湖南省娄底市2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024年下学期期中教学质量检测卷 八年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 有两个内角是的三角形是等边三角形 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，． 尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N，CD与BM相交于点E．则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 14. 计算：______． 15. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为______． 17. 如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则的长是______． 18. 已知，则的值是___． 三、解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 计算： 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，．求的度数． 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 先化简：，再从，中选择一个合适的m值代入求值． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． （1）甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 24. 如图，于点D，于点E，，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、综合题（本题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索： （1）如果，则 ；如果，则 ； 总结： （2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用： （3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 26. 如图1，已知和都是等边三角形，且点在边上． （1）求证：． （2）求的度数． （3）如图，过点作于点，设的面积为，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）． 2024年下学期期中教学质量检测卷 八年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##15度 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】14 三、解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 【19题答案】 【答案】13 【20题答案】 【答案】 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 【21题答案】 【答案】，当时，原式． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 【23题答案】 【答案】（1）甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积； （2）69600元． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）7 六、综合题（本题共2小题，每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）1；；（2）；（3）或或2或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ， ∴， 在和中， ， ∴； （2）； （3）的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $