福建省漳州市华安县2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷

华安县2024-2025学年上学期期中学业质量监测 八年级数学试卷 （满分150，考试时间120分钟） 温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！！ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）． 1. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 所有实数都可以用数轴上的点来表示 C. 立方根等于它本身的数是0，1 D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是( ) A. ， B. ， C. D. ， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则“★”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 无法确定 8. 如图,，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（ ） A. B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为_____________． 13. 利用图中的网格比较大小：_____（填“>”、“<”或“=”）． 14. 若(x+a)(x+3)的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝_____． 15. 若，，则______． 16. 如图，中，，过点作，点P，Q分别在线段和射线上移动．若，则当______时，和全等． 三、解答题（86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，且已知：x，y值满足． 19. 如图，点B、C、E、F在一条直线上，．求证∶． 20. 规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：________，________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 21. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．可用和两种方法表示如图②中阴影部分的面积，由此可以得出，、之间的等量关系是； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （1）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式； （2）已知，，利用（1）的结论求的值． 22. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等 例如：分解因式： （1）请用上述方法把分解因式； （2）求多项式的最小值； （3）试说明：无论、取任何实数时，多项式的值总为正数． 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； 【问题提出】（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 24. 【发现】两个连续奇数的平方差是8的整数倍． 【验证】（1）求的结果是8的几倍？ 【证明】（2）证明两个连续奇数与（n为整数）的平方差是8的整数倍； 【延伸】（3）两个连续偶数与（m为整数）的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数k，使得最后的结果是8的整数倍，直接写出k的最小值． 25. 如图，，，且，． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 华安县2024-2025学年上学期期中学业质量监测 八年级数学试卷 （满分150，考试时间120分钟） 温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！！ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】－2 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】-3 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】 证明∶ ， ∴， 即 ， 在和中， ∴． ∴． 【20题答案】 【答案】（1）3，2 （2） 设，，则， ∴，，， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 根据图③看作棱长为的正方体，则体积为：， 图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：， ； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） ∵ ， 又∵，， ∴， ∴无论、取任何实数时，多项式的值总为正数． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ，， ， ， 又， ∴， ，， ， 即． 【24题答案】 【答案】（1）是8的8倍； （2）证明： ， ∴两个连续奇数，的平方差是8的倍数； （3）两个连续偶数的平方差是4的倍数，不是8的倍数，若使得最后的结果是8的整数倍，加上正整数的最小值为4． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） （2） 证明：如图，连接、， ∵在和中， ， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $