内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区 第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期初三数学期中学情监测试卷 满分100分，时间90分钟 一、选择题(1~6题每题2分，7~10题每题3分，共24分) 1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形 的是( ) 2．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所 得到的抛物线为( ) A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2－1 D．y＝－2(x－1)2＋3 3．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0的一个根为0， 则m的值为( ) A．－1 B．1 C．1或－1 D．－ 4．如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C'， 若∠CAB'＝25°，则∠CAB＝( ) A．25° B．55 C．60° D．80° 5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝55°，则∠ABO的度数是( ) A．30° B．35° C．40° D．55° 6．下列诗句表述的是随机事件的是( ) A．离离原上草，一岁一枯荣 B．东边日出西边雨，道是无晴却有晴 C．会当凌绝顶，一览众山小 D．危楼高百尺，手可摘星辰 7．函数y＝ (k≠0)与函数y＝kx－k在同一坐标系中的图象可能是( ) A B C D 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位: m)与小球的运动时 间t (单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)，则小球运动中的 最大高度为( ) A．35 m B．40 m C．45 m D．50 m 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝3，以点A为 圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为 圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴 影部分的面积为( ) A．9－π B．3－π C．1－ D． － 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图象交矩形 OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC，若四边形 ODBE的面积为12，则k的值为( ) A．3 B．6 C．4 D．12 二、填空题 (本题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色 外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在 10 %附近，则白球有 个 12．如图把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到六边形 ABCDEF．如果⊙O的周长为12π，那么正六边形的边长是 12题图 15题图 16题图 13．x2－4x－2＝0的两根分别为m、n，则 ＋ ＝ 14．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆 的半径为 15．如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN ＝45°，1把△ADN顺时针旋转一定角度后得到△ABE．若BM＝3， DN＝2，则正方形ABCD的边长为 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ① abc＞0 ② 4ac－b2＜0 ③ 3a＋c＞0 ④ ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根，其中正确的结论有 三、解答题(共7小题，共计58分) 17．解方程：(共6分，每小题3分) (1) 3x (x－2)＝x－2 (2) 2x2－5x－3＝0 18．3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩 的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜迷；B．数独；C．魔方； D．24点游戏：E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏 的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生必选且只能 选一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示 根据上述信息，解决下列问题 (1) 本次调查总人数为 ，并补全条形统计图 (要求在条形图上方注明人数) (2) 若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数 (3) 该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中 随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图 的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率 (本题共6分) 19．正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在 格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (共6分) (1) 作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1 (2) 作出△MBC关于原点O成中心对称的△A1B2C2 (3) 在x轴上找一点P使得PC＋PB最小，则P点坐标为 20．如图一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝ 的图象交于点A(－1，4)， B (b，－2)与y轴交于点C，与x轴交于点D (共6分) (1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标 (2) 观察函数图象，直接写出不等式mx＋n＜ 的解集 (3) 连接OA，OB，求△ABO的面积 21．解决问题：临河公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一 盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的 销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月 份到9月份销售量的月增长率相同 (共8分) (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率 (2) 若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时， 月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售 量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾 客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A 作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE (共10分) (1) 求证：AE是⊙O切线 (2) 若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长 23．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为(－4，0)，且OA＝OC，E是线段OA上 的一个动点，过点E作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别 于点D、F (共10分) (1) 求抛物线的解析式 (2) 设点E的横坐标为m，当m为何值时，线段DF有最大值，并求 出最大值为多少 (3) 点P是直线AC上的一个动点，若使三角形PBC是等腰三角形， 求出点P的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$