江苏省南通市海门区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

第二届初中学生学科素养竞赛 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，下列用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 5. 若反比例函数的图象经过点，则下列不在这个函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别与相切于A，B两点，，则∠C的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≤5 C. m＞2 D. m＜5 9. 如图，点为的内心，若为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，若点为的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 _________________ 12. 若方程3x2－5x－2=0有一个根是a，则6a2－10a的值为______ 13. 如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__． 14. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________． 15. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号） 18. 如图，的直径是，、是它的两条切线，与相切于点，并与、分别相交于、两点，设，，则与的函数解析式为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知一个二次函数的图像经过，，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点是这个函数图像上的一点，当时，求n的取值范围． 21. 如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径长． 22. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？ 23. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为）的矩形菜园． （1）当围成的矩形面积为时，求的长； （2）当长为多少时，围成的矩形面积最大?面积最大值是多少? 24. 按要求用无刻度的直尺在下列网格中画出满足条件的图形（要求：画图痕迹用虚线，所画图形用实线） （1）如图1，为格点三角形，请在图中作出的边上的高； （2）如图2，点M，O，N为格点，点P为内的一格点，请在线段，上分别找出点C，D，使得为等腰直角三角形且． 25. 【初步感知】 学习了图形的旋转后，老师让学生们研究一些特殊四边形．如图1，在四边形中，，．小明同学连接，将绕点C旋转至．若四边形的面积为10，求的面积； 【简单运用】 如图2，在四边形中，，，，连接，试探究线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 如图3，四边形是的内接四边形，是的直径，平分，且，求四边形的面积． 26. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，B的坐标； （2）当时，若为等腰三角形，求a的值； （3）直线与x轴，y轴分别交于E，F两点，当抛物线与线段有两个交点时，求a的取值范围． 第二届初中学生学科素养竞赛 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】25° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】600 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵是的切线， ， ， ， ． ， ， ， 平分． （2）3.4 【22题答案】 【答案】（1）v＝；（2）48吨 【23题答案】 【答案】（1）长为； （2）当时，矩形面积最大，最大面积为． 【24题答案】 【答案】（1） 如图1所示，即为所求； （2） 如图2所示，即为所求． 【25题答案】 【答案】初步感知：； 简单运用：， 理由：将绕着A点逆时针旋转60°至， 则，，，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴C、D、E三点共线． ∴是等边三角形， ∴． 拓展延伸：四边形的面积为 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $