圆的面积（同步练习）-2024-2025学年人教版六年级上册数学

圆的面积练习 一、选择题 1．如图，在两个边长相等的正方形内剪圆片，比较剩下的阴影部分，（    ）。 A．甲剩下的多 B．乙剩下的多 C．甲、乙剩下的同样多 D．无法确定 2．在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，（    ）。 A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长不变 C．面积变大，周长不变 D．面积变小，周长变大 3．如下图，用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片，两块正方形铁皮剩余的面积相比，（    ）。 A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大 C．同样大 D．无法确定哪块铁皮剩余的面积大 4．甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065 5．一个半圆的周长是25.7dm，这个半圆的面积是（    ）dm2。 A．31.4 B．39.25 C．78.5 D．314 6．乐乐用三根长度均为20厘米的铁丝分别围成圆、正方形、长方形，面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆 7．两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的，相当于大圆面积的。大、小圆面积的比是（ ）。 A．12∶5 B．5∶12 C．7∶5 D．5∶7 二、填空题 8．一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。 9．用圆规画圆时，圆规两脚之间距离为5cm时，能画出一个直径是( )cm的圆，此时画出的圆周长是( )cm，面积是( )平方厘米。 10．填表． 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 2cm 8cm 18.84m 12.56cm2 11．下图中的半圆，它的半径是6cm，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。 12．一个时钟的分针长度是10cm，从9∶15到10∶00，分针针尖所走过的路程是( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 13．一个时钟的分针长5厘米，从14：00到16：00，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 14．两个圆周长的比是2∶3，直径的比是( )；面积的比是( )。 15．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 16．大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的( )倍。 17．两个圆形纸片，大圆半径8cm，小圆半径4cm，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。 18．一个圆的半径是4厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 19．在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是( )cm2。 20．在一个长8cm，宽4cm的长方形纸板上，剪一个最大的圆，圆的面积为( )cm2。 21．在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径是( )dm，圆的面积是( )dm2。 22．一个圆的周长是25.12厘米，它的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米；画出来的圆是( )图形，有( )条对称轴． 三、计算题 23．我会求阴影部分面积。 24．求阴影部分面积。 25．求阴影部分面积，单位：厘米。 26．求阴影部分面积（单位：厘米）。 四、解答题 27．小宇用一根铁丝围成了一个边长3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，那么圆的面积是多少？ 28．如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 29．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 30．如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 31．在一个半径是3米的圆形水池周围修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C B B C A 1．C 【分析】根据图示可知，甲图2个小圆直径等于正方形的边长，乙图大圆直径等于正方形的边长，即甲图小圆直径等于乙图大圆半径，分别计算出甲图和乙图圆的面积，用正方形的面积减去圆面积即是阴影部分的面积，然后比较大小即可。 【详解】设正方形的边长为4。 甲： ＝ ＝ 乙： ＝ ＝ 所以甲乙两图的阴影部分面积相等。 故答案为：C 2．A 【分析】根据圆切割后拼组成近似的长方形的方法可知：拼组后的长方形的长是圆周长的一半，即，宽是r，根据，圆的周长公式，，圆的面积公式代入字母计算后，再比较。 【详解】长方形的周长： 圆的周长： 长方形的面积： 圆的面积： 将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变大。 故答案为：A 3．C 【分析】可以假设正方形的边长是12厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出甲、乙铁皮的面积。甲中，正方形边长是圆直径的3倍，那么用边长12厘米除以3，可求出圆的直径，再除以2，可求出圆的半径，再根据“圆面积＝πr2”可求出每个圆的面积。将每个圆的面积乘9，求出甲中小圆的面积和。将甲铁皮的面积，减去小圆的面积和，即可求出剩下的面积。乙中，正方形边长是圆直径的4倍。同理求出乙铁皮剩下的面积，再和甲剩下的进行对比即可。 【详解】令正方形铁皮的边长是12厘米， 甲剩余的面积： 12×12－3.14×（12÷3÷2）2×9 ＝144－3.14×22×9 ＝144－3.14×4×9 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 乙剩余的面积： 12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16 ＝144－3.14×1.52×16 ＝144－3.14×2.25×16 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 30.96平方厘米＝30.96平方厘米 所以，两块正方形铁皮剩余的面积相比，同样大。 故答案为：C 4．B 【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。 【详解】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3， 甲圆面积：π×22＝4π 乙圆面积：π×32＝9π 甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9 故答案为：B 5．B 【分析】设这个圆的半径是r，根据等量关系：“圆周长的一半＋2个半径＝半圆的周长”列方程求出圆的半径，再根据半圆的面积＝×半径的平方÷2解答。 【详解】解：设这个圆的半径是r。 3.14r＋2r＝25.7 5.14r＝25.7 r＝5 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 所以这个半圆的面积是39.25dm2。 故答案为：B 6．C 【分析】根据题意，用三根长度均为20厘米的铁丝围成圆、正方形、长方形，那么长方形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以根据铁丝的长度计算围成图形的面积； ①根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； ②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ③根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； 最后比较长方形、正方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】①圆的半径：20÷3.14÷2≈3（厘米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ②正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 正方形的面积：5×5＝25（平方厘米） ③长方形的长、宽之和：20÷2＝10（厘米） 假设长方形的长是6厘米，宽是4厘米； 长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 28.26＞25＞24 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积 所以，面积最大的是圆。 故答案为：C 7．A 【分析】根据题意可知，小圆面积×＝大圆面积×，据此化简出大圆、小圆的面积比即可。 【详解】因为小圆面积×＝大圆面积×，所以大圆面积∶小圆面积＝∶＝12∶5。 故答案为：A 【点睛】本题考查了比的化简，灵活运用比的性质化简比是解题的关键。 8． 12.56 25.12 【分析】根据题意可知，经过半小时，分针旋转了整个钟表的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2，即可求出分针的尖端走过的路程；再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了12.56cm，扫过的面积是25.12cm2。 9． 10 31.4 78.5 【分析】根据题意可知，圆的半径为5厘米，则直径为5×2＝10厘米，再根据“ C＝πd” “s＝πr²”求出圆的周长和面积即可。 【详解】5×2＝10（厘米）； 3.14×10＝31.4（厘米）； 3.14×5²＝78.5（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 10． 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 2cm 4cm 12.56cm 12.56cm2 4cm 8cm 25.12cm 50.24cm2 3dm 6dm 18.84dm 28.26dm2 2cm 4cm 12.56cm 12.56cm2 【详解】同一个圆内，直径是半径的2倍，圆周长公式：C=πd=2πr，圆面积公式：S=πr²，由此根据公式分别计算即可. 11． 30.84 56.52 【分析】半圆的周长＝半圆弧长＋一条直径，半圆面积＝整圆面积÷2，根据圆周长＝和圆面积＝进行解答即可。 【详解】3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 3.14×62÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 半圆的周长是30.84厘米，面积是56.52平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对半圆周长和面积的理解与应用。 12． 47.1 235.5 【分析】从“9∶15到10∶00”可知：经过时间是10：00－9：15＝45分＝时。分针1小时走一圈，分针针尖所走过的路程是半径10cm的圆周长的，分针扫过的面积是半径10cm的圆面积的。根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求解。 【详解】10：00－9：15＝45分＝时 10×2×3.14×＝47.1（cm） 102×3.14× ＝100×3.14× ＝235.5（cm2） 一个时钟的分针长度是10cm，从9∶15到10∶00，分针针尖所走过的路程是47.1cm，分针扫过的面积是235.5cm2。 13． 62.8 157 【分析】从14：00到16：00，分针在钟面上走了2圈，据此结合圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2列式计算即可。 【详解】3.14×（2×5）×2 ＝3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 所以分针针尖走过的路程是62.8厘米，分针扫过的面积是157平方厘米。 14． 2∶3 4∶9 【分析】根据周长比，可以假设两个圆的周长分别是2π和3π。圆周长＝πd，那么将两个圆的周长分别除以π，可求出两个圆的直径，从而求出直径比。将直径再除以2，可求出两个圆的半径，再根据“圆面积＝πr2”可求出两个圆的面积，从而求出面积比。 【详解】令这两个圆的周长分别是2π和3π， 直径比：（2π÷π）∶（3π÷π）＝2∶3 两个圆的半径分别为：2÷2＝1，3÷2＝1.5 面积比：（π×12）∶（π×1.52） ＝（π÷π）∶（2.25π÷π） ＝1∶2.25 ＝（1×4）∶（2.25×4） ＝4∶9 所以，两个圆周长的比是2∶3，直径的比是2∶3；面积的比是4∶9。 15． 4 16 【分析】假设出原来圆的直径，利用“”表示出原来和现在圆的周长，利用“”表示出原来和现在圆的面积，最后求出圆的周长和面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆的直径是4厘米。 4×4＝16（厘米） 周长：＝4 面积： ＝ ＝ ＝16 所以，一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 16．4 【分析】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，根据圆的面积公式S＝πr2，分别表示出大圆和小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积即可求解。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r， 小圆的面积为：πr2， 大圆的面积为：π×（2r）2 ＝π×4 r2 ＝4πr2 4πr2÷（πr2）＝4 那么大圆的面积是小圆面积的4倍。 【点睛】灵活掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 17． 2 4 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长即可； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆、小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积即可。 【详解】大圆周长：π×8＝8π（cm） 小圆周长：π×4＝4π（cm） 8π÷4π＝2 大圆面积：π×82＝64π（cm2） 小圆面积：π×42＝16π（cm2） 64π÷16π＝4 即大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍。 18． 2 2 4 【分析】根据d＝2r，C＝πd，S＝πr2，圆的半径是4厘米，分别计算出它的直径、周长、面积；以及把它的半径扩大到原来的2倍后的直径、周长、面积。再分别计算出扩大的倍数即可。 【详解】圆的半径是4厘米： 圆的直径是：4×2＝8（厘米） 圆的周长为：8π（厘米） 圆的面积为：π×42＝16π（平方厘米） 半径扩大2倍后，圆的半径为4×2＝8（厘米），圆的直径为8×2＝16（厘米） 圆的周长是：3.14×16＝16π（厘米） 圆的面积为：82π＝64π（平方厘米） 则直径扩大到原来的16÷8＝2 周长扩大到原来的：16π÷8π＝2 面积扩大到原来的：64π÷16π＝4 直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。 19．39.25 【分析】 根据题意作图可知：这个最大的半圆的直径＝长方形的长＝10cm。根据圆的面积：S＝πr2，先代入数据计算，求出圆的面积，再除以2，即可求出这个最大的半圆的面积。 【详解】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（cm2） 在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是39.25cm2。 20．12.56 【分析】根据题意，在长方形纸板上剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圆的面积为12.56cm2。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，理解长方形内最大圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。 21． 2 3.14 【分析】在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，用正方形的周长除以4求出正方形的边长，再正方形的边长再除以2求出圆的半径，最后根据圆的面积公式解答即可。 【详解】8÷4＝2（dm） 2÷2＝1（dm） 3.14×＝3.14（dm2） 所以圆的面积是3.14 dm2。 22． 4 50.24 轴对称 无数 【详解】略 23．3.44cm2；50.24m2 【分析】第一幅图：4个空白部分可以拼成一个圆，阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2； 第二幅图，阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 6÷2＝3（m） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 24．57cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝直径为20cm的半圆面积－底为20cm，高为（20÷2）cm的三角形面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝ah÷2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 157－100＝57（cm2） 阴影部分的面积是57cm2。 25．21.98平方厘米；3.44平方厘米 【分析】（1）阴影部分是圆环，它的面积是半径为4厘米的大圆面积减去半径为3厘米的小圆面积。圆的面积＝，代入数据计算即可。 （2）阴影部分面积等于边长为4厘米的正方形面积减去直径为4厘米圆的面积。正方形面积＝边长×边长，圆的直径为4厘米，则半径＝4÷2＝2厘米，代入数据计算即可。 【详解】（1） ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） （2）4×4－3.14× ＝4×4－3.14× ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 26．1.935平方厘米；19.44平方厘米 【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积是1.935平方厘米。 （4＋12）×4÷2－3.14×42× ＝16×4÷2－3.14×16× ＝64÷2－50.24× ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分面积是19.44平方厘米。 27．12.56平方厘米 【分析】由于这根铁丝围成正方形，后面围成圆，说明圆的周长和铁丝的长度相同，根据正方形的周长公式：边长×4，把数代入即可求出铁丝的长度，即圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出圆的面积。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 28．1314平方米 【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是20米的圆，中间是长方形，长是50米，宽是20米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。 【详解】 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的面积是1314平方米。 29．10分钟 【分析】先求车轮一圈的长度，再求出自行车的速度，用路程除以速度等于时间，据此解答即可。 【详解】3.14×40×2×100 ＝251.2×100 ＝25120（厘米） 25120厘米＝251.2米 2512÷251.2＝10（分钟） 答：大约需要10分钟。 【点睛】本题考查圆的周长、行程问题，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。 30．（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）由题可知，围成这个鸡舍的篱笆的长度是直径为10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可解答。 （2）先求出现在半圆形鸡舍的直径是（10＋2）米，再除以2，求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出直径增加前后的两个半圆形鸡舍的面积，再相减，就可以求出这个鸡舍扩大的面积。 【详解】（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 31．21.98平方米 【分析】根据题意，在一个半径是3米的圆形水池周围修一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积，就是求圆环的面积；圆环的内圆半径r是3米，外圆半径R是（3＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条石子路的面积是21.98平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$