河北省 石家庄市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

初三数学期中卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 2. 已知点与点是关于原点的对称点，则（ ） A. B. C. D. 3. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 180 5. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形为的内接四边形，，则的大小是（ ）    A. B. C. D. 8. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，的长米，菜园的面积为（单位：平方米）．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A. 二次函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 9. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）． A. B. C. D. 11. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，四边形内接于，是的直径．若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4 14. 小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15. 有一题目：“分别切于两点，点为上不同于的任意一点，若，求．”嘉嘉的解答是：“如图，取上一点，连接，得，所以．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 16. 已知是边长为3的等边三角形，的半径为1，是上一动点，，分别切于点，，的另一条切线交，于点，，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，每空2分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，线段是由线段绕点逆时针旋转而得到的，则点的坐标是_______________________． 18. 某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则___________，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为___________米． 19. 如图，半圆的直径，以长为2的弦为直径，向点方向作半圆，其中点在弧上且不与点重合，但点可与点重合． ①发现：为定值，____________； ②思考：点与的最大距离为______________，点与的最小距离为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． （1）求小球飞行时的高度； （2）小球的飞行高度能否达到？请说明理由． 22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的； （2）请画出绕C点顺时针旋转的； （3）可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标______． 23. 如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 25. 【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜． 【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离米，且飞行的最大高度为第一次的一半． 【问题解决】 （1）求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式； （2）小强在距起点8米处放置接球板，垂直地面于点E，且m，请通过计算判断谁会获胜． 26. 如图1，中，，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，． 如图2，若不动，让扇形绕点逆时针旋转一周，连接线段、，设旋转角为． 发现：直接写出、的数量关系____________． 探究：若 （1）扇形绕到点的左侧，当时，旋转角_____________； （2）扇形绕到点的右侧，当与弧相切时，求； （3）若点是弧上任意一点，在扇形绕点逆时针转过程中，当的面积最大时，求出的度数 初三数学期中卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，每空2分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【19题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由题意可知，， ∴，即． 又∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 小球的飞行高度能达到， 理由：当时，， 整理得， 解得， ∴当时，小球的飞行高度达到． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵点E是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又于点C， ∴于点E， ∵是的半径， ∴为的切线 （2）2.5 【24题答案】 【答案】（1）该圆的半径为5米 （2）水面上涨的高度为1米 【25题答案】 【答案】（1）； （2）小明获胜，理由： 令，得，解得：， ∴， ∵，且飞行的最大高度为第一次的一半． ∴设弹力球第二次着地前抛物线的函数表达式：， 把代入得：，解得：， ∴， 把代入，得， ∵， ∴小强的接球板没有触碰到球，小明获胜 【26题答案】 【答案】发现：；探究：（1）；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $