2024-2025学年华东师大版九年级上册第一学月学情监测数学试卷

九年级第一学月学情监测数学试卷 一、单选题（共40分） 1．在二次根式中，字母x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程(a﹣3)x|a -1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．2022年4月，张文宏在“科学为盾，战胜疫情”分论坛上发言表示，只有做到更高的疫苗接种率和医疗资源供应保障，才能最终安心走出这一波的疫情．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了（　　） A．11人 B．12人 C．13人 D．14人 6．若x1和x2是一元二次方程的两个根，则x1-x2的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣9或9 D．﹣5或5 7．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）    A． B． C． D． 8．下列一元二次方程两实数根和为-4的是（　　） A． B． C． D． 9．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4， ∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC△ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的周长为；⑤当BD=BC时，ED=AB； 其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3 个 D．2个 二、填空题（共24分） 11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是 ． 12．如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是 ． 13．计算： ． 14．把方程用配方法，化为的形式为 ． 15．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是 ． 16． 两个一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中 （1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根且符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是；（4）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根． 其中正确的是 （填序号） 三、解答题（共86分） 17．（本题12分）解下列方程： （1） （2） (3) + =0 18．（本题8分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a=﹣1，b=1． 19．（本题8分）如图1，将一张长，宽的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为，求该有盖纸盒的高．（单位：） 20．（本题10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根． (1)m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 21．（本题12分）2024年4月24日，“中国航天日”，主题是“航天点亮梦想”．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十五号”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降低1元，平均每天可多售出2个． (1)若每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售获利多少元？ (2)在每个盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售获利为1200元，同每个模型应降价多少元？ (3)该模型每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由． 22．（本题11分）【阅读材料】 像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）填空：的有理化因式为 ； （2）化简：； （3）已知正整数a，b满足，求a，b的值． 23．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)． (1)经过几秒钟后，S1＝S2? (2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值． 24．（本题13分）如图，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点． (1)求b，k的值． (2)点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接OC，OD，若△OCD的面积为8，求点C的坐标． (3)将（2）中的△OCD沿射线AB平移一定的距离后，得到△，若点O的对应点恰好落在该反比例函数的图像上，求此时点D的对应点的坐标． 第4页 第5页 学科网（北京）股份有限公司 $$