第4章整式的加减达标测试卷-2024—2025学年人教版数学七年级上册

第4章整式的加减达标测试卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 2．下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（    ） A．5 B．7 C．10 D．无法确定 4．下面去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．设，其中同类项是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．观察下列代数式：，，，，根据其中的规律可得第2024个式子是（    ） A． B． C． D． 7．如果单项式与是同类项，那么（    ） A．1 B．0 C．－1 D．无法确定 8．对于下列说法：①倒数等于它本身的数是，，；②是最大的负整数：③表示、、的积的代数式为；④的意义是a的平方与b的平方的和：⑤是代数式但不是整式，其中正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 10．若与的和是一个单项式，则 ． 11．在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．后两船相距 ． 13．某地居民生活饮用水收费标准为：若每月用水量不超过20立方米，每立方米收取a 元，若用量超过20立方米，则超过部分按照元每立方米收取．小红家9月饮用水用水量为26立方米，则小红家9月应交水费 元． 14．已知多项式是关于、的五次四项式，单项式的次数为，是最小的正整数，则的值为 ． 15．关于，的代数式中不含二次项，则 ． 16．关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 三、解答题 17．化简： (1) (2)） 18．甲、乙两商场分别出售型、型两种电暖气，零售价及运费如表所示： 商场 型电暖气 型电暖气 运费 电暖气 电暖气 甲 200元/合 300元/合 10元/合 10元/台 乙 220元/合 290元/台 免运费 12元/合 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中型电暖气需要买台． (1)请用含的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用＝购买价＋运费）； (2)若需购买型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ 19．已知代数式，． (1)求的值； (2)如果，满足，求上式的值； (3)如果的值与的取值无关，求的值． 20．已知数轴上的在负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在正半轴上，从点到点，要经过个单位长度． (1)求出点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数； (2)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的倍，求点的对应的数； (3)点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，同时点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，点到点的距离等于点到原点的距离，求出的值． 21．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好，现有一本如图所示的数学书，长为、宽为、厚，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： (1)小海第一步所用包书纸的长______，宽为______．（用含x的代数式表示） (2)小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示） (3)若封面和封底沿虚线各折进去，第二步剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A D C B 1．D 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、与是同类项，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查有理数的减法，绝对值，合并同类项，根据相关运算的法则计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，则可求出，进而可得． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了整式加减运算中的去括号法则及乘法的分配律，能够熟练的掌握去括号法则，准确的判断去括号的正确性是解决本题的关键． 去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号．利用以上法则对每个选项中的整式进行去括号即可．注意在使用乘法分配律时不要漏项． 【详解】A、，故选项不符合题意． B、 ，故选项符合题意． C、 ，故选项不符合题意． D、，故选项不符合题意． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键．同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．还要注意两无关，与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． 故选A． 6．D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式的前项是从1开始的连续的奇数，代数式的后项是以x为度数，序号加1为指数的单项式（奇数项为正，偶数项为负），据此规律求解即可． 【详解】解：代数式的前项为1，2，3，4，，n， 代数式的后项为，，，，，， ∴第个式子是代数式：， ∴第个式子是代数式：． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ． 故选：C． 8．B 【分析】根据倒数的性质，负整数的定义，代数式的书写以及意义，整式的定义，即可求解． 【详解】①倒数等于它本身的数是，，故①错误； ②是最大的负整数，故②正确： ③表示、、的积的代数式为；故③错误 ④的意义是a的平方与b的平方的和，故④正确： ⑤是代数式但不是整式，故⑤正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数的性质，负整数的定义，代数式的书写以及意义，整式的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 9． ； ． 【分析】本题考查了多项式中项的系数和多项式的次数 ．组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，这一项中的数字部分就是这一项的系数；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 ． 【详解】解：在整式中， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 这四项中次数最高为次， 次数最高的项是； 一次项是，一次项的系数为． 故答案为：； ． 10． 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同．首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义即可． 【详解】解：若与的和为单项式， 则与为同类项， ， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 12．200 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． 首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：甲船顺水时的航行速度为， 乙船逆水时的航行速度为， ∴2小时后两船相距的距离为：， 故答案为：200． 13．/ 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．根据所给的收费标准进行列式求解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∴小红家9月应交水费元． 14．16 【分析】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义．根据多项式是五次四项式，可得，，由单项式的次数为，是最小的正整数，得出，，代入即可得出答案． 【详解】解：多项式是关于、的五次四项式， ， ， 单项式的次数为，是最小的正整数， ，， ． 的值为16． 故答案为：16 15． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把多项式去括号，然后合并同类项，再根据多项式不含二次项，即二次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于，的代数式中不含二次项， ∴， ∴， 故答案为： 16． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【详解】解： 多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关， ，， ， 当时 原式， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，整式加减法，理解相关知识是解答关键． （1）先计算整式乘法，去括号，再利用整式加减法来计算求解． （2）先去括号，再利用整式加减法来计算求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)甲商场：元，乙商场：元 (2)在乙商场购买划算 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意在甲，乙两个商场采购费用为A，B两种型号的电暖气总价和加上总运费，列出即可得出答案； （2）把代入（1）中的代数式中计算即可得出答案；根据题意可以在两个商场选择价格加运费费用较低的进行购买即可得出答案． 【详解】（1）解：设型电暖气需要买台，则型电暖气需要买台， 根据题意，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元； 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为 元； （2）解：当时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为 （元）， 根据表格数据，甲商场中的型电暖气费用低，乙商场中的型电暖气费用低， 则同时在两家商场自由选择的较低费用为 （元） ， 需购买型电暖气40台，在乙商场购买划算， 若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案为： 在甲商场中购买40台型电暖气，在乙商场中购买60台型电暖气费． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握去括号、合并同类项的法则是解决问题的关键． （1）把，代入后，再去括号、合并同类项即可； （2）根据题意求出、的值，代入计算即可； （3）先计算，再根据与的取值无关得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：， ，， 解得，， 则． （3）解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 20．(1)点表示，点表示 (2)或 (3) 【分析】（）根据点到原点的距离及位置可求出点在数轴上表示的数，进而可求出点表示的数； （）设点表示的数为，由题意可得点到点的距离为，根据两点间的距离公式即可求出的值； （）设运动时间为秒，则，，再根据点是的中点可得，再求出的值即可； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，整式的加减运算，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵数轴上点在数轴负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在数轴正半轴上，从点走到点，要经过个单位长度， ∴点表示，点表示； （2）解：设点表示的数为， ∵点到点的距离是点到原点的距离的倍，点在数轴上表示的数为 ∴点到点的距离为， ∴或， ∴点对应的数为或； （3）解：设运动时间为秒，则，， ∵点到点的距离等于点到原点的距离， ∴点为的中点， ∴， ∴． 21．(1)， (2)厘米 (3) 【分析】本题主要考查列代数式，准确理解题意是解题的关键． （1）根据封皮的展开图表示出长和宽即可得到答案； （2）根据求出的长和宽算出周长即可； （3）先算出大长方形的面积，再减去阴影部分的面积即可． 【详解】（1）解：包书纸的长为：， 包书纸的宽为：， 故答案为：，； （2）解：周长厘米； （3）解：第一步所用的长方形的面积为， 阴影部分的面积为：， 故包书纸的面积是， 由于封面和封底沿虚线各折进去，故， 故面积为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$