24.2.2 直线和圆的位置关系 检测题2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 检测题 班级：____________ 姓名：____________ 一、填空题 1．直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有 时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的 ． （2）相切：直线和圆有 时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的 ，唯一的公共点叫做 ． （3）相离：直线和圆 时，叫做直线和圆相离． 2．已知，的半径分别为一元二次方程的两根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ． 3．平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，那么与轴的位置关系是 ． 4．如图，，，若与射线只有一个交点，则半径r的取值范围是 ． 5．如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为 ． 第4题图 第5题图 第6题图 6．已知，P是OA上的一点，cm，以r为半径作⊙P，若cm，则⊙P与的位置关系是 ，若⊙P与相离，则r满足的条件是 ． 7．的半径为，直线和点的距离为，若直线与有公共点，则的范围 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 ．    第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙的圆心在直线上，且与点的距离为8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向运动，那么 秒后⊙与直线相切. 10．如图，已知P的半径为1．圆心P在直线y=x-1上运动．当P与x轴相切时,P点的坐标为 ． 11．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移   cm时与⊙O相切． 第11题图 第12题图 第13题图 12．已知的半径为，点到直线的距离为．把直线向上平移 ，才能使与相切? 13．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以为直径在x轴上方作半圆，直线l的解析式为，若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是 ． 15．如图，在矩形中，，，P是矩形内部的一个动点，且，连接并延长交于E，则的最大值为 ．    第15题图 第16题图 第17题图 16．如图，分别切于点，点是上一点，且，则的度数为 ． 17．在中，，D，E分别是的中点，若等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，记直线与的交点为P，则点P到所在直线的距离的最大值为 ． 18．如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点为角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若则光盘的直径是 ． 第18题图 第19题图 19． 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为 ． 20．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是 . 21．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 第21题图 第22题图 第23题图 22．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 23．如图，为的直径，，当 时，直线与相切． 24．如图，、分别为相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在上，若的周长为18，则长是 ． 第24题图 第25题图 第26题图 25．如图，在中，，，，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段长的最小值为 ． 26．如图，切于C，过圆心O点，是弦，，则 . 27．如图，是的直径，过弦的端点C作的切线交的延长线于点P，若，，则的半径长是 ． 28．如图，菱形的顶点、、在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为5，则的长为 ． 第28题图 第29题图 第30题图 29．如图，经过菱形的三个顶点，，，且与相切于点，则的度数 ． 30．如图，，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为 °． 31．如图，是⊙的直径，、、、是上的点，过点作为切线交延长线于点，若，，则半径是 ． 第31题图 第32题图 第33题图 32．如图，在中，直径，切于，交于，若，则的长是 ；阴影部分的面积为 ． 33．如图，已知是的直径，切于点C，，则等于 度． 34．如图，四边形为菱形，且顶点都在上，过点作的切线，与的延长线相交于点．若的半径为2，则的长为 ． 35．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝ ．        二、解答题 36．如图，已知，M是射线上一点，．以点M为圆心、r为半径画． (1)当与射线相切时，求r的值； (2)写出与射线的公共点的个数及对应的r的取值范围． 37．如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，求圆心的坐标.    38．如图，的半径是5，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使． （1）点到直线距离的最大值为　　　　； （2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为　　　　． 39．如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 40．如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 41．如图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． (1)求证：与相切； (2)若，，试求的长． 42．如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在上． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 43．如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的长． 44．已知：是边长为的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边，相交于点D，E，，垂足为F． (1)求证：直线是的切线； (2)当直线与相切时，求：的半径． 45．如图，为的直径，为上一点，为的中点，过作的切线交的延长线于，交的延长线于，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 46．如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过点D作的垂线，垂足为E． (1)求证：与相切； (2)请探究线段之间的数量关系，并说明理由． 47．如图，为的直径，为的切线，交于点，为上一点，． (1)求证：； (2)若的半径为5，求 的长． 48．如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，求线段的长． 49．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 50．已知：如图，是的直径，是的切线，与相交于点，连接并延长与相交于点，且点为的中点，，． (1)求的半径； (2)求证：与相切． 51．如图，在中，以边上一点O为圆心，为半径作，与相切于点A．作交的延长线于点D，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求⊙O的半径． 52．如图，是的内接三角形，是的直径，，点D是弧上的中点，交的延长线于点E． (1)求证：直线与相切； (2)若，求的半径． 53．如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)若的半径长为，，求的长． 54．如图，为等腰三角形，，O是的中点，与相切于点D，求证：是的切线． 55．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，当，时，求的长． 56．下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，点A在上． 求作：直线和相切． 作法：①连接，以A为圆心，长为半径作弧，与的一个交点为B（点B在点A右侧）； ②连接，以B为圆心，长为半径作圆； ③作的直径； ④作直线． 所以直线就是所求作的的切线． 根据小亮设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明： 证明：连接． ∵， ∴． ∴点A在上． ∵是的直径， ∴ ① （ ② ）（填推理的依据）． ∴． ∵是半径， ∴是的切线（ ③ ）（填推理的依据）． 57．如图，已知和点P． (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①连接，作线段的垂直平分线，交于点A； ②以A为圆心，的长为半径作弧，交于点B，C，连接和． (2)直接写出（1）中和与的位置关系． 58．已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算，利用公式解决下列问题： (1)求直线与直线之间的距离． (2)已知直线分别交x，y轴于A，B两点，是以为圆心，2为半径的圆，P为上的动点，试求出面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 两个公共点 割线 唯一公共点 切线 切点 没有公共点 2．相切 3．相交 4．或 5． 6． 相离 7． 8．/ 9．3或5 10．(2，1)或（0，-1） 11．2 12．或/或 13． 14．或 15．/ 16． 17．/ 18． 19．（，）． 20． 21．∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 22．60 23．1 24． 25． 26．/25度 27．1 28． 29．/度 30．80 31． 32． 1 33．55 34． 35．3 36．(1)r的值为1 (2)见解析 37．，或. 38．（1）7；（2）． 39．(1)见解析 (2)2 40．(1)详见解析 (2) 41．(1)证明见解析 (2) 42．(1)证明见详解 (2) 43．(1)相切，见解析 (2) 44．(1)见详解 (2) 45．(1)见解析 (2)的半径为3 46．(1)见解析 (2)，见解析 47．(1)证明见详解 (2)5 48．(1)见解析 (2) 49．(1)见解析 (2) 50．(1) (2)见解析 51．(1)见解析 (2) 52．(1)详见解析 (2) 53．(1)见解析 (2) 54．见解析 55．(1)见解析 (2) 56．(1)见解析； (2)90，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 57．(1)见详解 (2)和是的切线． 58．(1)这两条直线之间的距离等于 (2)18 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$