天津市北辰区第三学区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷

( 保密 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 ) 2024秋季学期阶段练习九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 国产汽车在过去几年取得了显著进步，在全球影响力不断扩大。下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的一个解是x＝2，则另一个解是（　　） A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．无法判断 4.如图，在一块长92，宽60的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖x宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2﹣2b，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x※x＝﹣1，则x的值为（　　） A．1或﹣1 B．0 C．0或1 D．1 6. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（ ） A B. C. D. 8. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ） A. （－2，2） B. （4，1） C. （3，1） D. （4，0） 9. 下列各点，在抛物线设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（　　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 在直角坐标系中，点A（－7，）关于原点对称的点的坐标是_______． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______． 15. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点，其中一个交点为，则另一个交点是______． 16.赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝﹣x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为____m． 17. 如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为____________cm． 18. 设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则______； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______． 3、 解答题（20-22每题8分，23题12分，其余每题10分，共66分） 19．（1）用适当的方法解方程：(1)81（1﹣x）2＝64． （2） （2） 请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型 “100（1﹣x）2＝81”来解决． 你设计的问题是：　 　 ． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为，且满足 ，求的值． 21. 以中、为边分别作正方形、，连接、． （1）证明：． （2）请用旋转的性质说明上述关系成立的理由。 22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）． （1） 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标． 23. 已知二次函数． （1）图象的顶点坐标为： ； （2）抛物线与x轴交点坐标为 ； （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （4）当时，x的取值范围是 ； （5）当时，y的取值范围是 ． 24. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个边上有一个宽为门的矩形场地，设，设矩形面积为， （1）____________ （2）求矩形面积与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）当取何值时面积最大，最大是多少？ 25. 如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； （3）在（2）中△PBC面积取最大值条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 学期阶段练习 九年级数学 第3页 （共8页） 学期阶段练习 九年级数学 第4页 （共8页） 学期阶段练习 九年级数学 第1页 （共8页） 学期阶段练习 九年级数学 第2页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024秋季学期阶段练习力年级数学试卷 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 题号 ,f 2 9 10 11 3 6 8 12 答案 A E D C A D D B 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 13.(7.-1) 14. k1 15.(-2.0) 16.20 17.4 18.(1)0 .............................................. (22 三、解答题(本大题共7小题,20-22每题8分,23题12分,其余每题10分,共66分) 19.解:(1)81(1-x)2-64 (1-x)2-4 -.................................................-.... ................................... x2-7 ...................... (2) 解: 2-5x+2=0 :A=(-5){-4x2=17>0, 5+17 .x三: 一. 5+V17 5-17 解得:X一二 2 一,,三二 2 (2)例:原价为100元的商品降价两次后,现价为81元,求平均每次降价的百分率? (言之有理即可) ............1... 20. 解:(1):A=[-(k+4) ]2}-4xlx2k=k^2}+16 ............. 5.不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根 (2)由根与系数的关系可知:×.+x.=k+4,x.x,=2k ........... :x+x-2xx=0 :k+4-4k=0 解得k- 3 21.解:(1)证明;在正方形ADEB和正方形ACGF中 .AB=AD$,$AC=$$AF$.$$DAB= $CAF$=90$ .................... '.乙DAC= BAF. .................... 在△DAC和△BAF中. [AD-AB DAC= BAF, AC=AF '△DACBAF(SAS), .............. .CD-BF. (2)..DAC可以看成是.BAF绕着.点顺时针旋转9...得到. ....8 (重点关注旋转中心,旋转角,旋转方向) 22. 解:(1)如图,△A.B.C.即为所求 ................... (2)如图,△ABC即为所求 .................. 23.解(1)(-2,-1) -...............................2 (2)(-1.0).(-3.0) (3) 11 (4)-3<x<-1 -........................................1 (5)-1<v<3 .............1... 24.解:(1)26-2x ............................ $2) S=ABBC=$26-2x)=-2x2}+26x ............... 即$=-2t+26$ 26-2x>0' .:.0<x<13; ................ .$=-2x}+ 6$0<$13 ; (3) 52+-28)19. ............. :-2<0,0<x<13, 169 当x= 2 ................10 -6-c [0-18+6b+c 解方程组得b=-2.c--6, :该抛物线的函数表达式为: ②):如下图所示,过点P作PD1x轴,交CB于点H,过点C作CE1EP,垂足为E . - PH[CE+HPDB-PHTOB .Scpg-Sachp+SAuea= 2 2 2 :OC-OB-6. ' OCB=$OBC=4 $$$ '.AHDB为等腰直角三角形 '.$DB=DH=6 -m$$$ .PD=-n. '.PH=-n- (6-m)=m-$-6 $ . PH=m- SacPB=- ...........” ③ N()1)#)#N(7,), N(-3). 符合条件的点N的坐标为: ............1.