广东省潮州市湘桥区城西初级中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

2023~2024学年度第一学期期中教学质量检查八年级数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，9，6 C. 11，3，6 D. 9，15，5 3. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 4. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 8. 从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，已知是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，．下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. ①②③⑤ B. ①③⑤⑥ C. ①②③④ D. ①④⑤⑥ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知下图中的两个三角形全等，则等于______． 12. 如图，在与中，若，加上条件______则有． 13. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是______米． 14. 如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则_______． 15. 某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛的最短距离___________海里． 16. 如图，已知，在射线、上分别取点，连接，在、上分别取点、，使，连接，按此规律下去，记，，则_____． 三、解答题（17、18题每小题4分，19、20题每小题6分，共20分） 17. 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED． 18. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 19. 如图，已知的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于轴对称的． （2）直接写出点、、的坐标． 20. 为的高，相交于H点，，求． 四、解答题（每小题8分，共32分） 21. 如图，已知在中，是上一点，．求证：． 22. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在四边形中，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求证：平分． 24. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边上，且，过点E作，交的延长线于点F．求证：． 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得． （1）若线段，求线段的长； （2）如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接．请问：是否成立，请说明理由． 26. 如图，在中，，，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，． （1）如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； （2）如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； （3）点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为_____． 2023~2024学年度第一学期期中教学质量检查八年级数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##48度 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】1000 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17、18题每小题4分，19、20题每小题6分，共20分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵AB∥ED， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）. 【18题答案】 【答案】 证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中， ∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）． ∴AC=AD． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）、、 【20题答案】 【答案】 四、解答题（每小题8分，共32分） 【21题答案】 【答案】 证明：∵ ∴在的垂直平分线上， 又在上， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）如图所示： （2） 证明：如图，过点作交于点， ∵是的平分线， ∴， ∵ ∴ 又∵，即 ∴平分． 【24题答案】 【答案】 证明是等边三角形， ． ， ， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ， ， ． ， ∴． 五、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： 如图2，过点B作于H， 由（1）可得， ， ， ， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1）点到直线的距离为1； （2）证明：作交直线于，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即； （3）或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $