河南省平顶山市九中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

平顶山市第九中学教育集团2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学 一．选择题 1. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，1 B. 3，6 C. ， D. 3， （23-24九年级上·江苏无锡·期中） 2. 若，则（ ） A. B. C. D. （23-24九年级上·上海青浦·期中） 3. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 B. 都有一个内角为80°的两个等腰三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 （23-24九年级上·河南郑州·期中） 4. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. （2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习） 6. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接与相交于点O，作，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. （23-24九年级上·四川内江·期中） 7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，则树高为（ ） A. B. C. D. （23-24九年级上·四川资阳·期中） 8. 如图，已知与是相似比为的位似图形，点O为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，则点的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E、F分别在正方形的边上，且垂直于，若，，则的周长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二．填空题 10. 用配方法解方程，配方得，常数m的值是 _____． 11. 如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段．如果AB＝1，那么BP＝_______． 12. 已知，则________． 13. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是____________． 14. 如图，点是的边上的一点，连接，已知，，，则线段的长为____________． 15. 已知在中，、分别是边、的中点， 与相交于点，那么等于____________． 16. 如图，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，则的长为______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． 19. 如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为． （1）转动转盘，指针指向红色区域的概率是__________． （2）小华认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘两次，能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率为，你认为小华说得正确吗？为什么？（利用树状图或列表法说明） （23-24九年级上·浙江杭州·期中） 20. 某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台． （1）当每台电风扇降价10元，则每台的利润_____元，平均每天多售出_____台． （2）若要使每天销售利润达到1540元，则每台需要降价多少元 （3）请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由． 21. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边上，交于H点． （1）当点P恰好为中点时， mm． （2）若矩形的周长为220mm，求出的长度． （23-24九年级上·四川乐山·期中） 22. 已知：的两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5． （1）k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ （2）在（1）的条件下，，动点P从C出发以的速度向A运动，动点Q从A出发以的速度向B运动． ①t为何值时，？ ②t为何值时，与相似？ 23. 综合与实践 问题背景 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现 如图1，在中，，． （1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）； （2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：； 拓展应用： 当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长． 平顶山市第九中学教育集团2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学 一．选择题 【1题答案】 【答案】D （23-24九年级上·江苏无锡·期中） 【2题答案】 【答案】C （23-24九年级上·上海青浦·期中） 【3题答案】 【答案】D （23-24九年级上·河南郑州·期中） 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B （2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习） 【6题答案】 【答案】A （23-24九年级上·四川内江·期中） 【7题答案】 【答案】A （23-24九年级上·四川资阳·期中） 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二．填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3或##或3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，△AB1C1即为所求； （2） 如图，△A2B2C2即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 列表如下： 黄 蓝 红 红 黄 黄黄 黄蓝 黄红 黄红 蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝红（紫） 蓝红（紫） 红 黄红 蓝红（紫） 红红 红红 红 黄红 蓝红（紫） 红红 红红 由表知，所有可能结果有16种，其中能配成紫色的有4种， 则能配成紫色的概率为， 所以小华说法错误． （23-24九年级上·浙江杭州·期中） 【20题答案】 【答案】（1）50，8 （2）5或25元 （3）该电风扇每天销售利润不能达到2000元，理由见解答 【21题答案】 【答案】（1）60 （2）20 （23-24九年级上·四川乐山·期中） 【22题答案】 【答案】（1）当时，是以为斜边的直角三角形 （2）①当t为1时，；②当的值为或时，与相似 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理，得：， 解得：（负值已舍掉）； 经检验是原分式方程的解． ∴； 拓展应用： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $