第六单元《比的认识》（填空题篇八大题型）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)

第六单元 《比的认识》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。 3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。 4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。 二、学习目标： 1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。 2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。 1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。 2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2、解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 常考易错 题型1：比的意义 【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁·期末）把1g蜂蜜放入100g水中，蜂蜜与蜂蜜水的质量比是( )。 【答案】1∶101 【分析】蜂蜜水等于蜂蜜加水，蜂蜜的质量作为比的前项，蜂蜜水的质量作为比的后项，即可得解。 【详解】 蜂蜜与蜂蜜水的质量比是1∶101。 常考易错 题型2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲2】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 常考易错 题型3： 比与分数、除法的关系 【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）折。 【答案】15；12；10；40；四 【分析】将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号，即可将小数转化成百分数。所以0.4＝40%。百分之几十就是几折，所以40%＝四折； 0.4是一位小数，写成分数形式是，约分为。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。所以＝＝； 比和分数的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。所以＝4∶10； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。所以＝12÷30。据此填空。 【详解】四折。 常考易错 题型4：求比值 【典例精讲4】（22-23六年级上·四川成都·期末）如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是( )；圆的面积与长方形的面积的比值是( )。（注：本题取3） 【答案】 27 1 【分析】由题意及图可得：长方形的宽为圆的半径，因为长方形的长正好是宽的3倍，即长是圆半径的3倍；阴影部分的周长＝长方形的长2圆的半径圆的弧长圆半径，根据圆周长＝，圆面积＝，据此可列式计算得出答案。 【详解】根据阴影部分周长22.5米，可设圆的半径为r米，则可列出方程： （米） 则圆面积为：（平方米） 长方形面积为：（平方米） 7∶27＝1 长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是（27）m2；圆的面积与长方形的面积的比值是（1）。（注：本题π取3） 常考易错 题型5：比的基本性质 【典例精讲5】（22-23六年级上·安徽淮北·期末）＝( )( )%＝6∶( )＝( )（填小数）。 【答案】 9 37.5 16 0.375 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝9÷24；根据分数与比的关系，＝3∶8；根据比的性质，3∶8的前项和后项都乘2就是6∶16；把化成小数是0.375；把0.375的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是37.5%；据此解答。 【详解】＝9÷24＝37.5%＝6∶16＝0.375 常考易错 题型6： 比的化简 【典例精讲6】（22-23六年级上·广东湛江·期末）2∶12的最简比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶6 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】2∶12 ＝（2÷2）∶（12÷2） ＝1∶6 1÷6＝ 则2∶12的最简比是1∶6，比值是。 常考易错 题型7：按比分配问题 【典例精讲7】（22-23六年级上·甘肃定西·期末）某班学生人数在30人到39人之间，男、女生人数的比是3∶5，男生比女生少( )人。 【答案】8 【分析】把某班学生总人数平均分成（3＋5）份，学生人数应该为份数的倍数，且在30到39之间，由此计算出某班学生总人数，最后根据按比例分配计算出男、女生人数，最后求出男生比女生少多少人即可。 【详解】3＋5＝8（份） 总人数为8的倍数且在30到39之间，则总人数为32人 32÷（3＋5）×3 ＝32÷8×3 ＝4×3 ＝12（人） 32÷（3＋5）×5 ＝32÷8×5 ＝4×5 ＝20（人） 20－12＝8（人） 则男生比女生少8人。 常考易错 题型8：按比分配问题 【典例精讲8】（22-23六年级上·吉林·期末）已知一个三角形内角的度数比是，这个三角形最大的内角是( )度，它是( )角三角形。 【答案】 120 钝 【分析】三角形的内角和是180度，按1∶2∶6分配，则这个三角形最大的内角占三角形内角和的，将三角形的内角和看作单位“1”，则最大的内角为（180×）度，如果三角形的最大内角大于90度，则这个三角形是钝角三角形；如果三角形的最大内角小于90度，则这个三角形是锐角三角形；如果三角形的最大内角等于90度，则这个三角形是直角三角形。 【详解】180× ＝180× ＝120（度） 120度＞90度 所以这个三角形最大的内角是120度，它是钝角三角形。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 填空题 1. 如图，涂色部分的面积是圆面积的，是平行四边形面积的，那么圆的面积与平行四边形面积的比是( )。 【答案】7∶9 【分析】假设涂色部分的面积是1，分别将圆和平行四边形的面积看作单位“1”，分别用涂色部分的面积÷对应分率，求出圆和平行四边形面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆和平行四边形的面积比即可。 【详解】（1÷）∶（1÷）＝7∶9 圆的面积与平行四边形面积的比是7∶9。 2. 一辆汽车4时行驶了320千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是( )，比值是( )，比值表示( )。 【答案】 80∶1 80 这辆汽车的速度 【分析】用这辆汽车行驶的路程比时间，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值；根据路程：时间＝速度，可知比值表示速度。 【详解】320：4 ＝（320÷4）∶（4÷4） ＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80 比值是路程与时间的比的结果，所以比值表示速度。 所以这辆汽车行驶的路程和时间的比是80∶1，比值是80，比值表示这辆汽车的速度。 3. 圆有( )条半径，( )条直径，圆的周长与它直径的比是( )。 【答案】 无数 无数 π∶1 【分析】在一个圆中，从圆心到圆上任意一点的线段都叫做圆的半径，由于圆上有无数个点，所以圆有无数条半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，同样因为可以通过圆心画出无数条线段，所以圆有无数条直径。 圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径），π是圆周率等于3.14，当计算圆的周长与直径的比时，就是C∶d，把C＝πd代入，得到πd∶d.，因为比的前项和后项同时除d，比值不变，所以πd∶d＝π∶1，这意味着圆的周长始终是其直径的π倍，它们的比值固定为π∶1。 【详解】综上分析所述，圆有无数条半径，无数条直径，圆的周长与它直径的比是π∶1。 4. 一块三角形菜地，边长的比是4∶3∶5，周长是168米，其中最长边的长度是( )米，最短边的长度是( )米。 【答案】 70 42 【分析】因为三角形边长的比是4∶3∶5，所以总份数为4＋3＋5＝12份。三角形的周长是168米，用周长除总份数，可以求出一份的长度，然后分别乘最长边和最短边所占的份数，即可求出它们的长度。 【详解】4＋3＋5＝12（份） 一份的长度：168÷12＝14（米） 最长边的长度：14×5＝70（米） 最短边的长度：14×3＝42（米） 一块三角形菜地，边长的比是4∶3∶5，周长是168米，其中最长边的长度是70米，最短边的长度是42米。 5. ＝75%＝（    ）∶20＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 【答案】3；15；0.75；七五 【分析】（1）把百分数改写成分母为100的分数，再进行约分，即75%＝； （2）根据分数与比的关系：＝3∶4＝（  ）∶20，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答； （3）百分数化成小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动2位即可； （4）百分之几十表示几折，据此解答。 【详解】75%＝ ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 75%＝0.75 75%＝七五折 即＝75%＝15∶20＝0.75＝七五折 6. 0.35t∶300kg化成最简整数比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上( )。 【答案】 7∶6 1.2 /0.5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.6时，则比的前项就变成了0.9，即比的前项乘（0.9÷0.3＝3），要想比值不变，比的后项也要乘3为，和相减，据此解答。 【详解】0.35t∶300kg ＝350kg∶300kg ＝（350÷50）∶（300÷50） ＝7∶6 0.35t∶300kg化成最简整数比是7∶6； ＝0.3÷ ＝0.3×4 ＝1.2 （0.3＋0.6）÷0.3 ＝0.9÷0.3 ＝3 （×3）－ ＝－ ＝ 的比值是1.2，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上。 7. 一块长方形试验田长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这个长方形试验田的周长是( )米。 【答案】192 【分析】长方形试验田的“长和宽的比是5∶3”，长是5份，宽是3份，则长比宽多2份，求出每份的长为24÷（5－3）＝12（米）；再用一份的长度乘对应的份数分别算出长和宽，再根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。 【详解】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（米） 长：12×5＝60（米） 宽：12×3＝36（米） 周长：（60＋36）×2 ＝96×2 ＝192（米） 一块长方形试验田长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这个长方形试验田的周长是192米。 8. 4∶5＝＝（      ）∶15＝36÷（      ）。 【答案】16；12；45 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】4∶5＝ ＝＝ 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 ＝＝，＝36÷45 即4∶5＝＝12∶15＝36÷45。 9. 在3∶2＝1.5中，3叫做比的( )，1.5是( )。 【答案】 前项 比值 【分析】把比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得商叫做比值；据此解答即可。 【详解】在3∶2＝1.5中，3叫做比的前项，1.5是比值。 10. 陈伯伯种了125株核桃树，只有5株未能成活。未成活株数与成活株数的最简整数比是( )，这批核桃树的成活率是( )%。 【答案】 1∶24 96 【分析】用总株数减去未成活株数，求出成活株数，再把未成活株数与成活株数相比，并化成最简整数比。成活率＝成活株数÷总株数×100%，据此解答。 【详解】125－5＝120（株） 5∶120 ＝（5÷5）∶（120÷5） ＝1∶24 120÷125×100% ＝0.96×100% ＝96% 则未成活株数与成活株数的最简整数比是1∶24，这批核桃树的成活率是96%。 11. 7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上( )。 【答案】14 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 7∶8的后项加上16，即8＋16＝24， 24÷8＝3，也就是后项乘3，要使比值不变， 则前项应该也乘3，7×3＝21 21－7＝14 综上所述：7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上14。 12. 化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶8 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】45∶72 ＝（45÷9）∶（72÷9） ＝5∶8 5∶8 ＝5÷8 ＝ 45∶72化成最简整数比是5∶8，比值是。 13. （    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】15；40；62.5；0.625 【分析】根据比与除法的关系，5∶8＝5÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘5，可得5∶8＝5÷8＝25÷40； 根据分数和比的关系，把5∶8写成，利用分数的基本性质，分子和分母同时乘3，即＝＝； 因为5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，据此解答即可。 【详解】由分析可得： ＝5∶8＝25÷40＝62.5＝0.625。 14. 在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上( )。 【答案】3.5 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项应加上多少。 【详解】（4＋2）÷4 ＝6÷4 ＝1.5 7×1.5－7 ＝10.5－7 ＝3.5 则在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上3.5。 15. 在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是( )。 【答案】3∶1 【分析】减数是被减数的，可以把被减数看作4，减数看作1，则差是4－1＝3，那么差与减数的比是3∶1。 【详解】通过分析可知：4－1＝3，则差与减数的比是3∶1。 16. 把吨∶750千克化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶6 【分析】先把比的前项、后项统一单位，即吨∶750千克＝125千克∶750千克；再根据比的基本性质，把125∶750的前项、后项同时除以125化成最简整数比；最后用最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【详解】吨∶750千克 ＝125千克∶750千克 ＝125∶750 ＝（125÷125）∶（750÷125） ＝1∶6 1∶6＝1÷6＝。 17. ＝8÷（    ）＝（    ）∶20＝0.8＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】4；10；16；80；八 【分析】先把0.8化成最简分数是，根据分数的性质可知＝4÷5，再根据比与分数的关系，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变即可得解；把0.8化成百分数，即把0.8的小数点向后移两位，再添上百分号即可；根据折扣的意义，80%就是八折。 【详解】由分析可知：＝8÷10＝16：20＝0.8＝80%＝八折 18. 舞蹈班女生人数比男生人数多，女生人数是男生的( )，男生人数与全班人数的比是( ) 。 【答案】 7∶16 【分析】已知舞蹈班女生人数比男生人数多，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），也就是，根据分数的意义，可知把男生人数看作7份，女生人数有9份，全班人数有（7＋9）份，据此写出男生人数与全班人数的比。 【详解】1＋＝ 7∶（7＋9）＝7∶16 女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是7∶16。 【点睛】本题主要考查了分数和比的关系，明确分数和比的意义是解答本题的关键。 19. 千克∶800克化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶4 【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】千克∶800克 ＝600克∶800克 ＝（600÷200）∶（800÷200） ＝3∶4 3÷4＝ 千克∶800克化成最简整数比是3∶4，比值是。 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 20. ＝2∶5＝18÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】8；45；40；0.4 【分析】根据分数和比的关系，可得2∶5＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘9，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝18÷45；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.4；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.4＝40%。 【详解】＝2∶5＝18÷45＝40%＝0.4 【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 21. 下表是一只皮球从不同高度自由落下，下落高度与反弹高度的测量记录。 第一次实验 第二次实验 第三次实验 下落高度/cm 200 24 180 反弹高度/cm 80 9.6 72 下落高度与反弹高度的比 （    ） （    ） 5∶2 （1）完成上表。 （2）通过比较，我发现：_______________________________________。 （3）这只皮球如果从10米高度自由落下，那么它的反弹高度是（    ）米。 【答案】（1）5∶2；5∶2 （2）见详解 （3）4 【分析】（1）根据比的意义写出第一次实验、第二次实验的下落高度与反弹高度的比，再化简比，完成表格。 （2）观察表中的数据，得出每次实验的下落高度与反弹高度的比是一样的。 （3）已知下落高度与反弹高度的比是5∶2，可以把下落高度看作5份，反弹高度看作2份； 已知这只皮球如果从10米高度自由落下，用下落的高度除以5，求出一份数，再用一份数乘2，即是反弹的高度。 【详解】（1）200∶80＝（200÷40）∶（80÷40）＝5∶2 24∶9.6＝（24÷4.8）∶（9.6÷4.8）＝5∶2 如下表： 第一次实验 第二次实验 第三次实验 下落高度/cm 200 24 180 反弹高度/cm 80 9.6 72 下落高度与反弹高度的比 5∶2 5∶2 5∶2 （2）通过比较，我发现：这只皮球每次实验的下落高度与反弹高度的比都是5∶2。 （3）10÷5×2 ＝2×2 ＝4（米） 这只皮球如果从10米高度自由落下，那么它的反弹高度是4米。 【点睛】本题考查比的意义、化简比以及比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 22. 一辆汽车3时行驶了270千米，这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 90∶1 90 速度 【分析】先根据比的意义写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 根据“路程∶时间＝速度”可知，这个比值表示速度。 【详解】270∶3 ＝（270÷3）∶（3÷3） ＝90∶1 90∶1 ＝90÷1 ＝90 这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是90∶1，比值是90，这个比值表示的是速度。 【点睛】本题考查比的意义、化简比和求比值的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。 23. 在比例3∶4中，如果前项乘上a，要使比值不变，后项应乘上( )。 【答案】a 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不是0的数，比值不变。3∶4的前项乘上a，要使3∶4的比值不变，则后项也要乘a。 【详解】在比例3∶4中，如果前项乘上a，要使比值不变，后项应乘上a。 【点睛】本题主要考查了比的基本性质，掌握相关性质是解答本题的关键。 24. 六（3）班数学兴趣小组男生与女生人数的比是3∶2，如果兴趣小组共有30人，那么女生有( )人；如果兴趣小组有男生24人，那么兴趣小组一共有( )人。 【答案】 12 40 【分析】根据题意可运用数量关系：兴趣小组总人数求出一份的人数，再×2求出女生人数；根据数量关系：男生人数求出一份的人数，再求出兴趣小组的总人数。 【详解】 （人） （人） 女生有12人，兴趣小组一共有40人。 【点睛】本题考查比的应用，解决本题的关键是求出每一份的人数。 25. 一个长方形的周长是24厘米，它的长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】27 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长＋宽＝周长÷2，求出长、宽之和； 又已知长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长与宽的和除以（3＋2）份，求出一份数； 再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个长方形的面积。 【详解】3＋1＝4（份） 24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×1＝3（厘米） 9×3＝27（平方厘米） 一个长方形的周长是24厘米，它的长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是27平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式，长方形面积公式以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 《比的认识》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。 3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。 4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。 二、学习目标： 1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。 2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。 1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。 2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2、解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 常考易错 题型1：比的意义 【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁·期末）把1g蜂蜜放入100g水中，蜂蜜与蜂蜜水的质量比是( )。 【答案】1∶101 【分析】蜂蜜水等于蜂蜜加水，蜂蜜的质量作为比的前项，蜂蜜水的质量作为比的后项，即可得解。 【详解】 蜂蜜与蜂蜜水的质量比是1∶101。 常考易错 题型2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲2】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 常考易错 题型3： 比与分数、除法的关系 【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）折。 【答案】15；12；10；40；四 【分析】将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号，即可将小数转化成百分数。所以0.4＝40%。百分之几十就是几折，所以40%＝四折； 0.4是一位小数，写成分数形式是，约分为。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。所以＝＝； 比和分数的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。所以＝4∶10； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。所以＝12÷30。据此填空。 【详解】四折。 常考易错 题型4：求比值 【典例精讲4】（22-23六年级上·四川成都·期末）如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是( )；圆的面积与长方形的面积的比值是( )。（注：本题取3） 【答案】 27 1 【分析】由题意及图可得：长方形的宽为圆的半径，因为长方形的长正好是宽的3倍，即长是圆半径的3倍；阴影部分的周长＝长方形的长2圆的半径圆的弧长圆半径，根据圆周长＝，圆面积＝，据此可列式计算得出答案。 【详解】根据阴影部分周长22.5米，可设圆的半径为r米，则可列出方程： （米） 则圆面积为：（平方米） 长方形面积为：（平方米） 7∶27＝1 长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是（27）m2；圆的面积与长方形的面积的比值是（1）。（注：本题π取3） 常考易错 题型5：比的基本性质 【典例精讲5】（22-23六年级上·安徽淮北·期末）＝( )( )%＝6∶( )＝( )（填小数）。 【答案】 9 37.5 16 0.375 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝9÷24；根据分数与比的关系，＝3∶8；根据比的性质，3∶8的前项和后项都乘2就是6∶16；把化成小数是0.375；把0.375的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是37.5%；据此解答。 【详解】＝9÷24＝37.5%＝6∶16＝0.375 常考易错 题型6： 比的化简 【典例精讲6】（22-23六年级上·广东湛江·期末）2∶12的最简比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶6 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】2∶12 ＝（2÷2）∶（12÷2） ＝1∶6 1÷6＝ 则2∶12的最简比是1∶6，比值是。 常考易错 题型7：按比分配问题 【典例精讲7】（22-23六年级上·甘肃定西·期末）某班学生人数在30人到39人之间，男、女生人数的比是3∶5，男生比女生少( )人。 【答案】8 【分析】把某班学生总人数平均分成（3＋5）份，学生人数应该为份数的倍数，且在30到39之间，由此计算出某班学生总人数，最后根据按比例分配计算出男、女生人数，最后求出男生比女生少多少人即可。 【详解】3＋5＝8（份） 总人数为8的倍数且在30到39之间，则总人数为32人 32÷（3＋5）×3 ＝32÷8×3 ＝4×3 ＝12（人） 32÷（3＋5）×5 ＝32÷8×5 ＝4×5 ＝20（人） 20－12＝8（人） 则男生比女生少8人。 常考易错 题型8：按比分配问题 【典例精讲8】（22-23六年级上·吉林·期末）已知一个三角形内角的度数比是，这个三角形最大的内角是( )度，它是( )角三角形。 【答案】 120 钝 【分析】三角形的内角和是180度，按1∶2∶6分配，则这个三角形最大的内角占三角形内角和的，将三角形的内角和看作单位“1”，则最大的内角为（180×）度，如果三角形的最大内角大于90度，则这个三角形是钝角三角形；如果三角形的最大内角小于90度，则这个三角形是锐角三角形；如果三角形的最大内角等于90度，则这个三角形是直角三角形。 【详解】180× ＝180× ＝120（度） 120度＞90度 所以这个三角形最大的内角是120度，它是钝角三角形。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 填空题 1. 如图，涂色部分的面积是圆面积的，是平行四边形面积的，那么圆的面积与平行四边形面积的比是( )。 2. 一辆汽车4时行驶了320千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是( )，比值是( )，比值表示( )。 3. 圆有( )条半径，( )条直径，圆的周长与它直径的比是( )。 4. 一块三角形菜地，边长的比是4∶3∶5，周长是168米，其中最长边的长度是( )米，最短边的长度是( )米。 5. ＝75%＝（    ）∶20＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 6. 0.35t∶300kg化成最简整数比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上( )。 7. 一块长方形试验田长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这个长方形试验田的周长是( )米。 8. 4∶5＝＝（      ）∶15＝36÷（      ）。 9. 在3∶2＝1.5中，3叫做比的( )，1.5是( )。 10. 陈伯伯种了125株核桃树，只有5株未能成活。未成活株数与成活株数的最简整数比是( )，这批核桃树的成活率是( )%。 11. 7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上( )。 12. 化成最简整数比是( )，比值是( )。 13. （    ）%＝（    ）（填小数）。 14. 在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上( )。 15. 在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是( )。 16. 把吨∶750千克化成最简整数比是( )，比值是( )。 17. ＝8÷（    ）＝（    ）∶20＝0.8＝（    ）%＝（    ）折。 18. 舞蹈班女生人数比男生人数多，女生人数是男生的( )，男生人数与全班人数的比是( ) 。 19. 千克∶800克化成最简整数比是( )，比值是( )。 20. ＝2∶5＝18÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 21. 下表是一只皮球从不同高度自由落下，下落高度与反弹高度的测量记录。 第一次实验 第二次实验 第三次实验 下落高度/cm 200 24 180 反弹高度/cm 80 9.6 72 下落高度与反弹高度的比 （    ） （    ） 5∶2 （1）完成上表。 （2）通过比较，我发现：_______________________________________。 （3）这只皮球如果从10米高度自由落下，那么它的反弹高度是（    ）米。 22. 一辆汽车3时行驶了270千米，这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 23. 在比例3∶4中，如果前项乘上a，要使比值不变，后项应乘上( )。 24. 六（3）班数学兴趣小组男生与女生人数的比是3∶2，如果兴趣小组共有30人，那么女生有( )人；如果兴趣小组有男生24人，那么兴趣小组一共有( )人。 25. 一个长方形的周长是24厘米，它的长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$