1.4充分条件与必要条件同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“都是有理数”是“是有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 7．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．满足“闭合开关”是“灯泡R亮”的必要而不充分条件的电路图是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ）． A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4 11．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 12．已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．写出“”的一个充分不必要条件 ． 14．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . 15．设，则“”是“”的 条件． 16．充要条件 ①如果且，则称是的 条件； ②如果且，则称是的 条件； ③如果且，则称是的 条件，简称 条件，记作 . ④如果且，那么称是的 条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A A D A B BD CD 题号 11 12 答案 CD BD 1．C 【分析】判断两个等式的、关系，利用充分必要条件判断即可. 【详解】，由等价于；若等价于； 所以，则“”是“”的充分必要条件. 故选：C 2．A 【分析】充分性成立，必要性可举出反例，证明不成立，得到正确答案. 【详解】由都是有理数，则一定是有理数， 但为有理数，不一定为有理数，比如为有理数，但是是无理数， 则“都是有理数”是“是有理数”的充分不必要条件. 故选：A. 3．C 【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”， 所以，可得. 故选：C. 4．A 【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】当时，，此时，即可以推出， 若，所以，得到，所以推不出， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5．A 【分析】将的充分不必要条件是转化为两集合的真包含关系，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可. 【详解】设，， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 所以，且等号不同时成立，解得， 当时，，成立， 所以. 故选：A. 6．D 【分析】选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集，以此判断选项是否满足条件. 【详解】依题意可知选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集， 对于选项A，不是的子集，故A不满足； 对于选项B，不是的子集，故B不满足； 对于选项C，不是的子集，故C不满足； 对于选项D，不是的子集，故D满足. 故选：D 7．A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 8．B 【分析】利用充分必要条件的判断方法，结合电路图的知识即可得解. 【详解】对于A，闭合开关或者闭合开关都可以使灯泡R亮，即充分性成立， 反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关，即必要性不成立， 因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的充分而不必要条件，不符合题意，故A错误； 对于B，闭合开关而不闭合开关，灯泡R不亮，即充分性不成立， 反之，若要使灯泡R亮，则开关必须闭合，即必要性成立， 因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的必要而不充分条件，符合题意，故B正确； 对于C，闭合开关可使灯泡R亮，即充分性成立， 反之，若要使灯泡R亮，开关一定是闭合的，即必要性成立， 因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的充要条件，不符合题意，故C错误； 对于D，闭合开关但不闭合开关，灯泡R不亮，即充分性不成立， 反之，灯泡R亮也可不闭合开关，只要闭合开关即可，即必要性不成立， 因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的既不充分又不必要条件，不符合题意，故D错误. 故选：B. 9．BD 【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解. 【详解】由可得， 设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集， 则BD选项符合． 故选：BD． 10．CD 【分析】对于A，举例时不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得不是的充分条件，也不是的必要条件；对于B，按和两种情况去探究方程的解即可；对于C，先由一元二次方程有一正一负根得，该不等式组的解即为方程有一正一负根的充要条件；对于D，先由得，再由结合子集个数公式即可得解. 【详解】对于A，当时满足，但不成立， 所以不是的充分条件，不是的必要条件，故A错误； 对于B，当时，方程的解为， 此时集合中只有一个元素，满足题意， 当时，为一元二次方程， 则由集合中只有一个元素得，故， 所以符合题意的有两个，或，故B错误； 对于C，一元二次方程有一正一负根，则， 所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故C正确； 对于D，因为，所以， 又，故集合N的个数为个，故D正确. 故选：CD. 11．CD 【分析】由成立的充要条件求出对应的参数的范围，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 12．BD 【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得. 【详解】由，解得，命题:， 命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：. 13．(答案不唯一) 【分析】由集合间包含关系可得. 【详解】设是“”的一个充分不必要条件， 设集合， 由，则“”是“”的一个充分不必要条件. 故答案为：.(答案不唯一) 14． 【分析】根据充分不必要条件得到两集合关系即可得到答案. 【详解】由题意得，则. 故答案为：. 15．充分不必要 【分析】根据充分不必要条件判断即可. 【详解】因为可以得出,是充分条件， 因为当时不能得出,是不必要条件. 故答案为：充分不必要. 16． 充分不必要 必要不充分 充分必要 充要 既不充分又不必要 【分析】略 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$