12.2 三角形全等的判定第3课时 三角形全等的判定(ASA, AAS)同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第3课时 三角形全等的判定(ASA, AAS) 基础巩固提优 1.如图,点 D 在△ABC 的BC 边上,DE 与AC 交于点 F,若∠1=∠2=∠3,AE=AC,则( ). A. △ABD≌△AFE B. △AFE≌△ADC C. △AFE≌△DFC D. △ABC≌△ADE 2.△ABC 的 6 个元素,如图(1)所示，则下面图(2)中甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是( ). A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙 3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出 BF 的垂线DE,使点 E 与点A,C 在一条直线上.若想知道AB 的距离，只需要测量出线段 即可. 4.如图,AB∥CD,AD 与BC 交于点O，请添加一个条件 ，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) 5.已知:如图,点 D 为线段BC 上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC. 6.已知:如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°,BC⊥CD,DE⊥AC 于点 E,AB=CE,求证:△ABC≌△CED. 思维拓展提优 7.如图,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,∠ACB=∠F,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( ). A. AB=DE B. ∠A=∠D C. BC=EF D. ∠B=∠DEF 8.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( ). A. ∠C=90°,AB=6 B. AB=4,BC=3,∠A=30° C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D. AB=3,BC=4,CA=8 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为BC 上一点,连接AD.过点 B 作BE⊥AD 于点 E,过点 C 作CF⊥AD 交AD 的延长线于点 F.若BE=4,CF=1,则EF 的长度为 . 10.如图,在四边形 ABCD中，点G是DA 延长线上一点，过点 G 的直线分别交BA,BD,CD 于点E,O,F,交 BC的延长线于点H,且∠1=∠2,∠3=∠4. (1)若∠ABD=∠ADB,求证:BD 平分∠ABC. (2)若DG=BH，在不添加任何辅助线的条件下，你能找出图中有几对三角形全等，分别是哪些? 请写出其中一对三角形全等的理由. 11.如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上，点E，F分别在直线AB 的两侧，且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证:△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD 的长. 12.已知,点 B,C 在∠MAN的边 AM,AN 上,AB=AC,点 E,F 在∠MAN 内部的射线AD 上,且∠BED=∠CFD=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF. 延伸探究提优 13.在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN 经过点C,且 AD⊥MN 于点 D,BE⊥MN 于点E. (1)当直线MN 绕点 C 旋转到图(1)的位置时，求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE. (2)当直线 MN 绕点C 旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD-BE. (3)当直线 MN 绕点C 旋转到图(3)的位置时,试问DE,AD,BE 具有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系，并加以证明. 14. 数学课上，张老师展示了问题：如图(1)，四边形 ABCD 是正方形,E 是边 BC 的中点,∠AEF=90°,且 EF 交正方形外角∠DCG的平分线CF 于点F,求证:AE=EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M,连接 ME,则 AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1)小颖提出:如图(2),如果把“E 是边BC的中点”改为“E 是边 BC 上(除 B,C 外)的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由. (2)小华提出：如图(3)，E是BC 的延长线上(除点C 外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗? 如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由. 15.如图,点 D,E 分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD 相交于点O,OB=OC. 求证:∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下： 证明:∵∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. ∵∠DOB=∠EOC, ∴∠B=∠C.……第一步 又OA=OA,OB=OC, ∴△ABO≌△ACO…第二步 ∴∠1=∠2……第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程. 学科网（北京）股份有限公司 $$