福建省莆田市区校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年上学期期中质量检测 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5，-1 B. 5，4 C. 5， -4 D. 5 ，0 4. 如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某商品原价为100元，两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 7. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、、是的切线，切点分别是、、．若，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（ ） A. 9.8 B. 10.3 C. 10.5 D. 10.1 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_________． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 13. 已知的半径为5，圆所在平面上有一点到圆心的距离是6，那么点在圆______（填圆内、外或上）． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标为______． 15. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °． 16. 点，，均在抛物线上，且C为抛物线的顶点．若，则的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出此图形； （2）求出的面积． 19. 已知二次函数． 用配方法将其化为的形式； 在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，点B为圆外一点，且．求证：是的切线． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实根分别为，，当时，求的值． 22. 将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形，点A，C，D的对应点分别为，，． （1）如图1，当点落在上时，求证：； （2）如图2，当过点C时，若，，求的长． 23. 探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求 素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥， 其横截面如图所示， 量得该拱桥占地面最宽处米， 最高处点C距地面5米 (即米) ． 素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F， 两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于对称， H、G在线段上) ， 量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修， 在点H、G处搭建一个高3.55米的矩形“脚手架”． 已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全． 问题解决 任务一 确定观景拱桥的形状 分别以所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 求出该抛物线的解析式． 任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？ 如果符合， 请说明理由； 如果不符合， 求出脚手架至少应调低多少米？ 24. 已知点为抛物线的顶点，点为直线l：上的点． （1）求点的坐标．（用含m的代数式表示） （2）若． ①当最小时，求直线的解析式； ②y轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在中，为的直径，弦于点E，弦于点F，与交于点H． （1）求证：． （2）如图2，点O落在上． ①求证：为等边三角形； ②如图3，若的半径为2，点P是直线上的动点，将点P绕点O逆时针旋转得点Q，连接．求的最小值． 2024—2025学年上学期期中质量检测 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】外 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】70 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）其图象为： 【20题答案】 【答案】 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． 【21题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：矩形是由矩形旋转所得， ，，， ， ，， ， ， ． ， ∴四边形为平行四边形， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】任务一：；任务二：不符合， 求出脚手架至少应调低0.15米 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径，弦于点E， ∴，， ∴， ∴， ∵于点F， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （2）①见解析；②的最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $