2.1等式性质与不等式性质练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若,，则 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 9．下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 10．已知，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 12．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．若且，则的取值范围是 ． 14．已知，，则的最小值 . 15．已知，则的取值范围是 . 16．给出下列条件： ①或，； ②，； ③且，． 其中是的必要不充分条件的序号为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D D D A BCD BC 题号 11 12 答案 ACD AB 1．C 【分析】取，逐一验证A，B，D即可判断A，B，D错误，对选项C，利用作差法即可判断C正确. 【详解】对选项A，取，满足，不满足，故A错误. 对选项B，取，满足，不满足，故B错误. 对选项C，因为，所以，即，故C正确. 对选项D，取，满足，不满足，故D错误. 故选：C 2．B 【分析】求出的取值范围，求出的取值范围. 【详解】由题意得，所以． 故选：B. 3．D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得. 【详解】对于A，，A不是； 对于B，当时，由，得，B不是； 对于C，，可能有，如，C不是； 对于D，由，得，则；若，则，D是. 故选：D 4．D 【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 5．D 【分析】由条件结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由，可得： 若，则，当时，，故不能推出； 若，则当时，，可得，也不能推出． 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 6．D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A，当，时，满足，但是，故A错误； 对于B，当，时，满足，但是，故B错误； 对于C，当，时，满足，但是，故C错误； 对于D，因为，所以，即，故D正确. 故选：D 7．D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 8．A 【分析】利用不等式的性质逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A，若，又，则，故A正确， 对于B，若，，满足，但是，故B错误， 对于C，若，则，故C错误， 对于D，若，，满足，但是，故D错误， 故选：A． 9．BCD 【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确. 【详解】对于A项，取，，，， 则，，所以，故A选项错误； 对于B选项，若，有，则，B选项正确； 对于C选项，若，则，则， 又因为，由不等式的性质可得，所以C选项正确； 对于D选项，若且，则，所以，，D选项正确． 故选：BCD． 10．BC 【分析】由不等式的性质进行判断． 【详解】因为，所以，故A项错误，C项正确； ，则B项正确； ，则D项错误， 故选：BC 11．ACD 【分析】由不等式的性质直接求解. 【详解】因为，，则，，故A、C正确； 由题，故，B错误； ，则，故，D正确； 故选：ACD. 12．AB 【分析】利用不等式的基本性质可判断A；利用作差法比较出大小可判断B；举出反例可判断CD. 【详解】对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故A正确； 对于B，，因为，所以，故B正确； 对于C，当时，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 故选：AB. 13． 【分析】根据不等式的基本性质得到，，相加后得到答案. 【详解】因为且，所以，， 故. 故答案为： 14．4 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】设， 所以，解得， 所以， 所以， 即， 所以的最小值为4， 当，即时取得最小值， 故答案为:4. 15． 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，又，所以. 故答案为：. 16．② 【分析】 直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论． 【详解】 对于①，或；，解得或；， 所以为的充要条件； 对于②，，解得， ；解得，所以是的必要不充分条件； 对于③，由且可得成立， 但当时，可令，不满足． 所以是的充分不必要条件. 故答案为：②. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$