四川省成都市东部新区2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024年11月课堂练习 九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监考时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 如果，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 3. 如图，在中，点、分别在边、上，连接，则下列条件中，不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ） A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. ，且，若面积为4，则的面积是（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D. 7. 是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ） A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 9. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，则_____． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 11. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______． 12. 菱形的交于，，，则______，面积______． 13. 如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片()，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是___________． ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为_____人，在扇形统计图中，m的值为_____； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 16. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示． 已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案． 17. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：． 应用拓展： （2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，点为线段上一点，且． （1）求点坐标及直线的解析式； （2）为轴上一个动点，当时，求点坐标； （3）为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，，，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 19. 若m是方程的一个根．则的值为 ______． 20. 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 21. 关于x的一元二次方程有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 22. 如图，个边长为的正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则______． 23. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率． 25. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足． （1）【基础运用】如图，当四边形为矩形时，求证：； （2）【类比探究】如图，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由； （3）【拓展迁移】如图，已知，为的中点，，，，若，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B． （1）求点B坐标； （2）如图1，点P为线段上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作交AC于点Q，连接，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，点D第四象限内一点，连接、、，且轴，，点E在线段上，延长至点F，使，连接，若，，求点F的坐标． 2024年11月课堂练习 九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监考时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0.5## 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）40，30 （2）800人 （3）a同学参加的概率为 【16题答案】 【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分． 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1），直线 （2）或 （3），，， B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】17 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【24题答案】 【答案】（1）售价应定为每个元． （2）这两周的平均增长率为． 【25题答案】 【答案】（1） 解：四边形为矩形，， ， ， ， ， ， ， ， ， （2） 解：仍然成立，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $