第13章全等三角形专题提优特训 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

构造全等三角形解决问题专题提优特训 题型1 利用相关边、角构造全等三角形 1. 如图,在△ABC 中,BE 是角平分线,AD⊥BE,垂足为 D,求证:∠2=∠1+∠C. 题型2 加倍折半 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,CD 平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E 在CD 的延长线上，试探究线段 BE 和CD 的数量关系，并证明你的结论. 题型3截长补短 3. 如图,在△ABC 中,∠B =2∠C,AD 是∠BAC 的平分线.求证:AC=AB+BD. 4. (1)如图(1),在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F 分别是边 BC,CD 上的点,且∠EAF= 请直接写出线段 EF,BE,FD 之间的数量关系： . (2)如图(2),在四边形ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F 分别是边BC,CD 上的点，且 (1)中的结论是否仍然成立? 请写出证明过程. (3)在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F 分别是边BC,CD 所在直线上的点，且 请直接写出线段 EF,BE,FD 之间的数量关系. 题型4 与中点有关的问题 5.如图,AD 是△ABC 的中线,E 是AD 上一点,BE 交AC 于点 F,若EF=AF,BE=7.5,CF=6,求EF 的长. 6.如图,在△ADC 中,F 为 AD 的中点,∠DFE = ∠DAC, 且 EF = AC, 若△DEF 的面积为2,求△ADC 的面积. 7.如图，在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC 的中点,连接DE,AE,AE⊥DE.若AB=6,CD=4,求AD 的长. 8.如图，已知AD是△ACB 的中线,点 E 是AC 上的一点,BE交 AD 于点 F,AC = BF,∠DAC = 24°,∠EBC=30°,求∠ACB 的度数. 9.在△ABC 中,AB=AC,D 为AB 上一点,E 为CD 的中点. (1)如图(1),连接 AE,作 EH⊥AC,若AD=2BD,S△BDc=6,EH=2,求AB 的长; (2)如图(2),F 为AC 上一点,连接 BF,BE.若∠BAC=∠ABE=∠CBF,求证:BD+CF=AB. 全等三角形中的动态问题专题提优特训 题型1 单动点与全等三角形 1.在△ABC 中,AB=AC,点 D 是射线CB 上的一动点(不与点B，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图(1),当点 D 在线段CB 上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE= 度; (2)设∠BAC=α,∠DCE=β. ①如图(2),当点 D 在线段CB 上,∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图(3)，当点 D 在线段CB 的延长线上，∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,写出此时α与β之间的数量关系并证明. 题型2 双动点与全等三角形 2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=14 cm,点 P从A 点出发沿A→C→B 路径向终点运动，终点为点 B,点 Q 从B 点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为点 A，点P 和Q 分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过点 P 和 Q 作 PE⊥l 于点 E,QF⊥l 于点F.设运动时间为t 秒，要使以点P，E，C 为顶点的三角形与以点Q，F，C 为顶点的三角形全等，求t 的值. 3.如图，在平面直角坐标系xOy中,A(5,0),B(0,7),动点 P,Q分别按照A→O→B 和B→O→A 的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线l经过原点O,且l∥ AB,过P,Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F.若点 P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒4个单位长度,运动时间为 t 秒,当△OPE 与△OQF全等时，求t 的值. 4. 如图,CA⊥AB,垂足为A,射线 BM⊥AB,垂足为B,AB=12cm,AC=6cm.动点 E 从点A 出发以3cm/s的速度沿射线AN 运动，动点 D 在射线 BM 上，随着点 E 运动而运动，始终保持 ED=CB.若点 E 的运动时间为t s(t>0),则当 t 为多少时,△DEB 与△BCA 全等? 题型3 线动与全等三角形 5.在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线 MN 经过点C,且AD⊥MN 于点D,BE⊥MN 于点E. (1)当直线 MN 绕点C 旋转到图(1)的位置时,求证:①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE. (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图(2)的位置时，(1)中的结论还成立吗? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 题型4 形动与全等三角形 6. (1)如图(1),已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线 m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.证明:DE=BD+CE. (2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$