安徽省合肥市五十中学天鹅湖校区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期数学学科学情调研参考答案 (九年级) 一、选择题(每小题4分,共40分) 题号 2 3 5 6 7 8 4 9 10 答案 B C D C B D B A A C 二、填空题(每小题5分,计20分) 11.6. x 13.10. 14. 72,5-1. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 解:(1)由题意得: .项点坐.是.-...对..是.x.-.............................分 345 a+b3k+4k 7k 7 (1) _ 4 _ (2).:a+b+c-36. .3+4+5k-36, 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.(1)解: “:DE/BC, .AD _AE “AB 3AC AD __ AB ,AE-4, 3 4 _-3 1 ._ AC 解得AC一12, *.FC-AC-AE-12-4-8: ...........4分.. (2)证明: .DE//BC,FF//CG. .DALEAfF AE _ AB ...............................................................6分.. AD . AF ABAG ....................分.. '.AD.AG-AF·AB. ...........................................................分.. _ 18. 解:(1)设P与V的函数关系式为p-k ..........................分 V 则 k=0.8x120,解得k=96$$$ ...............................分 .函数关系式为p96 (2)当V-0.6n^时,气球将爆炸, *.V-0.6时,即 96 P 故为了安全起见,气体的压强不大于160P ...............分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 解:(1)令y-0,则0=x2-4x+a, 由题意,方.....(-.4..-.4..1.-.4.........................2分 当图象与x轴有两个不同的交点时,16-4a>0. ...........4分.. 解得:a<4: (2).抛物线v=x}-4x+a的对称轴为直线x=2,抛物线在x轴上截得的线段长为6. .抛物线与x轴交点坐标为(5,0),(-1,0). 把(-1,0)代入y-x2-4x+a得0=1+4+a, 'k2=1x.-....一6.-.2....................分 把点A(1,6)B(-3,-2)代入v=kx+b得: [+b-6 {k,=2 #1-3-b~_2#解得{# Ib=4 (2)设直线AB交x轴于点C, 由(1)可知,直线AB解析式为y-2x+4. 当v-0时,x=-2. .C(-2,0),.... So-Soc+Soc= .......................... (3)由图象可知,当yy时,x的取值范围为:0<x<1或x<-3.................10分 六、(本题满分12分) 21:解:(1)由题意,得: w=(x-6) -(x-6) (-30r+600) =-30r2+780-360$ 即w与x之间的函数关系式为w=-30x+780x-3600 .......................... (3) 由题意.-30600. 108.解xx214.............8分. 780 w=-30r2+780x-3600图象对称轴为x-- --13.................. 2X(-30) .a--30<0. .抛物线开口向下,当x>14时,w随x增大而减小 .......................... .当x-14时,w-1440. 即以14元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1440元. ....................分.. _ 七、(本题满分12分) 22.(1)证明::乙ACB为直角,CD1AB于点D, ' ADC- ACB=90*. 4= .90.- . a4CD. ........1分 ·F是AC的中点: $DE=AE=CE=AC 2 '乙1三. .....................分. .乙4-乙1. .........................分 而乙F-乙F, '.△FDC△FBD .....................4分. (2)解:.△FDC△FBD ._DPB FC FD' ..............分. .FD-8,FB=5. FD2864 .FC 5 FB ..................分 5 64 -5= 39 ..BC-FC-FB- 5 . 39 '.BC的长为 5 ........................分 (3)由题意,DG是RtABCD斜边上的中线 .DG-三.-..............分 :乙3=4, 由(1)知乙4=乙1. .乙3-乙. ...................!1.分 ·.3+ 5-90. :. 5+1=90. ................分... '.DG1EF. .................1.分 八、(本题满分14分) 23.(1):二次函数y=-x+bx+c过点(-1.0),(0.5). [-1-b+c=0 [b-4 . ,解得: 1c-5 lc=5' .....................................分 .该二次函数的表达式为v=-xr}+4x+5 ..............5分.. (2)y-x}+4x45,则点AA(2,9),平移后项点坐标为:(2,9-m),..........7分 =-x②+4x+5,令y=0,则x=5或-1,故点B(5.0),而点C(0.5)..........8分 过点A作;轴的平行线交BC于点H, 设直线BC解析式为:y=kx+5,把点B的坐标代入,得5k+5=0.解得k=-1. 故直线乃. ...为....................9分 当x三...................................................10分 函数图象.的顶点落在...ABBc..部.则.是..-m9...........11分 解得:0<m<6: ..................1.分. (3)b--2或2. 3 ..............1.4分....2024-2025学年度第一学期数学学科学情调研 (九年级) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知m,n(mn0),且3m=2n,则下列结论一定正确的是（) A.m=2,n=3 B.m+”= n3 c D.m 3 m+n 5 2、下列说法中，正确的是() A.相似三角形是全等三角形 B.所有矩形都相似 C.全等三角形是相似三角形 D.所有等腰直角三角形不一定都相似 3.对于二次函数y=3x一1)2+3的性质，下列描述正确的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C.顶点坐标是(3,1) D.y=3(x一1)2+3的图象可由y=3x2+3的图象向右平移1个单位得到 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:DF=3:2,BC=9,线段CE的长为（) A.6 B.9 C.12 D.15 第4题图 第7题图 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表： -3 -2 -11 -5 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是( A,-3<x1<-2 B.-2<x1<-1 C.-1<x1<0 D,0<x1<1 6.AD是△ABC的角平分线，AB=5,AC-3,则BD:CD=() A.5:3 B.3:2 C.√2：l D.5:5 7.已知反比例函数y=《(x>0)的图象如图所示，则k的取值范围是（ ) A.2<k<3 B.3<k<4 C.4<k<5 D.5<k<6 九年级数学第」页共4页 8.在同一平面直角坐标系内，二次函数y=mx+x的图象与反比例函数y=m的图象可能 为() 产×扣 9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4,点M、N分别是BC、AC边上的点，MN∥AB, 则△BMN面积的最大值是() A.2 B.2 C.2W2 D.4 M 图① 图② 第9题图 第10题图 10.如图①，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿A一→B→C的路线运动，当点E到达点 C时停止运动.若FE⊥AE,交边CD于点F,设点E运动的路程为x,FC=y,己知y关于x 的函数图象如图②所示，当y=二时，x的值为() A.2 B.4 C.5 D.6 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知线段a=4,b=9,则线段a和b的比例中项为 12.如图，P是反比例函数图象上一点，且矩形PAOB的面积为5，则该反比例函数的解析式 是 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是m,出手后的铅球沿一段抛物线运 行，当运行到最高点时，运行高度y=3m,水平距离x=4m,设铅球落地点为C,则铅球被推 出的距离OC= 14.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于点E,连接EC,EC恰好平分∠BED, 且EC=DC,请完成下列间题： (1)∠D的度数为 (2)若BC=2,则AB的长为 九年做数学第2页共4页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.用配方法把函数y=x+2x-1的表达式化成y=k+h}+k的形式，并写出此函数图 象的顶点坐标和对称轴， 16.已知线段a,b,c,且号==9(abc≠0). 345 (1)求a+也的值： (2)若线段a,b,c满足a+b+c=36,求3a一b-c的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=4. (1)求EC的值： (2)求证：ADAG=AFAB. B 18.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(kPa)是气体体积 V(m)的反比例函数，其图象如图所示，点M(0.8,120)在该图象上 (1)求该函数的表达式： (2)当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ P(kPa) 200 150f M(0.8,120) 100f 50F 00.511.522.5V(m) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知二次函数y=x2-4x+a. (1)若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围， (2)若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长为6，求4的值. 九年级数学第3页共4页 20.如图，已知一次函数=x+b(0)与反比例函数片=点的图象交于点4(1,6， B（-3,m) (1)求，b的值. (2)求△AOB的面积. (3)观察函数图象，当<2时，直接写出x的取值范围。 六、（本题满分12分） 21.某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批玩具进行销售，并将所得利润捐给慈善 机构.根据市场调查，这种玩具一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的关 系为：y=一30+600，这种玩具的进价为6元/个. (1)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数 关系式： (2)若这种玩具的进货成本不超过1080元，要想获得最大的利润，试确定这种玩具的销售 单价，并求出此时的最大利润. 七、（本题满分12分） 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.E是AC的中点.ED的延长线与 CB的延长线交于点F. A (1)求证：△FDC∽△FBD: (2)若FD=8,FB=5,求BC的长： (3)若G是BC的中点，连接GD,求证：GD⊥EF, E 八、（本题满分14分） G B 23.已知函数y=-x2+bx+c（其中b,c是常数) (1)若（一1,0），(0,5)两点在该函数图象上，求此函数的表达式： (2)在(1)的条件下，函数y=一x2+bx+c的图象项点为A,与x轴正半轴交点为B,与y轴 的交点为C,若将该图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的项点 落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； (3)若c=2b2,当一2≤x≤0时，函数y=-x2+bx+c的最大值为8，直接写出b的值. 九年级数学第4页共4页