第五章二元一次方程组单元检测B卷 2024-2025学年北师大八年级数学上册

2024-2025学年北师大八年级数学上册第五章二元一次方程组单元检测B卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.下面有四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是  (    ) A. B. C. D. 3.如果其中，那么等于  (    ) A. B. C. D. 4.若关于，的方程组有无数组解，则的值为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 6.如图是由个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 7.某公司用元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是，另一种货物的利润率是，两种货物共获利元．若设该公司购进这两种货物所用的费用分别为元，元，则列出的方程组是(    ) A. B. C. D. 8.某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.某工厂接到生产成都第届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产天，乙车间生产天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产个“蓉宝”，然后两个车间又各生产天，则乙车间比甲车间多生产个“蓉宝”求两车间每天各生产多少个“蓉宝”设甲车间每天生产个“蓉宝”，乙车间每天生产个“蓉宝”，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，如果把十位上的数字与个位上的数字换位，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少，求原来的两位数以下是嘉嘉和淇淇所列的方程组， 嘉嘉：设原来的两位数十位数为，个位数为，则 淇淇：设原来的两位数个位数为，则， 下列说法正确的是(    ) A. 嘉嘉正确，淇淇不正确 B. 淇淇正确，嘉嘉不正确 C. 两个人都正确 D. 两个人都不正确 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知是关于，的二元一次方程，则          ． 12.对于实数，，定义运算“”：，例如，因为所以若，满足方程组，则______． 13.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则符合题意的方程组是          ． 14.某市为提倡居民节约用水，自今年月日起调整居民用水价格．图中，分别表示去年、今年水费元与用水量之间的关系．小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，则水费将比去年多          元． 15.腊味食品是川渝人民的最爱，去年月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为今年月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年月份腊肉的营业额将达到今年月份总营业额的若腊舌今年月份增加的营业额与今年月份总营业额之比为，则今年月份出售腊肠与腊肉的数量之比是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解方程组：；  ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知方程组的解，互为相反数，求的值． 18.本小题分已知方程组和有相同的解，求的值． 19.本小题分小敏和小红解同一个方程组时，小红不慎将墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下： 同桌的小敏说：“我正确地求出这个方程组的解为而小红说：“我求出的解是于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中的系数所致请你根据他们的对话，把原方程组还原出来． 20.本小题分某地区年进出口总额为亿元，年进出口总额比年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了． 注：进出口总额进口额出口额． 设年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式填表： 年份 进口额亿元 出口额亿元 进出口总额亿元            已知年进出口总额比年增加了亿元，求年进口额和出口额分别是多少亿元？ 21.本小题9分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． 求，的值； 请直接写出方程组的解； 若点在轴上，且满足，求点的坐标． 22.本小题分某商家推出某种汽车模型，已知买个型汽车模型和个型汽车模型共需元，买个型汽车模型和个型汽车模型共需元， 求型汽车模型和型汽车模型的单价． 小明打算用元全用完购买、两种汽车模型、均购买，正好赶上商家对汽车模型价格进行调整，其中型汽车模型上涨，型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？ 23.本小题分小明在学了二元一次方程后，写出几组满足二元一次方程的解． 小明把一个解用一个点表示出来，例如，用点表示，然后在平面直角坐标系中过这些点中的任意两点作直线，他发现这些点在一条直线上若以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，如图，方程的图象是一条直线． 问题： 若点的坐标为，那么点 ______填“在”或“不在”方程的图象上． 表格是方程的两组解，请先补全表格，然后模仿小明的方法，并在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象． 请直接写出二元一次方程组． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】：  16.【答案】解：， 得，， 得，， 解得，， 把代入得，， 解得，， 所以方程组的解为 把原方程组整理得： ，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 原方程组的解为．  17.【答案】解：， 得：， 由与互为相反数，得到， 代入得：， 解得：．  18.【答案】解：解方程组 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 把代入第二个方程组得， 解得， ．  19.【答案】解：设原方程组为， 把代入得：， 解得：， 把和代入得：， 解得：，， 即原方程组为．  20.【答案】【小题】 【小题】 由题意，得解得 ，，答：年进口额是亿元，出口额是亿元   21.【答案】【小题】 解：当时，，点坐标为直线经过点和点，解得 【小题】 方程组的解是 【小题】 由知一次函数的解析式为  当时，，，  设点坐标为，，，解得，点的坐标为或．   22.【答案】解：设一个型汽车模型为元，一个型汽车模型为元， 依题意，得：， 解得：， 答：一个型汽车模型为元，一个型汽车模型为元； 设可以购买个型汽车模型和个型汽车模型， 依题意，得：， ， 又，均为正整数， 或， 小明有种不同的购买方案，方案：购买个型汽车模型，个型汽车模型；方案：购买个型汽车模型，个型汽车模型．  23.【答案】在  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2024-2025学年北师大八年级数学上册第五章二元一次方程组单元检 测 B卷 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ) A. 3� + 2� = 7, �� = 5 B. 2� + � = 1, � + � = 2 C. � 3− � 2 = 1, 3� + 4� = 2 D. 5 �+ � 3 = 1 2 , � + 2� = 3 2.下面有四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程� − 2� = 2 的解的是 ( ) A. B. C. D. 3.如果 � + 2� − 8� = 0, 2� − 3� + 5� = 0,其中��� ≠ 0，那么�: �: �等于 ( ) A. 1: 2: 3 B. 2: 3: 4 C. 2: 3: 1 D. 3: 2: 1 4.若关于�，�的方程组 �� − � = 1, 4� + �� = 2有无数组解，则� + �的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. −1 D. 0 5.如图，直线� =− � + 3 与� = �� + �交点的横坐标为 1，则关于�、�的二元一次方程组 � = �� + � � =− � + 3的解 为( ) A. � = 1� = 3 B. � = 3 � = 1 C. � = 1 � = 2 D. � = 1 � = 1 6.如图是由 7 个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 36 D. 40 7.某公司用 3000 元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是 10％，另一种货物的利润率是 11％， 两种货物共获利 315 元．若设该公司购进这两种货物所用的费用分别为�元，�元，则列出的方程组是( ) 第 6 题图第 5 题图 第 2页，共 6页 A. � + � = 3315, �(1 + 10%) + �(1 + 11%) = 315 B. � + � = 3315, 10%� + 11%� = 315 C. � + � = 3000, �(1 + 10%) + �(1 + 11%) = 315 D. � + � = 3000, 10%� + 11%� = 315 8.某出租车起步价所包含的路程为 0 ∼ 2 ��，超过 2 ��的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7 ��，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13 ��，付了 28 元．设这种出租车的起步价为�元，超过 2 �� 后每千米收费�元，则下列方程正确的是( ) A. � + 7� = 16 � + 13� = 28 B. � + 7 − 2 � = 16 � + 13� = 28 C. � + 7� = 16 � + 13 − 2 � = 28 D. � + 7 − 2 � = 16 � + 13 − 2 � = 28 9.某工厂接到生产成都第 31 届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共 同生产．若甲车间生产 6 天，乙车间生产 5 天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产 300 个“蓉宝”， 然后两个车间又各生产 4 天，则乙车间比甲车间多生产 100 个“蓉宝”.求两车间每天各生产多少个“蓉 宝”.设甲车间每天生产�个“蓉宝”，乙车间每天生产�个“蓉宝”，则可列方程组为( ) A. 5� = 6�300 + 4� = 4� − 100 B. 6� = 5� 300 + 4� = 4� − 100 C. 5� = 6�300 + 4� = 4� − 100 D. 6� = 5� 300 + 4� = 4� − 100 10.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字换位，那么得到 的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求原来的两位数.以下是嘉嘉和淇淇所列的方程(组)， 嘉嘉：设原来的两位数十位数为�，个位数为�，则 � = � + 5 1 2 (10� + �) − (10� + �) = 9 淇淇：设原来的两位数个位数为�，则12 [10(� + 5) + �] − 9 = 10� + (� + 5)， 下列说法正确的是( ) A.嘉嘉正确，淇淇不正确 B.淇淇正确，嘉嘉不正确 C.两个人都正确 D.两个人都不正确 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11.已知(� − 3)� + 2�|�−2| + 8 = 0 是关于�，�的二元一次方程，则� = ． 12.对于实数�，�，定义运算“※”：�※� = ��(� < �) �2 + �2(� ≥ �) ，例如−2※3，因为−2 < 3.所以−2※3 =− 2 × 3 =− 6.若�，�满足方程组 � − 4� =− 8 2� + � = 29，则�※� =______． 第 3页，共 6页 13.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩 余 1 尺，问木长多少尺？设木长为�尺，绳子长为�尺，则符合题意的方程组是 ． 14.某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格．图中�1，�2分 别表示去年、今年水费�(元)与用水量�(�3)之间的关系．小雨家去年用水量为 150 �3，若今年用水量与去年相同，则水费将比去年多 元． 15.腊味食品是川渝人民的最爱，去年 12 月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为 3: 5: 3，腊 肠、腊舌、腊肉的单价之比为 3: 3: 2.今年 1 月份，该销售商将腊肠单价上调 20%，腊舌、腊肉的单价不变， 并加大了宣传力度，预计今年 1 月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年 1 月份腊肉的营业额将达到今年 1 月份总营业额的 730 .若腊舌今年 1 月份增加的营业额与今年 1 月份总营业 额之比为 1: 5，则今年 1 月份出售腊肠与腊肉的数量之比是 ． 三、计算题：本大题共 1小题，共 10分。 16.解方程组：(1) 3� + 4� = 2 2� − � = 5 ； (2) 3(� + �) − 2(2� − �) = 3 2(�−�) 3 − (�+�) 4 =− 1 12 ． 四、解答题：本题共 7小题，共 65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 9 分)已知方程组 2� − � = 4� + 3, 2� − � =− 3 的解�，�互为相反数，求�的值． 18.(本小题 9 分)已知方程组 4� + � = 5,3� − 2� = 1和 �� + �� = 3, �� − �� = 1有相同的解，求� 2 − 2�� + �2的值． 第 4页，共 6页 19.(本小题 9 分)小敏和小红解同一个方程组时，小红不慎将墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了， 显示如下： ▲� + � = 2①, ◆� − 7� = 8②. 同桌的小敏说：“我正确地求出这个方程组的解为 � = 3, � =− 2.而小红说：“我求 出的解是 � =− 2, � = 2. 于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中�的系数所致.请你根据他们的 对话，把原方程组还原出来． 20.(本小题 9 分)某地区 2024 年进出口总额为 520 亿元，2025 年进出口总额比 2024 年有所增加，其中进 口额增加了 25%，出口额增加了 30%． 注：进出口总额=进口额+出口额． (1)设 2024 年进口额为�亿元，出口额为�亿元，请用含�，�的代数式填表： 年份进口额∕亿元出口额∕亿元进出口总额∕亿元 2024 � � 520 2025 1.25� 1.3� (2)已知 2025 年进出口总额比 2024 年增加了 140 亿元，求 2025 年进口额和出口额分别是多少亿元？ 21.(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数� = �� + �的图象经过点�( − 2,6)，且与�轴相交于 点�，与正比例函数� = 3�的图象相交于点�，点�的横坐标为 1． (1)求�，�的值； (2)请直接写出方程组 �� − � =− �,3� − � = 0 的解； (3)若点�在�轴上，且满足� △ ��� = � △ ���，求点�的坐标． 第 5页，共 6页 22.(本小题 10 分)某商家推出某种汽车模型，已知买 3 个�型汽车模型和 2 个�型汽车模型共需 55 元，买 6 个�型汽车模型和 5 个�型汽车模型共需 130 元， (1)求�型汽车模型和�型汽车模型的单价． (2)小明打算用 120 元(全用完)购买�、�两种汽车模型(�、�均购买)，正好赶上商家对汽车模型价格进行调 整，其中�型汽车模型上涨 60%，�型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？ 23.(本小题 11 分)小明在学了二元一次方程后，写出几组满足二元一次方程 2� + � = 1 的解． � … −2 −1 0 1 2 … � . . 5 3 1 −1 −3 … 小明把一个解用一个点表示出来，例如 � =− 2 � = 5 ，用点( − 2,5)表示，然后在平面直角坐标系中过这些点中的 任意两点作直线，他发现这些点在一条直线上.若以方程 2� + � = 1 的解为坐标的点的全体叫做方程 2� + � = 1 的图象，如图，方程 2� + � = 1 的图象是一条直线． 问题： (1)若点�的坐标为( 12 , 0)，那么点� ______(填“在”或“不在”)方程 2� + � = 1 的图象上． (2)表格是方程� − � =− 1 的两组解，请先补全表格，然后模仿小明的方法，并在同一平面直角坐标系中画 出二元一次方程� − � =− 1 的图象． � … −1 … � … 1 … (3)请直接写出二元一次方程组 2� + � = 1 � − � =− 1． 第 6页，共 6页