2024-2025学年北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组单元检测A卷

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解： 可得：， 将代入可得：， 解得：， 该方程组的解为； 原方程组可变形为 可得：， 解得：， 将代入可得：， 解得：， 该方程组的解为； 可得：， 解得：， 将代入可得， 解得：， 该方程组的解为； 原方程组可变形为 可得：， 解得：， 将代入可得：， 解得：， 该方程组的解为．  17.【答案】解：由题意得方程组 解得： 把代入 得： 由得， 把代入得，， 解得，， 把代入得，， 方程组的解为 ．  18.【答案】解：把代入得：，即； 把代入得：，即， 故方程组为， 得：，即， 把代入得：． 则方程组的解为．  19.【答案】解：  将方程变形，得，  即  把方程代入方程，  得，所以  把代入方程，解得  所以原方程组的解为  20.【答案】解： 一次函数与的图象如图． ，两点的坐标分别为，． 由图象可知，直线、的交点坐标为，所以方程组的解为 ．   21.【答案】【小题】 设该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，依题意得解得答：该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时  【小题】 设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意得，解得答：甲、丙两地相距千米   22.【答案】【小题】 解：设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得：  ， 解得：  ， 则辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨； 【小题】 解：某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆， ， 则有 解得：  ， 为整数， ，，，，   为整数， ，，， ，；，；，， 满足条件的租车方案一共有种，，；，；，； 【小题】 解：型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次， 当，，租车费用为：元； 当，，租车费用为：元； 当，，租车费用为：元， 当租用型车辆，型车辆时，租车费最少．   23.【答案】解：设，， 则方程组转化为 方程组的解是 解得； ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大八年级上册数学第五章二元一次方程组单元检测A卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C.   D. 3.用加减法解方程组时，若要求消去，则应  (    ) A. B. C. D. 4.已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是  (    ) A. B. C. D. 5.关于，的方程组的解互为相反数，则的值是  (    ) A. B. C. D. 6.已知关于，的二元一次方程组的解是则的值是  (    ) A. B. C. D. 7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.某校计划组织七年级学生开展一次研学旅行活动，活动需将学生分成若干组，每组一名指导教师，若每名学生一组，则有名学生无指导教师；若每名学生一组，则有一位指导教师只分到了名学生．设指导教师名，七年级学生名，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9.一只笼子装有鸡和兔共有个头，只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组为(    ) A. B. C. D. 10.某服装店用元购进、两种新款服装，按标价售出后获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价、标价如表所示，则这两种服装共购进(    ) A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知是方程组的解，则          ． 12.如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得方程组的解是          ． 第12题图 第14题图 13.将浓度为的酒精与浓度为的酒精混合，制成了浓度为的酒精设浓度为的酒精需要，浓度为的酒精需要，则列出的方程组为          ． 14.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是          ． 15.关于、的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值为_________ 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 16.用适当的方法解二元一次方程组： 四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知关于，的方程组和有相同的解，求的值． 18.本小题分甲、乙同时解方程组由于甲看错了方程中的值，得到方程组的解为乙看错了方程中的值，得到方程组的解为请你求出原来的方程组的解． 19.本小题分阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程变形，得， 即 把方程代入，得， 所以． 把代入，解得． 所以原方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组： 20.本小题分在同一平面直角坐标系中画出一次函数与的图象，并根据图象解答下列问题： 直线、与轴分别交于点，，请写出，两点的坐标 根据图象写出方程组的解 若直线与直线相交于点，求的面积． 21.本小题分一艘轮船在相距千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，逆流航行比顺流航行多用小时． 求该轮船在静水中的速度和水流速度； 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 22.本小题分已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案； 若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23.本小题分阅读材料：若已知方程组的解是，求方程组的解，我们可以用换元替代的方法，设，则方程组转化为，因为方程与方程的解相同，所以方程的解是：，于是，解得请参考以上材料，解答下列问题： 若已知方程组的解是，求方程组的解 若方程组的解是直接写出关于，的方程组的解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$