河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年河北省廊坊四中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在和中，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 5. 如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连，并可绕点转动，点固定，，可在槽内滑动，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A. B. C. D. 7. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 证法1：如图， ∵（三角形内角和定理）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）． ∴（等式性质）． 证法2：如图， ∵，，且（量角器测量所得）， 又∵（计算所得）， ∴（等量代换）． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 8. 如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，是射线上一动点（即点可在射线上运动），，若为直角三角形，则的长度为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 5或20 13. 如图，在中，，，，连接并延长交于点，若，，则的长为（ ） A. 15 B. 20 C. 9 D. 12 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（　　） A. B. C. D. 15. 如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 16. 有一道题目：“如图，在中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且中有两个内角相等，求的度数．”嘉嘉的答案是，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（　　） A. 淇淇说的不对，就是 B. 淇淇说得对，且的另一个值是 C. 淇淇说得对，且的另一个值是 D. 两人都不对，应有三个不同值 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共15分，把答案写在题中横线上） 17. 点和点关于x轴对称，则的值为______． 18. 若，，则__________________． 19. 如图，已知四边形是长方形，依据尺规作图的痕迹，可知______． 20. 如图，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意点，连接，并使的延长线交射线于点，设． （1）当时，求的度数是_____； （2）若的三条高线都在该三角形的内部，直接写出的取值范围______． 三、解答题（本大题有6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 小明制作的风筝形状如图所示，他根据，， （1）不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明． （2）风筝骨架、的位置关系如何？请说明理由． 22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标，即（______，______） （2）求出的面积为______． （3）在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点的坐标为（　　，　　）． 23. 如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为， （1）求的度数； （2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明． 24. 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少10米． （1）用含的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为8米？为什么？ （3）若该三角形是等腰三角形，求的值． 25. 如图，在中，D为边上一点，，．求证： （1）． （2）平分． 26. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），度数记为，连接，作，交线段于． （1）当时，______，______；点从向运动时，逐渐变______（填“大”或“小”），的取值范围是______； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 2024-2025学年河北省廊坊四中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共15分，把答案写在题中横线上） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】20 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 三、解答题（本大题有6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在和中 ， ∴， ∴； （2），理由： ∵，， ∴垂直平分，即． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示：， （2） （3） 如图所示，作A关于y轴的对称点， 0，2 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：或或(任选一对即可)， ①， 证明：由（1）可得， ， ， ， 又， ， ， 又， ． ②， 证明：由（1）可得， 又， ， 又， ， 平分， 又， ， ． ③, 证明：由（1）可得, 又 ． 【24题答案】 【答案】（1）第三条边长为米 （2） 解：第一条边长不能为8米，理由如下： 当时，三边长分别为8米，米，米， ∵， ∴此时不能构成三角形，即第一条边长不能为8米． （3）10 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，且，， ∴（）； （2） 证明：∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴平分． 【26题答案】 【答案】（1）；；小； （2）当时， （3）可以；的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $