北京市海淀区清华附中上庄学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年第一学期期中统一练习试卷 初二年级 数学 一、选择题（本大题共16分，每小题2分） 1. 近年来国产手机品牌一直追求自主创新，实现技术突破，下列图片，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 12cm 3. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点，是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 随点，的移动而变化 二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 9. 如图，已知，和，和是对应顶点．若，，则_____． 10. 如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是：_________（写出一个即可） 11. 如图，等边中，是上的点，于点，_____． 12. 计算：_____． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别为4，5，则这个等腰三角形的周长为_____． 14. 已知如图，，，，则的度数为_____． 15. 如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号是______. 16. 如图，，．点在射线上． （1）当时，_____； （2），若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共68分，第17题12分，第182̃0题每题5分，第21题6分，第22~24题每题5分，第25题6分，第26-27每题7分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 如图所示，在中，，，是的平分线，求的度数． 19. 如图，点A、B、D、E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F． 求证：AC=EF． 20. 化简求值：3a（a2－2a＋1）－2a2（a－3），其中a＝2． 21. 下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，针角． 求作：的角平分线． 作法：①在和上，分别截取，使； ②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点； ③作射线． 所以射线就是所求作的的角平分线． （1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由①可得： 由②可得： 由③可知： （依据： ） 可得（全等三角形对应角相等） 即就是所求作的的角平分线． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标． 23. 如图，已知，，与相交于E，F是的中点，求证：． 24. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）． （1）＝ ， （用含m的多项式表示）， （填“”、“ ”或“”）； （2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，求证：为定值． 25. 如图，为内一点，，平分，且．如果，，求的长． 26. 已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． （2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． （3）如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 27. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作． 例如，点的一次反射点为，二次反射点为． 根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________； （2）当点在第一象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是___________； （3）若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与轴所夹锐角的度数． （4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置． 2024-2025学年第一学期期中统一练习试卷 初二年级 数学 一、选择题（本大题共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】##30度 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】13或14 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 或 三、解答题（本大题共68分，第17题12分，第182̃0题每题5分，第21题6分，第22~24题每题5分，第25题6分，第26-27每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵AC∥EF， ∴∠A=∠E． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△EDF． ∴AC=EF． 【20题答案】 【答案】a3+3a，14 【21题答案】 【答案】（1） 如图1，射线即为所求； （2），，， 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）点D坐标为、、 【23题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1），， （2） 证明：甲长方形的周长为， 周长为的正方形的边长为， 边长为的正方形的面积， ． 即为定值9． 【25题答案】 【答案】10 【26题答案】 【答案】（1） 补全图形，如图： ，， （2） 成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1），；（2）点；（3）射线与轴所夹锐角或；（4）轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $