辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监测 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（　　） A. 120° B. 135° C. 150° D. 165° 3. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 4. 下列抛物线中，与抛物线形状相同、开口方向不同，且顶点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若点关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，为直径上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 流感是一种传染性极强的疾病，如果有两人患病，经过两轮传染后有人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么所列方程为________________． 12. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________ 13. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为________． 15. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 用适当的方法解关于x的一元二次方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的．并写出对应点的坐标． （2）画出绕原点顺时针旋转的． 18. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，延长交于点F． （1）求出的度数； （2）若，求的度数． 19. 随着电商平台的增多和市场竞争的加剧，“双十一”活动的竞争变得更加激烈，到处都弥漫着促销的气息，为了吸引消费者，许多网店商家都会进行打折让利的促销活动．某家网店为了在双十一期间抢占商机，现推出一系列的促销活动，在销售商品时，成本为40元，标价90元． （1）“双十一”购物活动当天，网店连续两次降价销售商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件商品的售价为57.6元？ （2）经调查，该商品每降0.2元，即可多销售100件，已知商品售价57.6元时，可以卖出500件，若该网店希望双十一当天获利13600元，且尽可能扩大销售量，则该商品在连续两次降价的基础上应如何调整？ 20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA 与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长． 21. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：________，________（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （4）是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，某商家想在自家商铺门前安装一抛物线型遮阳棚，以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度与地面水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点，． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数关系式； （2）求遮阳棚跨度的长； （3）现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架对遮阳棚进行加固（点分别在x轴，y轴上，且轴，轴），现有库存11米的钢材是否够用？ 23. 如图（1），点E，F分别在正方形的边，上，，连接．试猜想、、之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（2）把绕点A逆时针旋转至．可使与重合，由，得．即点共线，从而证明出，故得出了、、之间的数量关系； 小红同学：如图（2）在延长，并在的延长线截取，从而证明出，故得出了、、之间的数量关系； （1）请你选择一名同学的解题思路，得出、、之间的数量关系； 【类比引申】如图（3），点分别在正方形的边，的延长线上，，连接． （2）试猜想、、之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】如图（4），在中，，，点均在边上，且． （3）若，，求出的长． 2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监测 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， 对应点的坐标分别为，，； （2） 如图，即为所求， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）平均每次降价率为20% （2）商品在连续两次降价的基础上再降16元 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC ∵DC=CB ∴AD=AB ∴∠B=∠D （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或2 （3）存在，秒 （4）存在， 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）够用 【23题答案】 【答案】（1）小明：， 理由如下：连接，如图（2）    由旋转得： ，，，， 四边形是正方形， ，， ， 、、三点在一条直线上， ， ， ， ， ， ， ， ， 另一个思路： 小红： ，理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （2），理由如下： 把绕点逆时针旋转至，使与重合， 由旋转得： ，，， 四边形是正方形， ，， ， 、、三点在一条直线上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $