辽宁省大连市高新园区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级（上）期中检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 10. 如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 （单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ） A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______． 12. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为_________. 13. 某地有一座圆弧形拱桥如图所示，桥下水面宽度，半径，则该圆弧形拱桥的高度为___________． 14. 如图，，，，与关于点C成中心对称，则的长是___________． 15. 如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，，点C在抛物线的图象上，则b的值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程：； （2）已知二次函数的图象经过，求二次函数的表达式． 17. 某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并直接写出点A的对应点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到，画出，并直接写出点A的对应点的坐标； （3）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________． 19. 如图，一条单向通行且一排道的隧道，它的截面由抛物线和长方形构成．在长方形中，长为长为，隧道最高点P位于的中央且距地面，以为x轴，为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若一辆货车高，宽，这辆货车能否从该条隧道通过？为什么？ 20. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具． （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 22. 如图1，在中，，点D在边上，点E在延长线上，且，连接，将绕点C逆时针旋转，连接，直线与直线交于点F． （1）如图2，求证：； （2）在图2中，连接，求证：； （3）若， ①如图3，当点F与点D重合时，求的面积； ②如图4，当点F与点E重合时，直接写出的面积． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”． 例如：点与点互为“等和点”． （1）点与点互为“等和点”，求b的值； （2）点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值； （3）直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点E在图象上，点F在图象上． ①若，点E与点F互为“等和点”且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标； ②若在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围． 九年级（上）期中检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染8个人 （2）经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，为所求，； （2） 解：如图，为所求，； （3） 解：旋转中心的坐标为， 【19题答案】 【答案】（1） （2）该货车能通过， 根据题意得，令，则， ， ， ∴该货车能通过． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）每个应降价元，才能使每天利润达到最大，最大利润为元． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． 为的直径， ， ． 为中点， ． ． ， ． ， ， ， ， ， 为半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，． ，即． ， （2） 证明：如图1，在上截取，连接． 由（1）得，， ， 又， ． ． ，即， 是等腰直角三角形， 根据勾股定理得，， ， ； （3）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $