内蒙古自治区巴彦淖尔市田家炳外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

巴市外校2024—2025学年初三年级第一学期数学期中考试 出题人：李泓 审题人：张敏 考试时间为90分钟，卷面总分为100分 一、单项选择题(每题3分，共30分) 1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学 曲线是中心对称图形的是( ) 2．下列事件是必然事件的是( ) A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下 D．通常温度降到0℃以下纯净的水会结冰 3．已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则式子2m2＋4m－mn 的值为( ) A．3 B．－3 C．－1 D．1 4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于 点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为( ) A．8 B．6 C．12 D．10 5．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 6．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是( ) A．2 B．1 C． D． 7．如图⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M， OD∶OM＝5∶3，则AB的长为( ) A．6 cm B． cm C．8 cm D．4 cm 8．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的全面积(侧面与底面面积的和)为( ) A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝(2－a)x2＋(a＋2)x－1，当x取互为相反数的任意两个 实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(2－a)x2 ＋(a＋2)x－1＝0的两根之积为( ) A．－ B．－ C．－1 D．0 10．下列结论中：① △ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为L，则 △ABC的面积是 Lr ② 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币 全部正面向上的概率为 ③ 圆内接平行四边形是矩形 ④ 无论p 取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根．其中正确 的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每题3分，共18分) 11．把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数 相同”记为事件A，则P (A)＝ 12．在平面直角坐标系中，点P (－1，3)关于原点对称的点的坐标是 13．如图，AB是⊙O的一条弦，连接OA，BC∥OA交⊙O于点C，连接 AC，若∠ABC＝20°，则∠ACB的度数为 14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AC，点O是这段弧所在圆的圆 心，B为AC一点，OB⊥AC于D．若AC＝300米，BD＝150米， 则的⊙O的半径长为 米 15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C' 恰好落在边AB上，连接BB'，则∠BB'C'＝ 度 16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于 A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC． 有下列结论：① abc＜0 ② 3b＋4c＜0 ③ c＞－1 ④ 关于x的 方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－ ．其中正确结论为 三、解答题(共52分) 17．(6分)解下列方程 (1) x2＋6x－7＝0 (2) (x－3)2＋4x(x－3)＝0 18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A (－4，4)， B (－2，5)，C (－2，1) (6分) (1) 平移△ABC，使点C移到点C1 (－2，－4)，画出平移后的△A1B1C1， 并写出点A1，B1的坐标 (2) 画出与△ABC关于原点对称的图形 19．一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同 已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为 (8分) (1) 求口袋中白球的个数 (2) 如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两 次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明 20．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售， 每日可售出50千克，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克 (1) 请你直接写出日销售利润y(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式 (2) 当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润 是多少元 (8分) 21．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点 B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H (8分) (1) 求证：AB＝BH (2) 连接BG交CH于O，己知AB＝5，BC＝13，求BG的长 22．如图所示，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径， C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂直为D (1) 求证：CD为⊙O切线 (8分) (2) 若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度 23．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点， 顶点M关于x轴的对称点是M' (8分) (1) 求抛物线的解析式 (2) 若直线AM'与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$