4.2.2等差数列的前n项和公式课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列的前项和 1 等差数列 科学问题 定义 等差数列 问题 重要性质 科学问题 通项公式 知识回顾 ，则 科学问题 等差中项 2 情境导入 科学问题 200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 当其他同学都忙着把这100个数逐项相加时，当时年仅10岁的高斯迅速地算出了正确答案。 科学问题 高斯（1777--1855），德国著名数学家，他的研究设计数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子” 高斯是如何计算的呢？ 3 情境导入 4 4 首尾配对相加 101 高斯算法实际上解决的事什么问题？ 首项为1，公差为1的等差数列前100项的和 运用了等差数列的哪个性质？ 4 情境导入 5 你能用高斯算法求 5 能否将上述算法进一步推广，得到前n项和 5 讲授新课 6 （1）当n为偶数时， 原式 （2）当n为奇数时， 原式 故对任意正整数n，有 6 6 讲授新课 可得 倒序相加法 问题： 这种方法可以推广到求一般等差数列的前和吗？ 7 讲授新课 8 故 定义：一般地，称为数列前项和，用，即 等差数列前项和公式 两式 由于= == 得 8 讲授新课 ，故 9 等差数列的前n项和： 相同点：都须知 不同点：前者还需知，后者还需知 解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。 9 巩固练习 10 例题1：等差数列中的首项为2，尾项为12，一共5项，它的和为多少？ 例题2：等差数列中，首项为1，公差为4，共计15项，它的和为多少？ 1. 2. 10 10 课堂小结 11 1、 2、等差数列前n项和公式（两个）： ， 3、等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法 4、运用求和公式进行求和 11 11 课后作业 12 1. 书面作业：P52，练习1,2 2. 课后思考题：对于等差数列的相关量，已知几个量就可以确定其他量？ 12 12 谢谢各位老师！ 等差数列的前n项和 13 $$