5．2．1 三角函数的概念（五大题型）（精练）-2024-2025学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第一册）

5．2．1 三角函数的概念 目录 【题型归纳】 2 题型一：三角函数的定义 2 题型二：判断三角函数值的符号 3 题型三：确定角所在象限 4 题型四：诱导公式（一）的应用 5 题型五：圆上的动点与旋转点 5 【重难点集训】 7 【高考真题】 14 【题型归纳】 题型一：三角函数的定义 1．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）已知点在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点在角终边上，且， 即，解得， 所以. 故选：A 2．（2024·高一·上海宝山·期末）已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】由三角函数定义可得，解得. 故选：C. 3．（2024·高一·河南南阳·期末）已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【解析】因为已知角的终边经过点，且， 所以， 解得， 故选：B. 4．（2024·高一·江西鹰潭·期末）若角的终边经过点（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，为坐标原点， 则，， 故. 故选：C. 题型二：判断三角函数值的符号 5．（2024·高一·甘肃平凉·阶段练习）的值（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不大于0 【答案】B 【解析】∵4在第三象限，∴， ∵7在第一象限，∴，∴， 故选：B. 6．（2024·高一·湖南邵阳·期末）已知角是第二象限的角，则的值一定 A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定 【答案】A 【解析】根据角所在象限直接得结果.因为角是第二象限的角， 所以， 故选：A. 7．（2024·高一·安徽蚌埠·阶段练习）的值（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 【答案】A 【解析】因为1弧度，2弧度，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以． 故选：． 8．（2024·高一·甘肃张掖·期末）的值 A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0 【答案】A 【解析】确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．∵，∴，，， ∴． 故选：A． 题型三：确定角所在象限 9．（2024·高一·上海浦东新·期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【解析】因为点在第三象限，所以，， 所以的终边在第四象限. 故选：D. 10．（2024·高一·江苏连云港·期中）已知，则点在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【解析】因为，所以为第四象限角， 所以，， 所以点位于第四象限； 故选：D 11．（2024·高三·安徽·阶段练习）设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由角是第一象限角，有，可得，可知为第一或第三象限角，又由，可得为第三象限角. 故选：C. 12．（2024·高一·福建福州·阶段练习）如果点位于第二象限，那么角所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题可得，，所以，即角所在象限是第三象限． 故选：C． 题型四：诱导公式（一）的应用 13．（2024·高一·天津·阶段练习） ． 【答案】 【解析】， 故答案为：. 14．（2024·高一·北京·阶段练习）将转化为角度为 ， . 【答案】 【解析】因为，所以； . 故答案为：；. 15．（2024·江西·模拟预测） ． 【答案】/ 【解析】． 故答案为：. 题型五：圆上的动点与旋转点 16．（2024·高一·安徽合肥·阶段练习）已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为 . 【答案】1 【解析】由题意，点顺时针转过了角， 故， . 故答案为：1. 17．（2024·高一·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，射线OA为终边的角为，则点A的坐标是 ，从A点出发，以恒定的角速度逆时针转动，经过t秒转动到点，点B在y轴上的投影为点C，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系为 . 【答案】 【解析】设，则，， 所以，，即， 经过t秒，以射线OB为终边的角为，则， 所以点C的纵坐标y与时间t的函数关系为. 故答案为：；. 18．（2024·高一·山西忻州·开学考试）在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，作出图示如下： 根据题意可得，，作轴且垂足为； 利用三角函数定义可得，； 又点在第四象限，所以点的坐标为. 故选：C 【重难点集训】 1．（2024·高一·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，设点的坐标为， 所以由三角函数的定义可得， 因为，即， 对于A，在第一象限，且，不满足题意，故A错误； 对于B、C，、在第三象限，且，则，不满足题意，故B、C错误； 对于D，在第四象限，且，则，所以，满足题意，故D正确. 故选：D. 2．（2024·高一·江西南昌·阶段练习）若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在第一象限，所以，， 所以，，所以是第一､三象限角， 当是第一象限角时，，，，； 当是第三象限角时，，，，； 综上，一定成立. 故选：C 3．（2024·高一·湖北武汉·期末）若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意令，得，而此时， 所以，角的终边经过定点， 所以， 所以. 故选：C. 4．（2024·高一·广东汕尾·期末）若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的图象经过定点， 所以函数的图象经过定点， 因为点在角的终边上，所以. 故选：C. 5．（2024·高一·四川雅安·阶段练习）若角的终边经过点，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由点位于第二象限可得，角为第二象限角. 又， 则当时，有. 所以，与终边相同的角的集合为. 因为满足，不满足，不满足，不满足. 故选：A. 6．（2024·高一·河南郑州·阶段练习）命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若是第二象限角或第三象限角，则； 若，取，，此时不是第二象限角或第三象限角； 综上所述：是的充分不必要条件. 故选：C. 7．（2024·高一·湖南长沙·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】相遇时间为秒， 故转过的角度为， 故对应坐标为，即. 故选：C 8．（2024·高三·重庆渝中·阶段练习）已知角的终边经过点，则的值不可能是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】由定义，， 当，合题意； 当，化简得，由于横坐标，角的终边在一、四象限， 所以． 故选：D． 9．（多选题）（2024·高一·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 【答案】AC 【解析】由题意可得，则. 故选：AC. 10．（多选题）（2024·高一·内蒙古包头·期末）设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A、B，由已知可得，， 所以，. 当为偶数时，设， 则， 此时为第二象限角； 当当为奇数时，设， 则， 此时为第四象限角. 综上所述，为第二或第四象限角. 所以，不能确定的正负，.故A错误，B正确； 对于C、D，由已知可得，， 所以，， 所以，为第一或第二象限角或终边落在轴非负半轴. 所以，不能确定的正负，，.故C错误，D正确. 故选：BD. 11．（多选题）（2024·高一·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．角与角的终边相同 B．若角的终边过点，则 C．若是锐角，则角为钝角 D．已知，且，则角的终边在第二、四象限 【答案】ABD 【解析】A选项，，所以角与角的终边相同，A选项正确. B选项，，， 所以，所以B选项正确. C选项，时，不是钝角，所以C选项错误. D选项，由于，所以， 由于，所以的第四象限角，即， 则角的终边在第二、四象限，D选项正确. 故选：ABD 12．（2024·高一·全国·课后作业）已知角的终边经过点，且，则实数 ． 【答案】 【解析】由题设，可知，且，即， ，则， 解得（舍）或，综上，． 故答案为： 13．（2024·高一·福建莆田·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第1804次相遇时，点的坐标是 . 【答案】 【解析】相遇时间为秒， 故转过的角度为， 故对应坐标为，即. 故答案为： 14．（2024·高一·上海·假期作业）已知是角α终边上一点，且，则 【答案】/ 【解析】因为是角α终边上一点， 所以 所以， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 15．（2024·高一·上海·课堂例题）根据下列条件，确定角所属的象限： (1)且； (2)． 【解析】（1）且，则为第四象限角； （2）由，可得且，或且， 则为第一或四象限角. 16．（2024·高一·上海·假期作业）已知角的终边上有一点，且，求：的值 【解析】由已知， 又，所以，所以是第一或第二象限角， 当为第一象限角时，，，则， 当为第二象限角时，，，则. 17．（2024·高一·河北唐山·阶段练习）已知角的终边过，求的值． 【解析】由条件可知， 当时，，，所以； 当时，，，所以． 综上所述，的值为或． 18．（2024·高一·福建泉州·阶段练习）（1）求值： （2）已知角的终边经过点，求的值 【解析】（1）根据指数幂与对数的运算法则，可得： （2）由题意，角的终边经过点， 可得， 当时，可得， 由三角函数的定义可得，所以； 当时，可得， 由三角函数的定义可得，所以； 【高考真题】 1．（2024·四川资阳·模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意有且 故， 故选：C 2．（2024·吉林·模拟预测）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 所以， 故选：A． 3．（2024·江西·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意， 由三角函数的定义得. 故选：A. 4．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．11 B． C．10 D． 【答案】B 【解析】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合， 且角的终边经过点， 所以，， 所以. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5．2．1 三角函数的概念 目录 【题型归纳】 2 题型一：三角函数的定义 2 题型二：判断三角函数值的符号 2 题型三：确定角所在象限 2 题型四：诱导公式（一）的应用 3 题型五：圆上的动点与旋转点 3 【重难点集训】 4 【高考真题】 7 【题型归纳】 题型一：三角函数的定义 1．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）已知点在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高一·上海宝山·期末）已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（2024·高一·河南南阳·期末）已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 4．（2024·高一·江西鹰潭·期末）若角的终边经过点（），则（    ） A． B． C． D． 题型二：判断三角函数值的符号 5．（2024·高一·甘肃平凉·阶段练习）的值（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不大于0 6．（2024·高一·湖南邵阳·期末）已知角是第二象限的角，则的值一定 A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定 7．（2024·高一·安徽蚌埠·阶段练习）的值（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 8．（2024·高一·甘肃张掖·期末）的值 A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0 题型三：确定角所在象限 9．（2024·高一·上海浦东新·期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．（2024·高一·江苏连云港·期中）已知，则点在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 11．（2024·高三·安徽·阶段练习）设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2024·高一·福建福州·阶段练习）如果点位于第二象限，那么角所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四：诱导公式（一）的应用 13．（2024·高一·天津·阶段练习） ． 14．（2024·高一·北京·阶段练习）将转化为角度为 ， . 15．（2024·江西·模拟预测） ． 题型五：圆上的动点与旋转点 16．（2024·高一·安徽合肥·阶段练习）已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为 . 17．（2024·高一·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，射线OA为终边的角为，则点A的坐标是 ，从A点出发，以恒定的角速度逆时针转动，经过t秒转动到点，点B在y轴上的投影为点C，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系为 . 18．（2024·高一·山西忻州·开学考试）在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【重难点集训】 1．（2024·高一·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（    ）    A． B． C． D． 2．（2024·高一·江西南昌·阶段练习）若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·高一·湖北武汉·期末）若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高一·广东汕尾·期末）若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 5．（2024·高一·四川雅安·阶段练习）若角的终边经过点，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·高一·河南郑州·阶段练习）命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·高一·湖南长沙·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·高三·重庆渝中·阶段练习）已知角的终边经过点，则的值不可能是（    ） A． B．0 C． D． 9．（多选题）（2024·高一·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 10．（多选题）（2024·高一·内蒙古包头·期末）设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）（2024·高一·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．角与角的终边相同 B．若角的终边过点，则 C．若是锐角，则角为钝角 D．已知，且，则角的终边在第二、四象限 12．（2024·高一·全国·课后作业）已知角的终边经过点，且，则实数 ． 13．（2024·高一·福建莆田·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第1804次相遇时，点的坐标是 . 14．（2024·高一·上海·假期作业）已知是角α终边上一点，且，则 15．（2024·高一·上海·课堂例题）根据下列条件，确定角所属的象限： (1)且； (2)． 16．（2024·高一·上海·假期作业）已知角的终边上有一点，且，求：的值 17．（2024·高一·河北唐山·阶段练习）已知角的终边过，求的值． 18．（2024·高一·福建泉州·阶段练习）（1）求值： （2）已知角的终边经过点，求的值 【高考真题】 1．（2024·四川资阳·模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林·模拟预测）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江西·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．11 B． C．10 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$