12.3 角的平分线的性质课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.3.1 角平分线的性质（1） 人教版8年级数学上册 1.点到直线的距离: P A B C D > 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 L 2.角平分线的概念： A O B ) 1 ) 2 以一个角顶点为端点的一条射线把一个角平分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线 C 3.根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用量角器） A B C O C ) 1.如何利用尺规作角的平分线 N M D A O B 任作一个角∠AOB，作出∠AOB的角平分线OC,在OC上任取一点P，过P点画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D.E,测量PD.PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试试你会有什么发现？ 通过测量，你发现角平分线有什么性质？ 探究角平分线此案的性质 (1)折一折：将∠AOB两边对折，在折痕上任找一点P，再过P点作再∠AOB两边的垂线，观察这两条垂线在长度上有什么数量关系呢？ A O B A O C P P O A O C P A 已知： 探究角平分线的性质 A O B C P D E 求证: 如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD垂直OA于D点，PE垂直OB于E点. PD=PE 角平分线上的点到角两边的距离相等 几何语言 具备条件：1.角平分线 2.垂直距离 A O B C P D E ∵ OC平分∠AOB PD⊥OA.PE⊥OB ∴ PD=PE 例1,如图△ABC中的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等， A B C M N P ﹉﹉ D E F > ﹉﹉﹉ > ﹉﹉﹉ > 1.下列描述对不对？ 已知如图，AD平分∠BAC. DC⊥AC.DB⊥AB 求证：DB=CD 证明：(1)∵ AD平分∠BAC ∴ DB=CD (2)∵DC⊥AC.DB⊥AB ⊥ DB=CD B A C D （3)∵ AD平分∠BAC DC⊥AC.DB⊥AB ∴ DB=CD 推理的理由有两个，必须写完整，缺一不可。 2.如图1，∠1=∠2,PD⊥OA.PB⊥OB 垂足分别是D.E。结论：（1）PD=PE (2)0D=OE (3)∠DPO=∠EPO (4)PD=PO 正确的有：———————————— A O B P D E A O B C P D E 1 2 3.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90o,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,且DE=5.8cm，BC=11.2cm，BD=———— B C A D E 小结： 这节课我们学到了什么？ 1、 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 2、利用角平分线性质进行一些简单的计算。 作业：课后作业，第1.2.4题 $$