5．2．1 三角函数的概念（五大题型）（讲义，含配套课件）-2024-2025学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第一册）

5．2．1 三角函数的概念 目录 【题型归纳目录】 2 【思维导图】 2 【知识点梳理】 2 【典型例题】 4 题型一：三角函数的定义 4 题型二：判断三角函数值的符号 6 题型三：确定角所在象限 8 题型四：诱导公式（一）的应用 9 题型五：圆上的动点与旋转点 11 【题型归纳目录】 【思维导图】 【知识点梳理】 知识点一：三角函数定义 设是一个任意角，它的终边与半径是的圆交于点，则，那么： （1）做的正弦，记做，即； （2） 叫做的余弦，记做，即； （3）叫做的正切，记做，即． 知识点诠释： （1）三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关．我们只需计算点到原点的距离，那么，，． （2）三角函数符号是一个整体，离开的、、等是没有意义的，它们表示的是一个比值，而不是、、与的积． 知识点二：三角函数在各象限的符号 三角函数在各象限的符号： 在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 知识点诠释： 口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正． 知识点三：诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： ，其中 注意： 利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求（或）范围内角的三角函数值． 知识点四、特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 【典型例题】 题型一：三角函数的定义 【典例1-1】（2024·云南昆明·一模）如果角的终边过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点到原点的距离， 由定义知. 故选：C 【典例1-2】（2024·高一·山东威海·期末）下列角的终边落在射线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在射线上任取点，显然点在第三象限，故该角也是第三象限角，排除A，B两项； 对于C，因，符合题意，故C正确； 对于D，因，故D错误. 故选：C. 【方法技巧与总结】 利用三角函数的定义求值的策略 （1）已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种： 方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值． 方法二：在的终边上任选一点，P到原点的距离为（）．则，．已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便． （2）当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． （3）若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理． 【变式1-1】（2024·高一·贵州六盘水·期中）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】角的终边过点， 故. 故选：A 【变式1-2】（2024·高一·全国·课后作业）若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在角的终边上取一点，所以； 或角的终边上取一点，所以， 综上可得等于. 故选：B． 【变式1-3】（2024·高一·辽宁辽阳·阶段练习）若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 【答案】D 【解析】由角的终边经过点，求得， 由三角函数的定义，. 且为第一象限角，非锐角. 故选：D. 【变式1-4】（2024·高一·西藏拉萨·期末）已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三角函数定义可得. 故选：A 题型二：判断三角函数值的符号 【典例2-1】（2024·高一·上海·专题练习）已知角是第四象限角，则下列各式中一定为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为角是第四象限角，所以， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，则，故D错误. 故选：C. 【典例2-2】（2024·高一·辽宁沈阳·期末）已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为角终边经过点，所以在第四象限， 所以，，，，故C正确． 故选：C． 【方法技巧与总结】 三角函数值在各象限内的符号也可以用下面的口诀记忆： “一全正二正弦，三正切四余弦”，意为：第一象限各个三角函数均为正；第二象限只有正弦为正，其余两个为负；第三象限正切为正，其余两个为负；第四象限余弦为正，其余两个为负． 【变式2-1】（2024·高一·山西·阶段练习）下列各式的值为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，由，，可知A选项不正确； 对于B选项，由，，可知B选项不正确； 对于C选项，由，，可知C选项不正确； 对于D选项，由，，可知D选项正确. 故选：D. 【变式2-2】（2024·高一·陕西安康·期末）的符号为（     ） A．正 B．0 C．负 D．无法确定 【答案】C 【解析】由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角， 则，，，， 所以． 故选：C． 【变式2-3】（2024·高一·江苏镇江·阶段练习）下列选项中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三角函数定义判断各三角函数值得正负.A. 终边在第二象限，故，故A选项错误； B. 终边在第四象限，故，故B选项错误； C. 弧度终边在第三象限，故，故C选项错误； D. 终边在第二象限，故，故D选项正确； 故选：D. 【变式2-4】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）下列函数值其结果为负值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以为第一象限角，故，故不符合题意； ，所以为第四象限角，故，故不符合题意； ，所以为第二象限角，故，故符合题意； ，所以为第二象限角，故，故不符合题意； 故选：. 题型三：确定角所在象限 【典例3-1】（2024·高一·江西新余·阶段练习）已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【解析】因为点在第二象限，所以，， 所以的终边在第三象限. 故选：C. 【典例3-2】（2024·高一·上海·专题练习）若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【解析】因为，所以，， 所以点在第四象限． 故选：D． 【方法技巧与总结】 确定角所在象限的步骤 （1）判断该角的某些三角函数值的符号； （2）根据角的 三角函数值的符号，确定角所在象限． 【变式3-1】（2024·高一·上海·阶段练习）若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 【答案】B 【解析】由，得角是第三象限角，即， 则，当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角， 所以角终边所在的象限是二或四. 故选：B 【变式3-2】（2024·高一·四川内江·期末）已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【解析】因为，， 所以为第二象限角，即， 所以， 则的终边所在象限为所在象限， 即的终边在第一、二、四象限. 故选：D. 【变式3-3】（2024·高一·山东济宁·期中）若，则角的终边在（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】C 【解析】因为，所以在所在的象限一正一负， 所以角的终边在第三、四象限. 故选：C . 【变式3-4】（2024·高一·山西大同·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由，即的终边在第二象限， 所以，， 所以点在第二象限. 故选：B. 题型四：诱导公式（一）的应用 【典例4-1】（2024·高一·福建龙岩·阶段练习） ． 【答案】 【解析】 . 故答案为： 【典例4-2】（2024·高一·广东湛江·期末） ． 【答案】/ 【解析】由题意可得：. 故答案为：. 【方法技巧与总结】 利用诱导公式一化简或求值的步骤 （1）将已知角化为（为整数，）或（为整数，）的形式． （2）将原三角函数值化为角的同名三角函数值． （3）借助特殊角的三角函数值或任意角的三角函数的定义达到化简求值的目的． 【变式4-1】（2024·高一·上海·随堂练习） . 【答案】# 【解析】， 故答案为：. 【变式4-2】（2024·高一·北京海淀·期中） 【答案】/ 【解析】. 故答案为：. 【变式4-3】（2024·高一·安徽淮北·阶段练习）已知，若，则的值为 . 【答案】/ 【解析】由可得，即， 又因，故得，所以，， 因此. 故答案为：. 【变式4-4】（2024·高一·河南省直辖县级单位·阶段练习）计算： ． 【答案】 【解析】依题意原式， ， 故答案为： 【变式4-5】（2024·高一·四川眉山·期中） ． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 题型五：圆上的动点与旋转点 【典例5-1】（2024·高一·山东·阶段练习）已知，的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，即； 又因为在以2为半径的圆上， 所以，，； 当时，，此时； 当时，，此时； 故选：A. 【典例5-2】（2024·高一·湖南益阳·期末）在直角坐标系中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每转一圈，则后的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意可知，一个质点在圆O上每逆时针方向转一圈，那么后，到达P点，所以，而在中，且为圆的半径，取的中点T，如图，则，所以，则，所以 故选：C 【方法技巧与总结】 利用三角函数的定义求解 【变式5-1】（2024·高一·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，已知是以原点为圆心，半径长为2的圆.设角的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与的交点为，则点的纵坐标关于的函数解析式为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则， ， 所以. 故选：D. 【变式5-2】（2024·高一·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，若点P从出发，沿圆心在原点，半径为2的圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，作出半径为的圆， 由题意，， 过作轴于点， 则 故选：B 【变式5-3】（2024·高一·湖南岳阳·阶段练习）在直角坐标系中，已知是以原点为圆心，半径长为2的圆，角的终边与的交点为，求点的横坐标关于的函数解析式 ． 【答案】 【解析】因为角的终边与的交点为，点的横坐标，， 根据函数的余弦定义可得， 所以， 故答案为： 【变式5-4】（2024·高一·全国·课后作业）已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s.求2 s时点P所在的位置. 【解析】设P点坐标为，.∵，∴， ∵，∴，∴点P的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5．2．1 三角函数的概念 目录 【题型归纳目录】 2 【思维导图】 2 【知识点梳理】 2 【典型例题】 4 题型一：三角函数的定义 4 题型二：判断三角函数值的符号 4 题型三：确定角所在象限 5 题型四：诱导公式（一）的应用 6 题型五：圆上的动点与旋转点 6 【题型归纳目录】 【思维导图】 【知识点梳理】 知识点一：三角函数定义 设是一个任意角，它的终边与半径是的圆交于点，则，那么： （1）做的正弦，记做，即； （2） 叫做的余弦，记做，即； （3）叫做的正切，记做，即． 知识点诠释： （1）三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关．我们只需计算点到原点的距离，那么，，． （2）三角函数符号是一个整体，离开的、、等是没有意义的，它们表示的是一个比值，而不是、、与的积． 知识点二：三角函数在各象限的符号 三角函数在各象限的符号： 在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 知识点诠释： 口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正． 知识点三：诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： ，其中 注意： 利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求（或）范围内角的三角函数值． 知识点四、特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 【典型例题】 题型一：三角函数的定义 【典例1-1】（2024·云南昆明·一模）如果角的终边过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2024·高一·山东威海·期末）下列角的终边落在射线上的是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 利用三角函数的定义求值的策略 （1）已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种： 方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值． 方法二：在的终边上任选一点，P到原点的距离为（）．则，．已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便． （2）当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． （3）若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理． 【变式1-1】（2024·高一·贵州六盘水·期中）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·高一·全国·课后作业）若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024·高一·辽宁辽阳·阶段练习）若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 【变式1-4】（2024·高一·西藏拉萨·期末）已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 题型二：判断三角函数值的符号 【典例2-1】（2024·高一·上海·专题练习）已知角是第四象限角，则下列各式中一定为正的是（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2024·高一·辽宁沈阳·期末）已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 三角函数值在各象限内的符号也可以用下面的口诀记忆： “一全正二正弦，三正切四余弦”，意为：第一象限各个三角函数均为正；第二象限只有正弦为正，其余两个为负；第三象限正切为正，其余两个为负；第四象限余弦为正，其余两个为负． 【变式2-1】（2024·高一·山西·阶段练习）下列各式的值为负的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·高一·陕西安康·期末）的符号为（     ） A．正 B．0 C．负 D．无法确定 【变式2-3】（2024·高一·江苏镇江·阶段练习）下列选项中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）下列函数值其结果为负值的是（    ） A． B． C． D． 题型三：确定角所在象限 【典例3-1】（2024·高一·江西新余·阶段练习）已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【典例3-2】（2024·高一·上海·专题练习）若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【方法技巧与总结】 确定角所在象限的步骤 （1）判断该角的某些三角函数值的符号； （2）根据角的 三角函数值的符号，确定角所在象限． 【变式3-1】（2024·高一·上海·阶段练习）若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 【变式3-2】（2024·高一·四川内江·期末）已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【变式3-3】（2024·高一·山东济宁·期中）若，则角的终边在（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【变式3-4】（2024·高一·山西大同·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四：诱导公式（一）的应用 【典例4-1】（2024·高一·福建龙岩·阶段练习） ． 【典例4-2】（2024·高一·广东湛江·期末） ． 【方法技巧与总结】 利用诱导公式一化简或求值的步骤 （1）将已知角化为（为整数，）或（为整数，）的形式． （2）将原三角函数值化为角的同名三角函数值． （3）借助特殊角的三角函数值或任意角的三角函数的定义达到化简求值的目的． 【变式4-1】（2024·高一·上海·随堂练习） . 【变式4-2】（2024·高一·北京海淀·期中） 【变式4-3】（2024·高一·安徽淮北·阶段练习）已知，若，则的值为 . 【变式4-4】（2024·高一·河南省直辖县级单位·阶段练习）计算： ． 【变式4-5】（2024·高一·四川眉山·期中） ． 题型五：圆上的动点与旋转点 【典例5-1】（2024·高一·山东·阶段练习）已知，的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于，则=（    ） A． B． C． D． 【典例5-2】（2024·高一·湖南益阳·期末）在直角坐标系中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每转一圈，则后的长为（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 利用三角函数的定义求解 【变式5-1】（2024·高一·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，已知是以原点为圆心，半径长为2的圆.设角的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与的交点为，则点的纵坐标关于的函数解析式为（      ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024·高一·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，若点P从出发，沿圆心在原点，半径为2的圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2024·高一·湖南岳阳·阶段练习）在直角坐标系中，已知是以原点为圆心，半径长为2的圆，角的终边与的交点为，求点的横坐标关于的函数解析式 ． 【变式5-4】（2024·高一·全国·课后作业）已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s.求2 s时点P所在的位置. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$5．2．1 三角函数的概念 01 02 03 04 目录 CONTENTS 思维导图 知识梳理 真题模拟题 典型例题 01 思维导图 思维导图 02 知识梳理 知识梳理 1.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，α∈R，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y＝sin α，x＝cos α， ＝tan α(x≠0). 知识梳理 (2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 知识梳理 (3)定义的推广 设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那 么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0). 知识梳理 2.诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： ，其中  03 典型例题 【典例1-1】（2024·云南昆明·一模）如果角的终边过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点到原点的距离， 由定义知． 故选：C 题型一：三角函数的定义 典型例题 【典例1-2】（2024·高一·山东威海·期末）下列角的终边落在射线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在射线上任取点，显然点在第三象限， 故该角也是第三象限角，排除A，B两项； 对于C，因，符合题意，故C正确； 对于D，因，故D错误． 故选：C． 题型一：三角函数的定义 典型例题 【变式1-1】（2024·高一·贵州六盘水·期中）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】角的终边过点， 故． 故选：A 题型一：三角函数的定义 典型例题 【变式1-2】（2024·高一·全国·课后作业）若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在角的终边上取一点，所以； 或角的终边上取一点，所以， 综上可得等于． 故选：B． 题型一：三角函数的定义 典型例题 【典例2-1】（2024·高一·上海·专题练习）已知角是第四象限角，则下列各式中一定为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为角是第四象限角，所以， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，则，故D错误． 故选：C． 题型二：判断三角函数值的符号 典型例题 【典例2-2】（2024·高一·辽宁沈阳·期末）已知角的终边经过点，则下列各式一定为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为角终边经过点，所以在第四象限， 所以，，，，故C正确． 故选：C． 【方法技巧与总结】 三角函数值在各象限内的符号也可以用下面的口诀记忆： “一全正二正弦，三正切四余弦”，意为：第一象限各个三角函数均为正；第二象限只有正弦为正，其余两个为负；第三象限正切为正，其余两个为负；第四象限余弦为正，其余两个为负． 题型二：判断三角函数值的符号 典型例题 【变式2-1】（2024·高一·山西·阶段练习）下列各式的值为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，由，，可知A选项不正确； 对于B选项，由，，可知B选项不正确； 对于C选项，由，，可知C选项不正确； 对于D选项，由，，可知D选项正确． 故选：D． 题型二：判断三角函数值的符号 典型例题 【变式2-2】（2024·高一·陕西安康·期末）的符号为（     ） A．正 B．0 C．负 D．无法确定 【答案】C 【解析】由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角， 则，，，， 所以． 故选：C． 题型二：判断三角函数值的符号 典型例题 【典例3-1】（2024·高一·江西新余·阶段练习）已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【解析】因为点在第二象限，所以，， 所以的终边在第三象限． 故选：C． 题型三：确定角所在象限 典型例题 【典例3-2】（2024·高一·上海·专题练习）若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【解析】因为，所以，， 所以点在第四象限． 故选：D． 【方法技巧与总结】 确定角所在象限的步骤 （1）判断该角的某些三角函数值的符号； （2）根据角的 三角函数值的符号，确定角所在象限． 题型三：确定角所在象限 典型例题 【变式3-1】（2024·高一·上海·阶段练习）若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 【答案】B 【解析】由，得角是第三象限角， 即， 则， 当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角， 所以角终边所在的象限是二或四． 故选：B 题型三：确定角所在象限 典型例题 【变式3-2】（2024·高一·四川内江·期末）已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【解析】因为，， 所以为第二象限角，即， 所以， 则的终边所在象限为所在象限， 即的终边在第一、二、四象限． 故选：D． 题型三：确定角所在象限 典型例题 【典例4-1】（2024·高一·福建龙岩·阶段练习） ． 【答案】 【解析】 ． 故答案为： 题型四：诱导公式（一）的应用 典型例题 【典例4-2】（2024·高一·广东湛江·期末） ． 【答案】 【解析】由题意可得：． 故答案为：． 【方法技巧与总结】 利用诱导公式一化简或求值的步骤 （1）将已知角化为（为整数，）或（为整数，）的形式． （2）将原三角函数值化为角的同名三角函数值． （3）借助特殊角的三角函数值或任意角的三角函数的定义达到化简求值的目的． 题型四：诱导公式（一）的应用 典型例题 【变式4-1】（2024·高一·上海·随堂练习） ． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 题型四：诱导公式（一）的应用 典型例题 【变式4-2】（2024·高一·北京海淀·期中） 【答案】 【解析】． 故答案为：． 题型四：诱导公式（一）的应用 典型例题 【典例5-1】（2024·高一·山东·阶段练习）已知，的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，即； 又因为在以2为半径的圆上， 所以，，； 当时，，此时； 当时，，此时； 故选：A． 题型五：圆上的动点与旋转点 典型例题 【典例5-2】（2024·高一·湖南益阳·期末）在直角坐标系中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每转一圈，则后的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，一个质点在圆O上每逆时针方向转一圈，那么后，到达P点，所以，而在中，且为圆的半径，取的中点T，如图，则，所以，则，所以 故选：C 【方法技巧与总结】 利用三角函数的定义求解 题型五：圆上的动点与旋转点 典型例题 【变式5-1】（2024·高一·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，已知是以原点为圆心，半径长为2的圆．设角的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与的交点为，则点的纵坐标关于的函数解析式为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则， ， 所以． 故选：D． 题型五：圆上的动点与旋转点 典型例题 【变式5-2】（2024·高一·湖南岳阳·阶段练习）在直角坐标系中，已知是以原点为圆心，半径长为2的圆，角的终边与的交点为，求点的横坐标关于的函数解析式 ． 【答案】 【解析】因为角的终边与的交点为，点的横坐标，， 根据函数的余弦定义可得， 所以， 故答案为： 题型五：圆上的动点与旋转点 典型例题 04 真题模拟题 真题模拟题 1．（2024·四川资阳·模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林·模拟预测）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江西·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．11 B． C．10 D． C A A B         $$