第24章 圆 课后综合练习2024-2025学年人教版九年级数学上册

第24章《圆》 课后综合练习 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 2．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离OC为2，则圆O的半径长是（　　） A．1 B． C． D．4 3．如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC＝40°，则所对的圆心角的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．30° 4．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，则CD的长为（　　） A． B．2 C． D． 5．已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定 6．如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（　　） A．10cm B．7cm C．8cm D．9cm 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 8．如图，已知A，B，C为⊙O上的三点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接CP与弦AB相交于点D，当△ACD为直角三角形时，弧AP的长为（　　） A．2π B． C．或 D．2π或 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，边BC的垂直平分线与相交于D点，若∠ABC＝74°，∠C＝46°，则的度数为（　　） A．23° B．28° C．30° D．37° 10．如图，AD是⊙O的切线，点C是⊙O上的一点，连接CD，AC，AC交⊙O于点B，若∠C＝20°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 11．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（　　） A．2 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 14．如图，AB，CD是⊙O中两条平行的弦（AB和CD在圆心O的两侧），且AB＝4，CD＝6，⊙O的半径是，则AB、CD之间的距离为 　 　． 15．小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是 　 　cm． 16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝12，P为CD的中点，连接BP．在矩形ABCD内部找一点E，使得∠BEC＝∠BPC，则线段DE的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OE＝3，CD＝8．求OA的长度． 18．要制作一个上底半径为16cm，下底半径为24cm，母线长为48cm的圆台形铁桶，求所需铁皮面积． 19．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G，判断△FAG的形状，并说明理由． 20．（1）尺规作图，作出△ABC的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）； （2）若AB，∠B＝45°，BC＝6，求△ABC外接圆的半径长． 21．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）求证：DM＝DB． 22．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E． （1）求证：∠E＝90°； （2）连接CD，若CD，ED＝2，求AD的长． 23．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，D为圆周上一点． （1）求证：BD平分∠ADC； （2）若CD＝2，AD＝3，求BD的长度． 24．如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD于点D，连接CB． （1）求证：BC平分∠ABD； （2）若，AB＝5，求BD的长． 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，AB与CD相交于点F，点E为射线DA上一点．给出如下信息：①CO平分∠BCD；②CE⊥AD；③CE是⊙O的切线． （1）在信息①②③中选择其中两个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是 　 　，结论是 　 　． （2）在（1）中当⊙O的半径为5，时，求DF的长． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1-6．DCACCB． 7-12．CDBCAD． 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．相交． 14．5． 15．3． 16．5． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵直径AB⊥CD， ∴CECD8＝4， ∵∠OEC＝90°，OE＝3， ∴OC5， ∴OA＝OC＝5． 18．解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′＝α，OA＝x，由三角形相似可得 ， 解得x＝96 cm． 则 ， 解得α＝60°， ∴铁皮面积1920πcm2． 19．解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABE+∠AGB＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵， ∴∠ABE＝∠C， ∴∠FAG＝∠AGF， ∴△FAG是等腰三角形． 20．解：（1）尺规作图，如图1， （2）如图所示，连接OB， ∵DH、OE分别垂直平分AB、BC，AB，BC＝6， ∴BD，BE＝3， 又∵∠ABC＝45°，∠BDO＝90°， ∴BH＝4，∠EHO＝45°， ∴OE＝EH＝BH﹣BE＝4﹣3＝1， ∴BO， ∴△ABC外接圆的半径长． 21．证明：（1）连接OD， ∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD＝∠DAC， ∴∠ODA＝∠DAC， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴直线DE是⊙O的切线； （2）∵线段AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BM， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAM＝∠DAB， ∴∠M＝∠ABM， ∴ABM是等腰三角形， ∴DM＝DB． 22．（1）证明：如图，连接OD， ∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE＝90°， ∵， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠BAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AE， ∴∠E＝90°； （2）解：如图，连接CD、BD， 在Rt△DEC中，CD，ED＝2， 由勾股定理得：CE1， ∵， ∴DB＝CD， ∵四边形ABDC为⊙O的内接四边形， ∴∠DCE＝∠ABD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠E＝∠ABD， ∴△DEC∽△ADB， ∴，即， 解得：AD＝2． 23．（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∠CDB＝∠BAC＝60°， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴BD平分∠ADC； （2）解：在DB截取DE＝DC＝2，连接CE，如图， ∵∠CDE＝60°，DE＝DC， ∴△DEC为等边三角形， ∴CE＝CD，∠DEC＝60°， ∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝120°，∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝120°， ∴∠BEC＝∠ADC， ∵∠CBE和∠CAD都对应， ∴∠CBE＝∠CAD， ∵△ABC为等边三角形， ∴BC＝CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（AAS）， ∴BE＝AD＝3， ∴BD＝BE+DE＝3+2＝5． 24．（1）证明：连接OC，如图， ∵DC与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CD， ∵BD⊥CD， ∴OC∥BD， ∴∠OCB＝∠DBC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝OBC， ∴∠OBC＝∠DBC， ∴BC平分∠ABD； （2）解：过C点作CH⊥AB于H点，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC， ∵CH•ABBC•AC， ∴CH2， 在Rt△BCH中，BH1， ∵BC平分∠ABD，CH⊥BA，CD⊥BD， ∴CH＝CD， 在Rt△BCH和Rt△BCD中， ， ∴Rt△BCH≌Rt△BCD（HL）， ∴BH＝BD＝1． 25．解：（1）选择的条件是①②，结论是③， 证明：∵CE⊥AD， ∴∠E＝90°， ∵CO平分∠BCD， ∴∠OCB＝∠OCD， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO＝∠D， ∴∠D＝∠OCD， ∴OC∥DE， ∴∠OCE＝∠E＝90°， ∵OC是圆的半径， ∴CE是⊙O的切线； 故答案为：①②，③（答案不唯一）； （2）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AD，AB＝2×5＝10， ∴BD， 延长CO交BD于H， ∵OC∥DE，AD⊥BD， ∴CH⊥BD， ∴∠CHD＝∠CHB， ∵∠DCH＝∠BCH，CH＝CH ∴△CDH≌△CBH（ASA）， ∴DH＝BH， ∵AO＝BO， ∴OH， ∴CH＝OC+OH＝5， ∴CD， ∵OC∥AD， ∴△ADF∽△OCF， ∴， ∴， 解得DF． 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$