5.3.2一元一次方程的解法课件2024-2025学年青岛版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 字母表示数 未知数 方程与不等式 ………… 青岛版版 七年级上册 等式 方程 一元一次 方程 方程的解 解方程 列方程解 应用题 等式的基本性质 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并， 把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式. 第一步：合并同类项 在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0). 第二步：系数化为1 解一元一次方程的步骤： 复习回顾 等式两边都加上（或减去）同一个整式， 所得的结果仍是等式。 等式的基本性质1： 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c。 如果a＝b，那么a - c＝b - c。 等式的基本性质2： 等式两边都乘（或 除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。 如果a＝b， 那么ac＝bc。 如果a＝b， c≠0 ， 那么 等式的基本性质 温故而知新 解方程：（1）3x-4x=-25-20 （2）3x+2x=32-7 解： （1）合并同类项，得 -x=-45 系数化为1，得 x=45 （2）合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5 这类方程的特点是什么？ 含未知数的项都在等号的左边，常数项都在右边 ax=b 合并同类项 新知探究 (1) 如何解方程10x＝8x＋20？ 这个方程还能直接合并同类项吗？为什么？ 这样的方程能转化成直接合并同类项的类型吗？ 如何转化？依据是什么？ 方程两边都减去8x，得 10x－8x＝8x＋20－8x， 10x－8x＝20。 合并同类项、系数化为1，得 2x＝20， x＝10。 (1) 如何解方程10x＝8x＋20？ 新知探究 将方程10x＝8x＋20 变形为方程 10x－8x＝20， 变形中都有哪些变化？ 10x ＝ 8x ＋20 10x －8x ＝20 合作探究 这个变形相当于把原方程的项8x改变符号后，从方程的一边移到了另一边，其依据是等式的基本性质1。 (2) 如何解方程3x－12＝－3？ 方程两边都加上12，得 3x－12＋12＝－3＋12， 即 3x＝－3＋12。 合并同类项、系数化为1， 得 3x＝9， x＝3。 合作探究 3x－12＝－3 3x＝－3＋12。 将方程 变形为方程 3x＝－3 +12 ， 变形中都有哪些变化？ 3x－12＝－3 这个变形相当于把原方程的项-12改变符号后，从方程的一边移到了另一边，其依据是等式的基本性质1。 合作探究 方程两边都减去4x ，得 3x+20-4x=4x-25-4x. 即 3x+20-4x= -25 方程两边都减去20，得 3x+20-4x-20=-25-20 即 3x-4x=-25-20 （3）如何解方程 3x + 20 = 4x – 25 合作探究 3x + 20 = 4x – 25. 3x – 4x = – 25 – 20. 这个变形相当于把原方程的项+20，4x改变符号后，从方程的一边移到了另一边，其依据是等式的基本性质1。 将方程 3x + 20 = 4x – 25. 变形 为方程 3x – 4x = – 25 – 20 变形中都有哪些变化？ 概括与表达 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 什么叫做移项？ 新知反馈 针对性训练 1.下列变形正确吗?如果不正确，应怎样改正? (1)由方程x+1=3，移项得x=3-1; (2) 由方程3y=4y-9，移项得3y-4y=-9; (3)由方程 2x-0.8=3x+1.6，移项得2x-3x=1.6-0.8; (4)由方程10-3x=2-5x，移项得5x-3x=2-10。 正确 正确 不正确 正确 (1) 3－4x＝2x＋15； (1) 移项，得 －4x－2x＝15－3。 合并同类项， 得 －6x＝12。 系数化为1， 得 x＝－2。 例1 解下列方程： 新知应用 例题讲析 (2) 2y－3＝ y＋7。 (2) 移项，得 2y－ y＝7＋3。 合并同类项， 得 y＝10。 系数化为1， 得 y＝6。 解： 归纳总结 解方程： 形如 ax+b=cx+d 移项 形如 ax+bx=c+d 合并同类项 形如 ax=b 系数化为1 x=m (常数) 一移 二合 三化 (1) 2x－3＝－8； (2) 6－21y＝15； 2. 解下列方程： (1) 移项，得 2x＝－8＋3。 合并同类项， 得 2x＝－5。 系数化为1， 得 x＝－。 (2) 移项，得 －21y＝15－6。 合并同类项， 得 －21y＝9。 系数化为1， 得 y＝－。 新知反馈 针对性训练 解： （3）6y-7=4y-5 （4） y- 6= y (3) 移项， 得 6y-4y=-5+7, 合并同类项，得 2y=2, 系数化为1， 得 y =1. 新知反馈 针对性训练 (1) 代数式5x－2与7x＋8的值相等； 解：(1) 由题意，得5x－2＝7x＋8。 移项，得5x－7x＝8＋2。 合并同类项，得－2x＝10。 系数化为1，得x＝－5。 例2 列方程求 x 的值： 新知应用 例题讲析 (2) 代数式3＋ x比 x的值大2。 例2 列方程求 x 的值： (2) 由题意，得3＋ x＝ x＋2。 移项，得 x－ x＝2－3。 合并同类项，得－ x＝－1。 系数化为1，得x＝ 。 新知应用 例题讲析 1.移项的定义 2.利用移项解一元一次方程的步骤： 课堂小结 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 一移；二合；三化 1.下列移项正确的是 ( ) A. 由6-x＝8，得到x＝8-6 B. 由4x＝－8＋x，得到4x＋x＝ －8 C. 由4x＝-2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－8＝0，得到5x＝8 D 2.解方程 （1）4x+3=7x+9 （2）-3x+7=6x-11 解：(1)移项，得4x-7x=9-3, 合并同类项，得-3x=6, 系数化为1， 得x=-2. (2)移项，得-3x-6x=-11-7, 合并同类项，得-9x=-18, 系数化为1， 得x=2. 当堂检测 3.如果 3ab2m-1 与 9abm+1是同类项，求m的值 解：∵3ab2m-1 与 9abm+1是同类项 ∴2m-1=m+1 2m-m=1+1 m=2 答：m的值是2. 4.当x取何值时,代数式3x-2的值与代数式-4x+12的值 互为相反数？ 解：∵3x-2 的值与-4x+12的值互为相反数 ∴3x-2+（-4x+12）=0 ∴x=10 $$