福建省福州市马尾区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024一2025学年第一学期期中学情调研 九年级数学 (全卷共6页，三大题，25小题，考试时间：120分钟，满分：150分) 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录如图， 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 B. D 2.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是 A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 4.如图，CD是⊙0的直径，点A,B在⊙0上.若C=C,∠AOC=36°，则 ∠D的度数为 A.9 B.18 C.36° D.45° 第4题 5.在平面直角坐标系中，若将点P(-2,3)绕原点0顺时针旋转90°得点2，则点2的坐 标是 A.(2,3) B.(-2,-3) c.(3,2) D.(-3,-2) 九年级数学第1页（共6页） 1 6.某市2018年底森林覆盖率为63%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理 念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆 盖率的年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是 A.0.63(1+x)=0.68 B. 0.63(1+x)2=0.68 C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)2=0.6 7.已知二次函数y=-2(x-1)2-3,下列说法正确的是 A.对称轴为直线x=-1 B.函数的最大值是3 C.抛物线开口向上 D.顶点坐标为(1，-3) 8.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在二次函数y=(x+1)2+5的图象上，则y1y2,y3 的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 9.如图，AB是⊙O直径，AC是弦，点E在弦AC上.D是AC的中点， 第9题 AD=a,DE=b,若四边形BCDE为平行四边形，则⊙O的半径是 A.5b b 3 B.a+ C.va2-b2 D. b 10.若抛物线y=a(x-4)2-4的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7 这一段位于x轴的上方，则a的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 11.一元二次方程(x-2)x+7)=0的根是 12.若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.写出一个两根之和为2，两根之积为-2的一元二次方程： 14.把抛物线y=一x2先向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后此抛物 线的解析式为 九年级数学第2页（共6页） 2 15.如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆上的两点，且满足 ∠ADC-=118°，连接OC,则∠BOC的度数为 第15题 16.,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6, 线段BC绕点B逆时针旋转到BD,连AD,E为AD的中点， 连接CE,则CE的最大值为 第16题 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程：x(x-2)+x-2=0. 18.(8分)无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答 案并说明理由 19.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,格点（网格线的交点）A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)， (5,4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△AB1C1,画出△A1B1C; (2)直接写出以B,C,B1,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,并直接写出点E的坐 标. E 第19题 第20题 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E.若CD=8, OD=5,求BE的长. 九年级数学第3页（共6页） 3 21.(8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△ADE, 使点C落在AB边的点E处， (1)尺规作图：在图中作出旋转后的△ADE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接BD,若∠BAC=40°，求∠BDE的度数， 第21题 22.(10分)如图，计划用长为80米的绳子围一个矩形围栏，其中一面是墙（墙足够长）. 设矩形围栏与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边为y(单位：m),面积为 S(单位：m2), (1)直接写出y与x,S与x之间的函数关系（不要求写出x的取值范围）： (2)当x为何值时，矩形围栏的面积S能达到801(m)吗？如果能，求x的值：如果不能， 请说明理由 第22题 九年级数学第4页（共6页） 4 23.(10分)综合与实践 问题情境：如图1，矩形WKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成 由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A,B在矩形的边MN上.现要对该 花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案， 方案设计：如图2，AB=6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O, 点P是抛物线的顶点，且PO=9米.欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC 区域，种植串串红： 第二步：在线段CP上取点F(不与C,P重合)，过点F作AB的平行线，交抛物线于 点D,E.用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别 种植不同花色的月季。 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6 米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长.为此， 欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按 照她的方法解决问题： (1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式： (2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长， 色 袭 智草 M B 0 图1 图2 九年级数学第5页（共6页） 5 24.(12分).如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，AB=6,AD=4.将△ADE绕点A 沿顺时针方向旋转，连接BD、CE (1)在图1中求证：DB=EC: (2)如图2，当∠EAC=90时，连接CD,求△DBC的面积： (3)在△ADE的旋转过程中，直接写出△DBC的面积S的取值范围. 第24题图1 第24题图2 25.(14分)已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)，与y 轴交于点C (1)直接写出A,B,C三点的坐标： (2)过A,B两点作⊙M,交抛物线于点D(点D在对称轴右侧)， 若∠DMB=90°，求点M的坐标； 第25题图1 第25题图2 (3)如图2，点卫是抛物线对称轴上，纵坐标为-的点，点E是对称轴上抛物线下方的 动点，以点？为圆心，2E为半径作圆交抛物线于点F（点F在对物轴右侧)，求证：直线 EF与抛物线有唯一公共点， 九年级数学第6页（共6页） 6