第四单元《百分数》（计算题篇四大题型）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)

第四单元 《百分数》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。 2、能够运用百分数解决实际问题，如计算折扣、增长率、比例等。 3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力，通过百分数的应用加深对数学概念的理解。 4、发展学生的数据处理能力，能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。 二、学习目标： 1、掌握百分数的定义及其表示方法。 2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。 3、学会计算简单的百分比问题，如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。 4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。 5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。 6、引导学生通过小组合作学习，共同探讨解决百分数问题的策略。 1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2、百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3、百分数只表示两个数的倍比关系。 1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2、小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3、分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 1、求一个数的百分之几用乘法计算； 2、打几折就是按原价的百分之几十销售； 3、一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的 。 1、解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2、解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。 误区点拨： （1）没有正确理解百分数的含义，用百分数表示具体的数量。 （2）百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数，只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。 误区点拨： （1）解题过程中，找不准单位“1”。 （2）求百分率的问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用，解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几，尤其要分清单位“1”，用一个数除以单位“1”的量。例如，六年级三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求该班今天的出勤率。 出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数，以应出勤人数为单位“1”，用出勤人数÷应出勤人数，出勤48人，应出勤（48+1+1）人，列式为48÷（48+1+1）。 常考易错 题型1：  百分数、小数和分数的互化 【典例精讲1】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）将下面各数化成百分数。 0.25＝           0.634＝          3＝       ＝             0.005＝          ＝ 【答案】25%；63.4%；300%； 40%；0.5%；37.5% 【分析】（1）小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位再加上百分号； （2）分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位并在后面添上百分号，据此完成此题。 【详解】0.25＝25% 0.634＝63.4% 3＝300%       ＝0.4＝40%            0.005＝0.5%          ＝0.375＝37.5% 常考易错 题型2： 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲2】（22-23六年级上·陕西西安·期中）计算，能简算的要简算。               【答案】0.1；；75 【分析】25%×3.2×12.5%，把3.2化为0.4×8，原式化为：25%×0.4×8×12.5%，再根据乘法结合律，原式化为：（25%×0.4）×（8×12.5%），再进行计算； 62.5%×＋÷，把百分数化成分数，62.5%＝，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； 259×37.5%－59×，把百分数化成小数，分数化成小数，原式化为：259×0.375－59×0.375，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（259－59），再进行计算。 【详解】25%×3.2×12.5% ＝25%×0.4×8×12.5% ＝（25%×0.4）×（8×12.5%） ＝0.1×1 ＝0.1 62.5%×＋÷ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 259×37.5%－59× ＝259×0.375－59×0.375 ＝0.375×（259－59） ＝0.375×200 ＝75 常考易错 题型3： 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）看图列式计算。 【答案】8280台 【分析】看图可知，去年台数是单位“1”，今年台数是去年的46%，去年台数×今天对应百分率＝今年台数，据此列式计算。 【详解】18000×46% ＝18000×0.46 ＝8280（台） 今年电视机8280台。常考易错 题型4： 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西西安·期中）看图列式计算。 【答案】200吨 【分析】从图中可知，60吨占总吨数的30%，把总吨数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算求解。 【详解】60÷30% ＝60÷0.3 ＝200（吨） 共有200吨。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1. 用你喜欢的方法计算。                             2. 直接写出得数。                                                   3. 直接写出得数。                25%＋35%＝ 4. 解方程。                    5. 计算下面各题，能简算的要简算。 ×34＋75%×46                        18÷×6 6. 认真算一算，能简算的要简算。                           7. 解方程。                        8. 计算下列各题，能简算的要简算。 （）÷12.5%                     7.8×＋2.2×25%              ×（÷） 9. 用你喜欢的方法计算下面各题。                                  10. 计算。（能简算的要简算）                        11. 细心计算。 ＋×                        42÷（÷）                   ×12.5%＋÷8 12. 脱式计算，能简算的要简算。            13. 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。            14. 用你喜欢的方法计算。                15. 脱式计算。（能简算的要简算） ×＋×             9.5×＋5.5×80%           48×（＋） 16. 计算下列各题，能简算的要简算。 17. 用你喜欢的方法计算。                         18. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  19. 脱式计算。（能简算的要简算）           20. 计算下面各题，能简算的要简算。                             21. 递等式计算，能简算的要简算。 （1）           （2） 22. 脱式计算。（能简算的要简算）                     23. 脱式计算，能简算的就简算。                        24. 用你喜欢的方法计算。                      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 《百分数》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。 2、能够运用百分数解决实际问题，如计算折扣、增长率、比例等。 3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力，通过百分数的应用加深对数学概念的理解。 4、发展学生的数据处理能力，能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。 二、学习目标： 1、掌握百分数的定义及其表示方法。 2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。 3、学会计算简单的百分比问题，如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。 4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。 5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。 6、引导学生通过小组合作学习，共同探讨解决百分数问题的策略。 1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2、百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3、百分数只表示两个数的倍比关系。 1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2、小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3、分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 1、求一个数的百分之几用乘法计算； 2、打几折就是按原价的百分之几十销售； 3、一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的 。 1、解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2、解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。 误区点拨： （1）没有正确理解百分数的含义，用百分数表示具体的数量。 （2）百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数，只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。 误区点拨： （1）解题过程中，找不准单位“1”。 （2）求百分率的问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用，解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几，尤其要分清单位“1”，用一个数除以单位“1”的量。例如，六年级三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求该班今天的出勤率。 出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数，以应出勤人数为单位“1”，用出勤人数÷应出勤人数，出勤48人，应出勤（48+1+1）人，列式为48÷（48+1+1）。 常考易错 题型1：  百分数、小数和分数的互化 【典例精讲1】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）将下面各数化成百分数。 0.25＝           0.634＝          3＝       ＝             0.005＝          ＝ 【答案】25%；63.4%；300%； 40%；0.5%；37.5% 【分析】（1）小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位再加上百分号； （2）分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位并在后面添上百分号，据此完成此题。 【详解】0.25＝25% 0.634＝63.4% 3＝300%       ＝0.4＝40%            0.005＝0.5%          ＝0.375＝37.5% 常考易错 题型2： 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲2】（22-23六年级上·陕西西安·期中）计算，能简算的要简算。               【答案】0.1；；75 【分析】25%×3.2×12.5%，把3.2化为0.4×8，原式化为：25%×0.4×8×12.5%，再根据乘法结合律，原式化为：（25%×0.4）×（8×12.5%），再进行计算； 62.5%×＋÷，把百分数化成分数，62.5%＝，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； 259×37.5%－59×，把百分数化成小数，分数化成小数，原式化为：259×0.375－59×0.375，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（259－59），再进行计算。 【详解】25%×3.2×12.5% ＝25%×0.4×8×12.5% ＝（25%×0.4）×（8×12.5%） ＝0.1×1 ＝0.1 62.5%×＋÷ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 259×37.5%－59× ＝259×0.375－59×0.375 ＝0.375×（259－59） ＝0.375×200 ＝75 常考易错 题型3： 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）看图列式计算。 【答案】8280台 【分析】看图可知，去年台数是单位“1”，今年台数是去年的46%，去年台数×今天对应百分率＝今年台数，据此列式计算。 【详解】18000×46% ＝18000×0.46 ＝8280（台） 今年电视机8280台。常考易错 题型4： 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲4】（23-24六年级上·陕西西安·期中）看图列式计算。 【答案】200吨 【分析】从图中可知，60吨占总吨数的30%，把总吨数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算求解。 【详解】60÷30% ＝60÷0.3 ＝200（吨） 共有200吨。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1. 用你喜欢的方法计算。                             【答案】；72；25 【分析】（1）从左到右按顺序计算； （2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法； （3）先把算式变为，然后根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝12÷ ＝12×6 ＝72 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25 2. 直接写出得数。                                                   【答案】；100； ；；0 【详解】略 3. 直接写出得数。                25%＋35%＝ 【答案】；；；0.6 【详解】略 4. 解方程。                    【答案】；； 【分析】（1）先化简左边，得x＝16，据等式的性质，方程两边再同时除以，即可得解； （2）先计算出方程左边x－30%x＝70%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以70%即可得到原方程的解； （3）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以40，即可得到原方程的解。 【详解】（1）         解：x＝16 x＝16÷ x＝16× x＝10 （2） 解： 70%x＝49 x ＝49÷70% x＝49÷0.7 x＝70 （3） 解：8x×5＝ 8x＝÷5 8x＝× 8x＝ x＝÷8 x＝× x＝ 5. 计算下面各题，能简算的要简算。 ×34＋75%×46                        18÷×6 【答案】（1）60；（2）；（3）114 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）先算小括号里面的减法，再算乘法； （3）按照从左到右的顺序计算。 【详解】（1）×34＋75%×46     ＝×34＋×46     ＝×（34＋46） ＝×80 ＝60 （2）     ＝     ＝ ＝ （3）18÷×6 ＝18××6 ＝19×6 ＝114 6. 认真算一算，能简算的要简算。                           【答案】； 【分析】×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。 ÷[50%÷（1－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法。 【详解】×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×2 ＝ ÷[50%÷（1－）] ＝÷[50%÷] ＝÷[0.5÷0.25] ＝÷2 ＝× ＝ 7. 解方程。                        【答案】；；x＝60 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以求解； （2）根据等式的基本性质，方程的两边同时加上，再两边同时除以56%求解。 （3）先把方程的左边化为0.75x－0.5x，然后方程两边同时除以0.25求解。 【详解】 解： 解： 解：0.75x－0.5x＝15 0.25x＝15 x＝15÷0.25 x＝60 8. 计算下列各题，能简算的要简算。 （）÷12.5%                     7.8×＋2.2×25%              ×（÷） 【答案】；2.5； 【分析】（1）、（2）应用乘法分配律简便运算； （3）一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【详解】（1）（）÷12.5% ＝×8－×8 ＝ ＝ （2）7.8×＋2.2×25% ＝（7.8＋2.2）×25% ＝10×25% ＝2.5 （3）×（÷） ＝×（×2） ＝× ＝ 9. 用你喜欢的方法计算下面各题。                                  【答案】3.75；240； 【分析】×6.5＋3.5×37.5，把分数化成小数，＝0.375，把百分数化成小数，37.5%＝0.375，原式化为：0.375×6.5＋3.5×0.375，再根据乘法分配率，原式化为：0.375×（6.5＋3.5），再进行计算； 24÷（×），先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法； （＋×）÷，先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。 【详解】×6.5＋3.5×37.5 ＝ 0.375×6.5＋3.5×0.375 ＝0.375×（6.5＋3.5） ＝0.375×10 ＝3.75 24÷（×） ＝24÷ ＝24×10 ＝240 （＋×）÷ ＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷ ＝× ＝ 10. 计算。（能简算的要简算）                        【答案】25；； 【分析】×58＋×41＋，根据乘法分配律，原式化为：×（58＋41＋1），再进行计算； ×＋40%×，把40%化成分数，40%＝，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； ÷5＋5÷，先计算除法，再计算加法。 【详解】×58＋×41＋ ＝×（58＋41＋1） ＝×（99＋1） ＝×100 ＝25 ×＋40%× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷5＋5÷ ＝×＋5× ＝＋9 ＝ 11. 细心计算。 ＋×                        42÷（÷）                   ×12.5%＋÷8 【答案】；10.5； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里面的，再算括号外面的； （3）×12.5%变成×，然后根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）＋× ＝＋ ＝＋ ＝ （2）42÷（÷） ＝42÷（×6） ＝42÷4 ＝10.5 （3）×12.5%＋÷8 ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ 12. 脱式计算，能简算的要简算。            【答案】；； 【分析】先算除法，再算减法； 先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法； 原式化为：，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（0.72＋0.28）× ＝1× ＝ 13. 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。            【答案】；8； 【分析】＋×25%，先计算乘法，再计算加法； 3.5×＋0.8×7.5－80%，把分数和百分数化成小数；＝0.8；80%＝0.8，原式化为：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8，再根据乘法分配律，原式化为：0.8×（3.5＋7.5－1），再进行计算； ×＋÷31，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。 【详解】＋×25% ＝＋× ＝＋ ＝ 3.5×＋0.8×7.5－80% ＝3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8 ＝0.8×（3.5＋7.5－1） ＝0.8×（11－1） ＝0.8×10 ＝8 ×＋÷31 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 14. 用你喜欢的方法计算。                【答案】；3；2.5 【分析】，先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法； ，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】     ＝   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15. 脱式计算。（能简算的要简算） ×＋×             9.5×＋5.5×80%           48×（＋） 【答案】；12；41 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把80%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （2）9.5×＋5.5×80% ＝9.5×＋5.5× ＝（9.5＋5.5）× ＝15× ＝12 （3）48×（＋） ＝48×＋48× ＝20＋21 ＝41 16. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】6；0.35；1 【分析】（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×24，再根据乘法分配律，原式化为：×24－×24，再进行计算； ×72%÷，把百分数化成小数，除法换算成乘法，原式化为：×0.72×，约分，再进行计算； ＋÷＋，把除法换算成乘法，原式化为：＋×＋，计算乘法，原式化为：＋＋，再根据加法结合律，原式化为：＋（＋），再进行计算。 【详解】（－）÷ ＝（－）×24 ＝×24－×24 ＝20－14 ＝6 ×72%÷ ＝×0.72× ＝ ＝0.35 ＋÷＋ ＝＋×＋ ＝＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ 17. 用你喜欢的方法计算。                         【答案】96；7.5 【分析】44÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； 5.8×75%＋4.2÷，把百分数化成小数：75%＝0.75；把除法换算成乘法，原式化为：5.8×0.75＋4.2×；再把分数化成小数；＝0.75；原式化为：5.8×0.75＋4.2×0.75，再根据乘法分配律，原式化为：（5.8＋4.2）×0.75，再进行计算。 【详解】44÷（－） ＝44÷（－） ＝44÷ ＝44× ＝96 5.8×75%＋4.2÷ ＝5.8×0.75＋4.2× ＝5.8×0.75＋4.2×0.75 ＝（5.8＋4.2）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 18. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  【答案】； 【分析】“”根据乘法分配律将提出来，再计算； “”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】 19. 脱式计算。（能简算的要简算）           【答案】；；67.5 【分析】（1）先将化为，化为，再将转化为，然后运用乘法分配律即可简便运算； （2）按照四则运算法则，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可； （3）先将分数化为小数，，然后将6.28转化为，根据乘法结合律，先算，再运用乘法分配律进行简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。                             【答案】；10； 【分析】6－÷，先计算除法，再计算减法； （－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×21，再根据乘法分配律，原式化为：×21－×21，再进行计算； ×＋×87.5%，把化成小数，＝0.125；把百分数化成小数，87.5%＝0.875，原式化为：×0.125＋×0.875，再根据乘法分配律，原式化为：×（0.125＋0.875），再进行计算。 【详解】6－÷ ＝6－× ＝6－ ＝ （－）÷ ＝（－）×21 ＝×21－×21 ＝18－8 ＝10 ×＋×87.5% ＝×0.125＋×0.875 ＝×（0.125＋0.875） ＝×1 ＝ 21. 递等式计算，能简算的要简算。 （1）           （2） 【答案】（1）0.125；（2） 【分析】 （1）把12.5%化作小数，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （2）根据运算顺序，先计算乘法，再从左往右进行计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1×0.125 ＝0.125 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 脱式计算。（能简算的要简算）                     【答案】0.25；；7 【分析】（1）先将25%、化成0.25，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝ a－（b＋c）进行简算。 （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】 23. 脱式计算，能简算的就简算。                        【答案】；1； 【分析】（1），先算式变为，再用乘法分配律进行简算即可； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）根据运算顺序，先算乘法，再算加法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ 24. 用你喜欢的方法计算。                      【答案】；4；7.5 【分析】×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算； 24×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算； 3.83×75%＋×6.17，把百分数、分数化成小数，75%＝0.75；＝0.75；原式化为：3.83×0.75＋0.75×6.17，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3.83＋6.17）×0.75，再进行计算。 【详解】×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝2＋6－4 ＝8－4 ＝4 3.83×75%＋×6.17 ＝3.83×0.75＋0.75×6.17 ＝（3.83＋6.17）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$