3.2.1单调性与最大（小）值练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 一、单选题 1．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．函数在上是增函数 B．函数在定义域上是增函数 C．函数的单调区间是 D．不是增函数就是减函数 3．已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．10 4．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在和上单调递减 B．在区间上的最大值为3，最小值为-2 C．在上有最大值2，有最小值-1 D．当直线与函数图象有交点时 5．函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的单调递增区间是，则实数a的值是（    ） A． B．3 C． D．1 8．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上不具有单调性，则a的值可以是（    ） A． B． C．9 D．4 11．函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题，其中正确的命题是（    ） A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数 C．函数的单调递减区间是 D．已知在上是增函数，若，则有 三、填空题 13．函数的单调递减区间为 . 14．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 15．函数的最小值为 ． 16．函数在上是严格增函数，且，则的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D D C B CD BD 题号 11 12 答案 ABC AD 1．B 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】根据题意，函数在上是减函数，则有，解得， 故选：B． 2．D 【分析】根据函数的单调性逐一分析即可. 【详解】在上单调递减，在上单调递增，故错误； 在和上是增函数，故错误； 的单调区间为和，故错误； 时，是增函数， 时，是减函数，故正确. 故选：. 3．C 【分析】方法一：运用基本不等式可求得最小值. 方法二：求出函数在上的单调性，根据单调性判断函数的最值. 【详解】方法一：当时，， 所以得最小值是6. 方法二：因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以. 故选：C 4．A 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，由函数图象可得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A正确； B选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故B错； C选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故C错； D选项，由图象可得，为使直线与函数的图象有交点，只需，故D错. 故选：A. 5．D 【分析】根据函数单调性求出值域. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D 6．D 【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可. 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 7．C 【分析】求出二次函数的单调递增区间，利用相等集合列式求解即得. 【详解】函数的单调递增区间是， 因此，即，解得， 所以实数a的值是. 故选：C 8．B 【分析】根据一次函数的单调性与自变量系数的关系即可求. 【详解】是上的减函数，则， 即. 故选：B 9．CD 【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案. 【详解】由，则， 因为函数在上是减函数，所以， 则，. 故选：CD. 10．BD 【分析】求出二次函数的对称轴，从而得到，求出，得到答案. 【详解】的对称轴为， 由于在区间上不具有单调性，故， 解得，所以AC错误，BD正确. 故选：BD 11．ABC 【分析】根据函数单调性及，得到，进而判断出ABC正确，D错误. 【详解】AB选项，在是减函数，且，故， ，AB正确； CD选项，因为，，所以， ，C正确，D错误. 故选：ABC 12．AD 【分析】根据函数的定义域及单调性分别判断各选项. 【详解】A选项：对称轴为，函数的单调递增区间为，又，所以函数在上是增函数，A选项正确； B选项：函数在和上单调递减，B选项错误； C选项：定义域为，且函数的对称轴为，所以函数的单调递减区间为，C选项错误； D选项：在上是增函数，若，则，，所以，，则，D选项正确； 故选：AD. 13． 【分析】利用二次函数的开口方向和对称轴判断单调递减区间即可. 【详解】由题可知开口向上，对称轴为，所以的单调递减区间为 故答案为： 14． 【分析】根据二次函数图象对称轴与区间端点的位置关系求解即可. 【详解】依题意，函数的对称轴为， 又在区间上是单调函数，故或，解得或. 故答案为： 15．2 【分析】利用换元法以及基本不等式即可求解函数最小值. 【详解】令，则， 原函数可化为， 当且仅当时取等号，此时， 函数的最小值为2． 故答案为：2. 16． 【分析】根据函数单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为函数在上是严格增函数，且， 所以，解得. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$