12.2 三角形全等的判定第4课时 三角形全等的判定 (HL)同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第4课时 三角形全等的判定 (HL) 基础巩固提优 1.如图,CD⊥AB 于点 D,EF⊥AB 于点 F,CD=EF.要根据“HL”证明 Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件为( ). A. ∠A=∠B B. AC=BE C. AD=BE D. AD=BF 2.如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是( ). A. AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB=DC 3.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是( ). A. ∠A=30°,∠B=45°,AB=6 B. ∠A=30°,AB=5,BC=3 C. ∠B=60°,∠A=20°,BC=10 D. ∠C=90°,AB=5,AC=4 4. 如图,D 为 Rt△ABC 中斜边 BC 上的一点,且BD=AB,过 D 作BC 的垂线,交AC 于E,若AE=12 cm,则DE 的长为 cm. 5.如图,AC⊥BC,BD⊥BC,垂足分别为 C,B,要根据“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△DCB,应添加的条件是 . 6.如图,AB⊥BD,AB∥CD,点 B,F,E,D在一条直线上,且 BF=DE,AE=CF.求证:AB=CD. 7.如图,在△ABC 中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B 两点分别作l的垂线AE,BF,E,F 为垂足,AE=CF.求证:∠ACB=90°. 思维拓展提优 8.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ). A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 9.已知:如图,C 为BD 上一点，AB=AD.只需添加一个条件则可证明△ABC≌△ADC.这个条件可以是 (写出一个即可). 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段 PQ=AB,P，Q两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于AC 的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC 和△PQA 全等. 11. 如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,AE=CF,求证: (1)△ABF≌△CDE; (2)AB∥CD. 12.求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(要求：根据题意画出图形，写出已知、求证并证明) 延伸探究提优 13.求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等.(要求：根据题意补全图形、写出已知、求证并证明) 14. 如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,CE 的延长线交BD 于点 F. (1)求证:△ACE≌△ABD; (2)若∠BAC=∠DAE=50°,请直接写出∠BFC 的度数; (3)过点 A 作 AH⊥BD 于点 H,求证:EF+DH=HF. 学科网（北京）股份有限公司 $$