河南开封市集英中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

开封市集英中学2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题 注： 1．考试时间100分钟，满分100分． 2．所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． 3．考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 4. 如图所示，A、B、C表示重庆市南岸区黄桷垭三个生活区，、、表示三条公路，现想在内设置一个快递点，若要使快递点到三条公路的距离相等，则这个快递点应修在（ ） A. 三条高所在直线的交点处 B. 三条边的垂直平分线的交点处 C. 三个角的角平分线的交点处 D. 三条中线的交点处 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点与点关于轴对称，那么点的值为（    ） A. 7 B. C. D. 7. 如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂直平分斜边，交于，为垂足，连接，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 10. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤平分；⑥；其中正确的结论个数是（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的_____________． 12. 若n边形的每个内角都是，则边数n为___． 13. 如图，在中，，，则的度数为__________． 14. 如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为__． 15. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，BC恰好平分，．若，则________． 三、解答题 16. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 17. 如图，点在同一条直线上，，，，．求证：． 18. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出，并写出三顶点坐标：___________，___________，___________； （2）计算的面积； （3）若点P为x轴上一点，使最小（保留作图痕迹）． 20. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． （1）已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证． （2）并写出证明过程． 21. 如图，在中，点为边上一点，，，于点，于点．求证：． 22. 如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． （1）求证： （2）过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 23. 【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点． 【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由． （3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围． 开封市集英中学2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题 注： 1．考试时间100分钟，满分100分． 2．所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． 3．考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 三、解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：，， ， ，， ， ， ， 即：． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）如图，作点A关于x轴的对称点，则与x轴的交点即是点P的位置． 【20题答案】 【答案】（1），，垂足分别为、； （2） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，． 在和中， ； ∴； ∴； ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）AP＝BE，PA⊥BE； （2）结论成立． 理由：如图2中，延长AP到J，使得PJ＝PA，连接JC．延长PA交BE于O． ∵PA＝PJ，PD＝PC，∠APD＝∠CPJ， ∴△APD≌△JPC（SAS）， ∴AD＝CJ，∠ADP＝∠JCP， ∴AD∥CJ， ∴∠DAC+∠ACJ＝180°， ∵∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠EAB+∠DAC＝180°， ∴∠EAB＝∠ACJ， ∵AB＝AC，AE＝AD＝CJ， ∴△EAB≌△JCA（SAS）， ∴BE＝AJ，∠CAJ＝∠ABE， ∵PA＝AJ， ∴PA＝BE， ∵∠CAJ+∠BAO＝90°， ∴∠ABE+∠BAO＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴PA⊥BE． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $