重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

重庆市凤鸣山中学教育集团校2024－2025学年度上期初2023级数学学科半期考试试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分：150分；3．试卷页数6页． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计+1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形三边都有“三线合一” D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5. 把多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. 2024 D. 7. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第10个图形中的点的个数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 9. 如图，在中，，点在上且，连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则的面积等于（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D. 4 10. 有个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．下列说法： ①； ②当时，第三个整式的值为64； ③若第三个整式与第二个整式的差为21，则； ④第2024个整式为． 其中正确的个数是：（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 在数（每两个1之间增加一个0），中，无理数有_____个． 13. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 14. 计算：______． 15. 我们定义：三角形，四边形；若，则______． 16. 已知，，则的值为_________． 17. 如图，于点，于点，，点从点出发以的速度向点运动（到达点停止运动），点从点出发沿着方向运动，、两点同时出发，同时停止运动，若与点、、所构成的三角形全等，则点运动的速度为_____． 18. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“雅慧数”，将一个“雅慧数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．计算：_____；若，都是“雅慧数”，其中(都是正整数)，规定，当时，所有满足条件的和等于_____． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，2026每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 21. （1）用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：作的角平分线，交于点，在上取一点，使，连接； （2）在（1）所作的图形中，已知，求证，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ①______， 在与中， ， ③______， （已知）， ， ④______， ， ∵， ∴⑤______． 22. 已知的算术平方根是的立方根是2． （1）求的平方根； （2）求的值． 23. 如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数． 24. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个） A．，B．，C．． （2）若，求的值； （3）计算：． 25. 阅读材料： 教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如： ①分解因式：： ． ②求多项式的最小值： ． ， ， 当时，有最小值，最小值是． 解决问题： （1）按照上述方法分解因式：； （2）多项式的最大值为5，请求出的值； （3）若实数a，b满足，请求多项式的最值． 26. （1）问题背景：如图1，在四边形中，， E、F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论．他的结论应是______________________． （2）如图2，在四边形中，分别是边，上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 重庆市凤鸣山中学教育集团校2024－2025学年度上期初2023级数学学科半期考试试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分：150分；3．试卷页数6页． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】±3 【17题答案】 【答案】4或 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，2026每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所作， （2）①；②；③；④；⑤ 【22题答案】 【答案】（1）的平方根为 （2） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠B＝90°，CE⊥BC ∴AB∥CE ∴∠BAC＝∠ECD ∵DE⊥AC ∴∠EDC＝∠B＝90° ∵CD＝AB ∴ （2）∠ACE＝40°． 【24题答案】 【答案】（1）C （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）取最大值为． 【26题答案】 【答案】（1） （2）（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ， ，， ． ． 又∵， ， ． ． ， （3）或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $