江苏省南通市海门区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试(第二届学生学科素养竞赛)数学试卷

第二届初中学生学科素养竞赛 七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比5大 B. 比5小 C. 比m大 D. 比m小 4. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 343 5. 已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 7. 如果a＋b＞0，且b＜0，那么a、b、－a、－b的大小关系为（ ） A. a＜－b＜－a＜b B. －b＜a＜－a＜b C. a＜b＜－b＜－a D. －a＜b＜－b＜a 8. 某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 数轴上表示和表示2025的两点之间的距离为______． 12. 若a，b互为倒数，m，n互为相反数，则=________． 13. 若有理数，满足，则____． 14. 如果x－y＝5，m＋n＝2，则 (y＋m)－(x－n)的值是____. 15. 如果代数式中不含项，则＝______________． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简代数式：=_______ ． 17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示) 18. 如图，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. (1)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接. 3， -1， 0， -2.5, 1.5， 2 (2)快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边 2km 处，乙住户在甲住户的西边 3km 处，丙住户在物流中心的西边 1.5km 处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系. 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 李明购买了甲、乙两个品牌的衬衣若干件，其中甲品牌衬衣买了n件，乙品牌衬衣比甲品牌衬衣多买了5件．已知甲品牌衬衣每件100元，乙品牌衬衣每件80元，则李明共需付款多少元？（结果用含n的代数式表示） 24. 为了更好地使用和节约水资源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水开始实施阶梯水价，下表为北京市居民用水（自来水）水费收费标准： 阶梯 每户年用水量 （单位：立方米） 水单价 （单位：元/立方米） 价格组成（单位：元/立方米） 水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 0～180（含180） 5 第二阶梯 180～260（含260） 7 第三阶梯 260以上 9 例如，某用户的年用水量为300立方米，按三阶梯计量应缴纳水费为： （元）． 请解答以下问题： （1）如果用户的年用水量为100立方米，则用户需缴纳的水费为________元； （2）如果用户一年缴纳的水费为1040元，则用户该年用水量为________立方米； （3）如果用户的年用水量为（）立方米，求用户该年应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 25. 下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 26. 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是，显然，能被3整除，因此，若能被3整除，那么，就能被3整除，即能被3整除． 根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有 ；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025 （2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除； （3）设表示任意一个位自然数，若能被3整除，试说明能被3整除． 第二届初中学生学科素养竞赛 七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】4049 【12题答案】 【答案】２ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】－3； 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5c+b##b+5c 【17题答案】 【答案】（4n+1）##（1+4n） 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）29 （2） （3）28 （4） 【20题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图所示： 【21题答案】 【答案】（1）；（2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）14 【23题答案】 【答案】李明共需付款元 【24题答案】 【答案】（1）500 （2）200 （3）用户该年应缴纳水费元 【25题答案】 【答案】（1）-3； （2）-3； （3）∵非零有理数a和b互为相反数， ∴a+b=0， 若a＞0，b＜0，则a＞b， ∴m=|a|+2b=a+2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0； 若a＜0，b＞0，则a＜b， ∴m=|a|-2b=-a-2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0． 【26题答案】 【答案】（1）②④ （2） ， ∵能被3整除， 能被3整除， ∴能被3整除， ∴能被3整除； （3） ． ∵，…，都能被3整除， 能被3整除， ∴能被3整除，即能被3整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $