山东省临沂市郯城县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024−2025学年度上学期阶段性质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的高不在三角形内就在三角形外 B. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 D. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别是E、F，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，，，添加下列哪一个条件不能使（ ） A. B. ， C. D. 8. 如图，在中，平分，于点，是线段的中点，若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，在y轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，三角形纸片中，，．将点C放在直线l上，过点A作于点D；三角形纸片中，顶点P放在直线l上，，．点M与点B重合，过点N作于点H．若，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 12. 如图，在中，点D是的中点，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，直线交于点E，连接，若，的周长为，则的周长为________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为________． 14. 如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：；；；，其中正确的结论是______把你认为正确的结论的序号都填上． 15. 如图，在中，，现把沿斜向上折叠得，折叠后产生的夹角、．则________． 16. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于轴对称的； （2）求的面积． （3）请在x轴上找一点P，使得最小，写出点P的坐标________． 19. 在数学实验课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠为主题”开展数学活动操作发现：对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1，发现四边形满足：，，查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 初步应用： （1）如图1，在中，若，，那么________ 性质探究：借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、猜测、证明等方法，同学们对筝形的性质进行了研究，如图2，求证： （2）； （3），． 20. 如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，，，交于点O，且．求证：． 21. 如图1，中，，，于D，平分，交于E，交于F． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图1，若，则的长为________． （3）取的中点为G，连接，如图2，求证：． 22. 研究三角形的角平分线： （1）尺规作图：如图1，作的平分线，不写作法，只保留作图痕迹； （2）如图2，与的平分线相交于点，若，则的度数是________； （3）如图3，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． 23. 已知：，为的平分线，分别是边、上一点，且，求证：． 方法1：（）已知，，那么________． （）要证，是否需要证明它们所在的三角形全等，又知道为的平分线，可过做辅助线，过作，，垂足分别为，． （）补全图形，并尝试写出证明过程． 方法2：除了方法外，还可以在角平分线两侧构造全等三角形，在射线上取，连接，并思考是否为等腰三角形，补齐图形并尝试写出证明过程． 24. 如图1，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从顶点沿方向运动，点从顶点沿方向同时出发，且它们的速度都为． （1）如图1，连接、交于点，则在、运动的过程中，的大小是否发生变化；若变化，说明理由，若不变，求出的度数； （2）如图1，当运动时间为多少时是直角三角形？ （3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，写出它的度数． 2024−2025学年度上学期阶段性质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##60度 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：在和中， ， ∴． （3） 证明：∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分线段， 即，． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ 在和中 ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ∴是等边三角形． （2） （3） 由（1）得是等边三角形，且G为的中点，  ，， ， ， ∵平分，  ， ， ， ，则 在和中， ， （AAS）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】方法：（）； （）如图， （）证明：∵平分，，． ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴ 在和中 ∴ ∴ 方法： 在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， 由（）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）不变， （2）当运动时间为秒或秒时，是直角三角形 （3）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $