云南省昭通市昭阳区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 3. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（ ） A. B. C. D. 6. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. 若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 8. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 11. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 都有最高点 D. 随增大而增大 12. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（    ） A. B. C. D. 13. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：____________． 17. 为了加快数字化城市建设，昭通市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程：____________． 18. 若是方程的一个根，则的值为____________． 19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 小明同学解一元二次方程的过程如下： 解：，① ，② ，③ ，④ ，．⑤ （1）小明解方程的方法是____________． A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 他的求解过程从第____________步开始出现错误． （2）请用正确的方法帮小明解这个方程． 21. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点成中心对称的．并写出的坐标． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若，为该方程的两个实数根且满足，求的值． 23. 实验操作：物理实验课上小明做一实验，在一条笔直的滑道上有一个小球以某一速度从处开始向前滚动，并且做均匀减速运动，测得此小球在运动过程中的速度（单位：）与滚动时间（单位：）的变化数据，整理得下表： 滚动时间 滚动速度 解决问题： （1）小明探究发现，小球的滚动速度与滚动时间成一次函数关系，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求小球在滑道上滚动的最远距离．（提示：距离平均速度×时间，平均速度，其中是小球开始时的速度，是小球在第秒时的速度） 24. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，与交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 25. 如图，已知二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 26. 昭通绿豆糕被越来越多的人所熟知和喜爱，成为老少皆宜、馈赠亲友的美味佳肴，2022年“月中桂”绿豆糕制作技艺被认定为云南省非物质文化遗产．得益于发达的网络销售模式，这种糕点逐渐走出昭通，走出云南，畅销全国．今年国庆期间，某网络经销商进购一批绿豆糕，绿豆糕的进价为每箱40元，当销售单价定为60元时，每星期可售出300箱，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低1元，则每星期可多销售20箱，若设这批绿豆糕每箱降（元）（取整数），每天的销售量为（箱）． （1）求每星期的销售量（箱）与降价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，销售这批绿豆糕每星期所获得的利润最大，最大利润是多少？ 27. 综合与实践数学活动课上，李老师设计了以下问题： （1）求二次函数的顶点坐标； （2）有两位同学从“数”和“形”的角度分析：二次函数，当时，求的取值范围的思考如下： 小伟从“数”的角度考虑：将原二次函数配方得：，故此二次函数的对称轴，通过比较、和2的大小关系，确定最小值在顶点处取得；因为图象开口向上，离对称轴较远，故最大值在时取得．进而有当时，；当时，，所以的取值范围是． 小军从“形”的角度考虑：只需要画出函数图象，如图所示：通过观察图象，容易发现在时，取得最小值；在时，取得最大值．即：当时，；当时，，所以的取值范围是． 请你根据上述两名同学的分析任选一种方法求二次函数，当时，求的取值范围． （3）为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，请大家试求二次函，当时，求的取值范围． 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1）C ，② （2）， 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2） 如图所示，． ； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：方程化成一般式为， 方程根的判别式为， 所以方程总有两个不相等的实数根． （2）2或 【23题答案】 【答案】（1） （2）小球滚动的最远距离为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：将绕点逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【26题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大为6120元 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $