精品解析：湖南省郴州市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年七年级上学期学情调研——数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 命题人：欧阳雪子 审题人：邓凯 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 2. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法、减法、乘法与乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4. 等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数，根据题意结合数轴可知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解题的关键． 【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数为大于而小于，大于而小于， 分别为，，，，，，，，，共个， 故选：． 6. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 7. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，四个单项式中只有与是同类项， 故选：B． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是四次二项式 C. 的系数为 D. 的次数是6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的相关定义，根据单项式的定义及其系数，项解答，判断A，C，D，再根据多项式的项和次数解答，判断B即可． 【详解】因为不是单项式，是多项式，所以A不正确； 因为是四次二项式，所以B正确； 因为的系数是，所以C不正确； 因为的次数是，所以D不正确． 故选：B． 9. 定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故选：A． 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义，熟练掌握负数的意义是解题关键；根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为， 故答案为：个． 12. 若与5互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 14. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为_______ 元．（用含x 的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知肉粽的售价为元； 故答案为． 15. 当时，代数式的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入字母的数值求解是解题的关键，把时代入代数式即可得解． 【详解】解：当时， ． 故答案为： 16. 多项式的次数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数为， 故答案为：． 17. 如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，先把作为输入的数根据流程图计算结果，若结果大于等于负5则把结果作为新数输入，若结果小于负5，则结果即为输出的数，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数分别是，， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在点的左侧， ∴点表示的数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出演算步骤． 19. 计算题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 当，时，求下列代数式的值． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握实数的混合运算方法和规则是关键．直接把，代入所求的式子中计算求解即可． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 当，时， ． 21. 在下面的数轴上表示下列各数：，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， ∴． 22. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 ① ② ． ③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错因是______，第二处是第______步，错因是______． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 【答案】（1）②；乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序；③；两数相除，同号为正； （2） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除法计算： （1）根据同级运算应从左到右的顺序依次进行计算以及两数相除，同号为正，即可得出答案； （2）根据有理数的乘除法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，第一处是第②步，错因是乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序，第二处是第③步，错因是两数相除，同号为正， 故答案为：②；乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序；③；两数相除，同号为正； 【小问2详解】 略 23. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（计算结果保留π）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）本问考查的是列代数式，广场空地的面积=长方形的面积四个半径相同的四分之一圆的花坛面积； （2）本问考查的是求解代数式的值，将数据代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：因为长方形的面积， 四个半径相同的四分之一圆的花坛面积， 所以，广场空地的面积； 【小问2详解】 当，，时， 广场空地的面积 （平方米）． 24. 如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从M地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． （1）测试结束时，该车在M地的哪个方向？求此电车与M地的距离； （2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 【答案】（1）该车在M地的南方，此电车与M地的距离为2千米 （2）1.92度 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用， （1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （度）， 答：该车在测试过程中共耗电1.92度． 25. 如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题： （1）根据前四个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：______； （2）根据规律，第50个图比第49个图多______个小正方形； （3）根据上述得出的方法和规律，计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律． （）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论； （）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第个图形中有小正方形的个数为：（个）”，然后把和代入即可求解； （）利用（）的规律即可求解． 【小问1详解】 解：图（）中共有个黑色小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， ∴图（）中共有个黑白小正方形， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵图（）中共有个黑色小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， ， 则图（）中共有个黑白小正方形， ∴第个图比第个图多（个）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得图（）中共有个黑白小正方形， ∴当，解得：， ∴． 26. 李华是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．李华把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）李华深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含的式子表示） （3）请利用第（2）小问中得出的推导公式计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．掌握除方的定义，是解题的关键． （1）根据除方的定义可得表示3个相除，表示4个3相除，再进行计算即可； （2）根据除方的定义可得：表示个相除，再列式进行计算即可； （3）结合（2）中结论：，转换为乘方再进行求解即可． 【小问1详解】 解：解：； ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年七年级上学期学情调研——数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 命题人：欧阳雪子 审题人：邓凯 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 5. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个． A. B. C. D. 6. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是四次二项式 C. 的系数为 D. 的次数是6 9. 定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. －1 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________． 12. 若与5互为相反数，则______． 13. 计算：__________． 14. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为_______ 元．（用含x 的代数式表示） 15. 当时，代数式的值是__________． 16. 多项式的次数为______． 17. 如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出演算步骤． 19. 计算题： （1）． （2）． 20. 当，时，求下列代数式的值． （1）． （2）． 21. 在下面的数轴上表示下列各数：，，，并用“”把这些数连接起来． 22. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 ① ② ． ③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错因是______，第二处是第______步，错因是______． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 23. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（计算结果保留π）． 24. 如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从M地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． （1）测试结束时，该车在M地的哪个方向？求此电车与M地的距离； （2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 25. 如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题： （1）根据前四个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：______； （2）根据规律，第50个图比第49个图多______个小正方形； （3）根据上述得出的方法和规律，计算：的值． 26. 李华是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．李华把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）李华深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含的式子表示） （3）请利用第（2）小问中得出的推导公式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $