14.2 乘法公式-完全平方公式课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

新人教版 · 数学 · 八年级(上) 14.2.2乘法公式 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 活动一：课前预热 判断下列计算是否正确: √ 完全平方公式 计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-3)2 =(p-3)(p-3)= (m-4)2 = p2+2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4 p2-6p+9 (m-4)(m-4)=m2- 8m+16 猜想 (a+b)2= (a -b)2= a2+2ab+b2 a2 - 2ab+b2 活动二：合作探究 探究一 你能用乘方的意义验证你的猜想吗？ 完全平方公式 你能用语言描述这两个公式吗？ 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，同号积为正，异号积为负。 口诀：首平方，尾平方, 首尾2倍放中央. 你能根据图中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 探究二 b b a a (a+b)² a² b² ab ab + + 和的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 www.eduv.net a a b b (a-b)² a² ab ab b² b b 差的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 例1 运用完全平方公式计算 (a ± b)2=a2±2ab+b2 (1) (4m+n)2 (2)(-3y - )2 活动三：活学活用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 针对练习1 (1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2; (3) (-2x+5)2 ; 1、计算： 例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992 解: (1) 1022 = (100+2)2 变形 (2) 992= =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 (100-1)2=1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801 2、准确代入公式; 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 3、化简. （1）（a+b）2=a2+b2 （ ） （2）（7-a）2=49-14a+a2 （ ） （3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 （ ） （4）（a-b）2=a2-b2 （ ） 针对练习2、判断正误: × × × √ 思考一：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ 思考二：(a-b)2与(b-a)2呢？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 活动四、拓展与提高 课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 通过本节课的学习，你最大的体验是什么? 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学思想方法？ 按图中所示的分割正方形方法，你能得到什么结论？ a a a a b b b b 超越自我 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值 (1 )a2+b2 （2）(a-b)2 若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗? 挑战极限 $$