精品解析：浙江省金华市永康市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷

2024学年第一学期九年级期中考试数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. “a是实数，”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，结合乘方的意义可判断它们分别属于哪一种类别. 【详解】∵a为实数， ∴， ∴该事件一定成立，是必然事件． 故选A． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律解答即可． 【详解】解：抛物线可由抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位平移得到， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 3. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选C． 考点：概率公式． 4. 如图，直线，直线AC分别交于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接运用平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】由平行线分线段成比例定理可得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，理解并熟记基本定理是解题关键． 5. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（ ） A. 54° B. 56° C. 64° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=24°，然后利用互余计算∠ABD的度数． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=∠BCD=24°， ∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 6. 已知是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将抛物线的表达式改写为顶点式，确定函数对称轴和开口方向，再根据二次函数的对称性即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴该抛物线的开口向下，对称轴为：， ∴当时，函数取最大值， ∵点距离对称轴1个单位长度，点距离对称轴3个单位长度， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性和增减性，解题的关键是将二次函数的表达式化为顶点式，根据函数的顶点式分析函数的对称轴和增减性． 7. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：．从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：，正确； B．任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项错误； C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误； D．掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题关键． 8. 如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，证明是等边三角形，得出即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，求出，，求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形的中位线求出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解析：四边形是矩形，，， ，，， 点E、F分别为、的中点， ，， ， ， ， ． 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键． 10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0． ∵对称轴x=−=1， ∴b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0）， ∴-1×3=-3， =-3，则a=−． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤−≤−，即-1≤a≤−． 故③正确； ④根据题意知，a=−，−=1， ∴b=-2a=c， ∴n=a+b+c=c． ∵2≤c≤3， ≤c≤4，≤n≤4． 故④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若＝，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由＝可得 ，代入计算即可. 【详解】解：∵＝， ∴， 则 故答案为4. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据扇形的弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，半径为， ∴它的弧长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式的应用，属于基础题． 13. 石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用． 如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理的应用， 勾股定理等知识，根据垂径定理得到，在中，，列方程并解方程即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴, 在中， ， ∴ ∴ 解得, 即半径为． 故答案为：10 14. 假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种， ∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为4，则四边形BOGC的面积=__________． 【答案】7 【解析】 【分析】由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DEBC，DE=BC，即可得△ADE∽△ABC与△ODE∽△OFB，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案． 【详解】∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DEBC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵△ADE的面积为4， ∴S△ABC=16， ∵DEBC， ∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF， ∴， 又EG=CG， ∴△DEG≌△FCG（AAS）， ∴DE=CF， ∴BF=3DE， ∴， ∵AD=BD， ∴S△BDE=S△ADE=S， ∵AE=CE=2EG， ∴S△DEG=S△ADE=2， ∵， ∴S△ODE= S△BDE=1， ∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=1， ∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=12， ∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=12-4-1=7 【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比． 16. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点，作于点，分别交，于点，．记的面积为，的面积为，当时，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】证，得，过点作交于，则．先证，再证，过点作于，则，利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可． 【详解】解：平分， ， ， ， 又， ， ， 如图1，过点作交于， 则． ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 如图2，过点作于， 则， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，， 又，， ∴ ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形． （1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由； （2）在图②中，请画出一个格点三角形与相似，且相似比为． 【答案】（1）相似，理由： ，， ， ； （2） 如图：为所求， 【解析】 【分析】本题考查了相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三边对应成比例，两三角形相似是解题的关键； （1）根据勾股定理分别求出两三角形的三边长，再根据三边对应成比例，两三角形相似求解即可； （2）由勾股定理可知：，由三角形与相似，且相似比为可知，的三边为：，再根据勾股定理作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点 求的值； 求该函数图像的顶点坐标和对称轴； 自变量在什么范围内时，随着的增大而增大？ 【答案】；顶点坐标（1，4），对称轴为； 【解析】 【分析】(1)函数的图像经过点代入求解即可； (2) 把代入配方为顶点式，利用顶点坐标定义，和对称轴公式即可求出； (3)由，开口向下，在对称轴左侧随着的增大而增大，自变量时，随着的增大而增大． 【详解】解: (1)函数的图像经过点， 则， ； (2) ， 该函数图像的顶点坐标(1,4),对称轴x=1； (3)∵，开口向下，在对称轴左侧随着的增大而增大， ∴自变量时，随着的增大而增大． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点与对称轴，二次函数的性质，掌握定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点与对称轴，二次函数的性质是解题关键． 19. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为 　 　； （2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整； （3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 【答案】（1） （2） 补全统计图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、D类的男女生人数和，然后求出C等级的女生和D等级的男生，最后补全统计图即可； （3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：调查的总人数为： (人)， 故答案为：； 【小问2详解】 ， (人)， D等级的男生人数有： (人)， C等级的人数有： (人)， C等级的女生人数有： (人)； 【小问3详解】 由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种． 所以(所选两位同学恰好是相同性别) 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，为的直径，弦与交于点E，，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用垂径定理，勾股定理等几何知识点来分析，判断，解答． （1）由为的直径，得出，根据圆角定理即可得到答案； （2）连接，过作于．构成直角三角形，进而求出，根据角所对应的直角边等于斜边的一半，得出，再根据勾股定理求得出的长，然后由垂径定理求出的长． 【小问1详解】 解：∵ A，D在上， ， ， ， ∴ 在中，． 【小问2详解】 解：连接，过O作于H． ∵ ，， ∴ ． ∴． ∵ 中，，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴中，． ∵于H， ∴ ． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，． ，， ． 在与中， ． （2）6 【解析】 【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似； （2）利用，可以求出线段的长度；然后在中，利用勾股定理求出线段的长度． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ． 由（1）知， ， ． ，， ， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是证明． 22. 已知y关于x的二次函数，点P为抛物线顶点． （1）若抛物线与y轴的交点坐标为点，求该二次函数的表达式； （2）当P点的纵坐标取最大值时，______，此时P点坐标为______； （3）在（2）的条件下，当，函数有最小值9，求n的值． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）将一般式转化为顶点式，再利用配方法求纵坐标的最值即可得解； （3），函数有最小值9，判断与对称轴的位置关系，再根据二次函数的图象和性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与y轴的交点坐标为点， 则：，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：； ∴ ∵， ∴时， P点的纵坐标取最大值：5， ∴； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴； ∵，对称轴为， ∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，随值的增大而减小，在对称轴的右侧，随值的增大而增大， ∵当，函数有最小值9，， ∴在对称轴的同侧； ①在对称轴的左侧，即：时， 当时，函数有最小值：， 解得：或（舍）； ②在对称轴的右侧，即：，时， 当时，函数有最小值：， 解得：或（舍）； 综上：当或时，函数有最小值9． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 23. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形． （1）如图1，点C是的中点，是所对的圆周角，，连结，试说明与是偏等三角形． （2）如图2，与是偏等三角形，其中，则　 　.请填写结论，并说明理由． （3）如图3，内接于，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵点C是的中点， ∴， 又∵， ∴与是偏等三角形． （2） ，理由如下： 如图，在上截取，连接， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ （3）的值为4或 【解析】 【分析】（1）由题意得，从而得到结论； （2）在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得到，，证出，则可得出结论； （3）分两种情况：①当时，求出；②当时，过点D作于点E，由直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分类讨论：①当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴符合题意， ∴； ②当时，如图， 过点D作于点E， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴符合题意， 设，则， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 综上，的值为4或． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键． 24. 已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标； （3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）为定值，等于1 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点坐标代入，解方程组即可； （2）先证明，根据等腰三角形三线合一，得到平分，结合，推出，然后在中利用勾股定理求出的长度，得到的坐标，下一步求出直线的表达式，联立直线与抛物线，得到点的坐标； （3）设点，作轴于M，作轴于N，通过是中位线表示出点的坐标，然后将点代入抛物线，得到的轨迹方程，将的轨迹方程与分别与联立，利用未达定理，得到，的值，最后算出的值． 【小问1详解】 将点，代入抛物线， 得到，解得 抛物线的解析式为 【小问2详解】 ，， ， 又， 平分 设，则 在中， ，解得， 设直线解析式为，代入点，则，解得 直线解析式为 联立抛物线与直线， 得，（舍）， 点E的横坐标为； 【小问3详解】 为定值，理由如下： 设点，作轴于M，作轴于N，则， 又为中点， 为中位线 ，为中点 ， ， 将点代入抛物线， 化简得， 设，，，的横坐标分别为，，， 则 由得， 由得， 定值． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形三线合一，勾股定理，三角形的中位线，韦达定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级期中考试数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. “a是实数，”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 3. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，直线，直线AC分别交于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（ ） A. 54° B. 56° C. 64° D. 66° 6. 已知是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 8. 如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若＝，则的值为______． 12. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是_________________． 13. 石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用． 如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为_______． 14. 假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是______． 15. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为4，则四边形BOGC的面积=__________． 16. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点，作于点，分别交，于点，．记的面积为，的面积为，当时，则的值为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形． （1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由； （2）在图②中，请画出一个格点三角形与相似，且相似比为． 18. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点 求的值； 求该函数图像的顶点坐标和对称轴； 自变量在什么范围内时，随着的增大而增大？ 19. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为 　 　； （2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整； （3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 20. 如图，为的直径，弦与交于点E，，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 22. 已知y关于x的二次函数，点P为抛物线顶点． （1）若抛物线与y轴的交点坐标为点，求该二次函数的表达式； （2）当P点的纵坐标取最大值时，______，此时P点坐标为______； （3）在（2）的条件下，当，函数有最小值9，求n的值． 23. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形． （1）如图1，点C是的中点，是所对的圆周角，，连结，试说明与是偏等三角形． （2）如图2，与是偏等三角形，其中，则　 　.请填写结论，并说明理由． （3）如图3，内接于，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值． 24. 已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标； （3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $