. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C＝3 ∶ 4 ∶ 5 D. ∠A＋∠B＝∠C 6. 如图，∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　C　) A. ∠A＝∠D　 B. ∠ACB＝∠DBC C. AC＝DB D. AB＝DC 第6题)　　　 7. 能说明命题“对于任意正整数n，则2n≥n2”是假命题的一个反例可以是(　D　) A. n＝－1 B. n＝1 C. n＝2 D. n＝3 8. 如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是(　A　) A. 40° B. 50° C. 60°　D. 70° 第8题)　　　 9. 直线y＝kx过点A(m，n)，B(m－3，n＋4)，则k的值是(　B　) A. B. － C. D. － 10. 甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2 700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公共自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．如图，已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系图象，则(　C　) A. 乙骑自行车的速度是180米/分 B. 乙到还车点时，甲、乙两人相距850米 C. 自行车还车点距离学校300米 D. 乙到学校时，甲距离学校200米 第10题 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠5__． 12. 点P(－2，9)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是__(－2，－9)__． 13. 根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：__5x＋1＞0__． 14. 如图，将三角形纸片(△ABC)进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数为__40__°. 第14题)　　　　 15. 如图，一次函数y＝－x－6与y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m，－2)，则m＝__－3__，关于x的不等式组的解是__－<x<－3__． 第15题) 16. 已知P是直线y＝－2x＋4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__或(4，－4)__． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)解不等式组并写出不等式组的整数解． 不等式组 解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x≥－1. ∴ 不等式组的解是－1≤x≤3. ∴ 不等式组的整数解是－1，0，1，2，3. 18. (6分)如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形(要求：所画三角形顶点都在格点上)． ①　　　　　　 　　　　②) 如图所示，△DEF即为所求． 19. (6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交 AD于点F，且AC＝BF，DC＝DF.求证：BE⊥AC. ∵ AD⊥BC， ∴ ∠BDF＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADC和Rt△BDF中，∵ ∴ Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)．∴ ∠DAC＝∠FBD. 又∵ ∠BFD＝∠AFE，∴ ∠AEF＝∠BDF＝90°. ∴ BE⊥AC. 20. (8分)一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，2)，B(1，6)两点． (1) 求k，b的值． (2) 判断点P(－1，10)是否在该函数的图象上． (1) 把A(3，2)，B(1，6)代入y＝kx＋b，得解得 (2) ∵ y＝－2x＋8， ∴ 当x＝－1时，y＝－2×(－1)＋8＝10. ∴ 点P(－1，10)在y＝－2x＋8的图象上． 21. (8分)某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱100个． (1) 若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1 ∶ 4，求所需的购买费用． (2) 若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6 300元，请列举所有购买方案，并说明理由． (1) 100××30＋100××90＝7 800(元)． 答：所需的购买费用为7 800元． (2) 设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱(100－x)个． 依题意，得解得45≤x≤48. ∵ x为整数，∴ x＝45或46或47或48. ∴ 共有4种购买方案． 方案一：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个； 方案二：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个； 方案三：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个； 方案四：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个． 22. (10分)如图是小明放学骑车回家行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数图象，已知前10分钟的速度是0.2千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟． (1) 刚发生故障时，小明离家有多远？ (2) 维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？ (1) 前10分钟所行驶的距离为0.2×10＝2(千米)，3.5－2＝1.5(千米)． 故刚发生故障时小明离家有1.5千米． (2) 后5分钟的速度为1.5÷5＝0.3(千米/分钟)，0.3－0.2＝0.1(千米/分钟)． 故维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了0.1千米． 23. (10分)如图①，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2＋c2＝2b2，则称△ABC为“奇异三角形”．例如等边三角形就是“奇异三角形”． ① (1) 若a＝2，b＝，c＝4，判断△ABC是否为“奇异三角形”，并说明理由． (2) 若△ABC为“奇异三角形”，∠C＝90°，c＝3，求b的长． (3) 如图②，在“奇异三角形”ABC中，b＝2，D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是“奇异三角形”，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长． ② (1) △ABC是“奇异三角形”． 理由：∵ a＝2，b＝，c＝4， ∴ a2＋c2＝22＋42＝20，b2＝()2＝10. ∴ a2＋c2＝2b2，即△ABC是“奇异三角形”． (2) ∵ ∠C＝90°，c＝3，∴ a2＋b2＝c2＝9. ∵ a2＋c2＝2b2，∴ a2＋9＝2b2. ∴ 2b2－9＝9－b2，解得b＝. (3) ∵ △ABC是“奇异三角形”，且b＝2， ∴ a2＋c2＝2b2＝8. 由题意知AD＝CD＝1，BC＝BD＝a. ∵ △ADB是“奇异三角形”，且c＞a，c＞1， ∴ 12＋c2＝2a2或a2＋c2＝2×12＝2. ① 当12＋c2＝2a2时，12＋c2＝2(8－c2)，解得c＝； ② 当a2＋c2＝2时，与a2＋c2＝2b2＝8矛盾，不合题意，舍去． ∴ c＝. 24. (12分)如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C是点 A关于y轴对称的点，过点C作与y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，P是射线CD上的一个动点． (1) 求点A，B的坐标． ① (2) 如图②，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标． ② (3) 若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连结CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． (1) 一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则点A，B的坐标分别为(－3，0)，(0，4)． (2) 点D的坐标为(3，8)，AD＝10. 设CP＝y，则DP＝8－y，EP＝y，ED＝4. 在Rt△DEP中，由勾股定理，得y＝3. ∴ 点P的坐标为(3，3)． (3) 存在，点P的坐标为(3，16)或. 解析：设点P(3，m)，得S△CPQ＝×CP×|xQ－xP|＝×m×|xQ－xP|， 2S△DPQ＝PD×|xQ－xP|＝×|xQ－xP|，即＝m，解得m＝16或m＝. ∴ 点P的坐标为(3，16)或. 学科网（北京）股份有限公司 $$