4.1 函数 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

§4.1 函数 假设小刚骑自行车前往 学校，以每分钟5米的 速度匀速运动。 1分钟 2分钟 t分钟 学校 1、在小刚骑车到校这个 过程中有哪些量？ 3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、 t分钟的路程分别是多少？ 4、在上述变量中，变量路程s和时间t的关系式 2、在上述量中，哪些是变量？ 哪些是常量？ 想一想 问题一：同学们坐过或从电视上看到过游乐园的摩天轮吗？如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。 下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 t/分 0 1 2 3 4 5 ······ h/米 ······ 3 11 37 45 37 11 (1)、根据上图填表 (2)、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ (3) 、其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？ 做一做 问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 1、随着层数的增加，物体的总数和是如何变化的？ 2、请填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 3 6 10 15 3、其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？ 1 问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般 有经验公式 ， 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） （1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？ （2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？ 汽车速度v 滑行距离s (3)其中对于给定的每一个速度v ，滑行距离 s对应有几个值？ ①都有两个变量，因变量随自变量的变化而变化； ②给定其中一个自变量的值，相应地就确定了一个 因变量的值; 汽车速度V 滑行距离S 物体总数y ······ 5 4 3 2 1 层数n 议一议：以上各例，变量之间的关系有什么共同点？ 1 3 6 10 15 …… 一般地，在某个变化过程中，有 两个变量x和y ， y随x的变化而变化， 如果给定一个 x 值，相应地就确定了 一个y值， 那么我们称 y是x的函数。 其中x是自变量， y是因变量。 一个x值 一个y值 y就是x的函数 对应 根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 11 11 37 45 37 3 问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 图象法、 表格法 函数的表示法： 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 请填写下表： 层数n 0 1 2 3 4 5 …… n 物体总数y …… 0 3 6 10 15 1 列表法 函数的表示法： 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 请填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 表格法 函数的表示法： 6 10 1 15 3 问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有 经验公式 ， 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） 函数的表示法： 代数表达式法 注：这三种表达形式 都可以相互转化 ①图象法 ②表格法 ③代数表达式法 函数的表示方法小结 讨论： 1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？ x y o 1 2 -2 嘿！一个x有两个y与它对应！Y不是x的函数 练一练 下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。 （1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。 （2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）的关系。 地面气温是20 oC，如果每升高1千米，气温下降6 oC ，气温T（ oC ）随高度h（千米）的变化关系如图所示： 20 14 8 2 O 1 2 3 4 T（oC） h（km） 该问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 试一试,做一做 小结 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。 1、函数 2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②表格法、 ③代数表达式法 谢谢，再见！ $$