湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学素养检测卷 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，1 B. 3，6 C. ， D. 3， 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ） A. (x＋3)2＝13 B. (x－3)2＝5 C. (x－3)2＝4 D. (x－3)2＝13 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司年缴税万元，年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点．点到水面的距离为米，则的半径长为（ ） A. 米 B. 5米 C. 4米 D. 米 9. 已知二次函数上有两点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 3 10. 如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点，，，，，都在同一个圆上．记该圆面积为面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______． 13. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，连接，则的度数为________． 14. 某种型号飞机着陆后滑行的距离为（米），所用的滑行时间为（秒）已知关于的函数解析式为，则飞机停下前最后内滑行的距离是___________米． 15. 关于二次函数的四个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A、B，且，则或；④若，对应y的整数值有4个，则或其中正确的结论是______（填写序号） 16. 如图，在中，，D为三角形内一点，若，，，，则的长为______． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 解方程：2x2﹣7x+6＝0． 18. 如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，求证：． 19. 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为． （1）___________，___________； （2）当时，x的取值范围是___________ （3）当时，的取值范围是___________． （4）当时，x的取值范围是___________． 20. 如图，在中，弦相交于点E，连接，已知． （1）求证：； （2）如果的半径为5，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）如图1，的顶点均为格点，在边上画点，使得，再画交于点． （2）如图2，为的外接圆，画出圆心；若点为与竖直格线的交点，连接，画弦弦． 22. 某排球运动员在原点处训练发球，为球网，为球场护栏，且均与地面垂直，球场的边界为点，排球（看作点）从点的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点，以点为原点，点所在的同一直线为轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点的坐标为（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？ （3）由于运动员作出调整改变了发球点的位置，使得排球在点落地后立刻弹起，又形成了一条与形状相同的抛物线，且最大高度为米．若排球沿下落时（包含最高点）能砸到球场护栏，直接写出的范围． 23. 已知等腰直角与有公共顶点，，，．现将绕点旋转． （1）如图①，当点，，在同一直线上时，点为的中点，求的长； （2）如图②，连接，．点为的中点，连接交于点，求证：； （3）如图③，点为的中点，以为直角边构造等腰，连接，在绕点旋转过程中，当最小时，直接写出的面积． 24. 如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如图1，D是抛物线上第一象限内的一点，连接，．若，求点D的坐标； （3）如图2，E是的中点，P是抛物线上一动点（不与顶点重合），直线，分别交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，求证：直线必过一定点． 九年级数学素养检测卷 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】150 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵是由旋转得到 ∴ 又∵ ∴ ∴ 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）7 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， 【22题答案】 【答案】（1） （2）排球能越过球网，不会出界 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长到，使，连接， ， ． ， ， 又， ， ．即； 又， ， ， ，A分别是，的中点， ． ， ， ， ， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1），，， （2） （3） 证明：设，，，，设为， ∴， ∴， ∴，， ∵是的中点，，， ∴， ∴设直线为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理：， 设直线的解析式为：，又， ∴， ∴，， ∴， ， ∴直线的解析式为：， 当时，则， ∴直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $